關于深圳五校高三上學期數學試卷
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)
1. 已知 ， 是虛數單位，若 與 互為共軛復數，則 =( )
A. B. C. D.
2. 設集合 ， ，則 =( )
A. B. C. D.
3. 函數 的零點所在的區間為( )
A. B. C. D.
4. 已知m ，n ，則 a=2是m n的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
5. 一個多面體的三視圖如右圖所示，則該多面體的體積為( )
A. B. C. D.
6. 在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位萌娃布置一項搜尋空投食物的任務. 已知：①食物投擲地點有遠、近兩處; ②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物;③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處。則不同的搜尋方案有( )(第5題圖)
A.40種 B.70種 C.80種 D.100種
7. 已知數列 的首項為 ，且滿足對任意的 ，都有 ， 成立，則 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函數 ，當 時，恒有
成立，則實數 的取值范圍( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共7小題，其中第9~第13題為必做題，第14~第15題為選做題，考生從中任選一題作答，兩題均選按第14題給分，每小題5分，總分30分)
9. 右圖是一個算法的程序框圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的正整數 的`值是___________.
10. 若二項式 的展開式中的第5項是常數項， 則n=___________.
11. 若實數 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值為___________.
12. 已知m、n是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號是___________.
①若m∥，n∥，m、n ，則∥ .
②若，，=m，n ，則mn .
③若m，，m∥n，則n∥ .
④若n∥，n∥，=m，那么m∥n .
13. 若不等式 的解集是區間 的子集，則實數 的范圍為__________.
14.(參數方程與極坐標)已知在直角坐標系中曲線 的參數方程為 ( 為參數且 )，在以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線 的極坐標方程為 ，則曲線 與 交點的直角坐標為__________.
15.(幾何證明選講)如圖， 切圓 于點 , 交圓 于 兩點，且與直徑 交于點 ，若 ，
則 ___________. (第15題圖)
三、解答題(本大題共6小題，滿分80分，解答過程須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16. (本小題滿分12分)
已知 的最小正周期為 .
(1)求 的值;
(2)在 中，角 所對應的邊分別為 ，若有 ，則求角 的大小以及 的取值范圍.
17. (本小題滿分12分)
已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個. 現從中隨機取球，每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中，求事件連續取球四次，至少取得兩次白球的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中，且規定取完所有白球或取球次數達到五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望
18. (本小題滿分14分)
如圖，三棱柱 側棱與底面垂直，且所有棱長都為4，D為CC1中點.
(1)求證： ;
(2)求二面角 的余弦值.
(第18題圖)
19. (本小題滿分14分)
已知數列 滿足 ， ， 是數列 的前n項和，且有 .
(1)證明：數列 為等差數列;
(2)求數列 的通項公式;
(3)設 ，記數列 的前n項和 ，求證： .
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