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式與方程教學設計
作為一名人民教師，時常需要用到教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編精心整理的式與方程教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
式與方程教學設計1
教學目標：
1、知識與技能
（1）明確直線方程一般式的形式特征；
（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；
（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。
2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態與價值觀
（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；
（2）用聯系的觀點看問題。
教學重點：
直線方程的一般式。
教學難點：
對直線方程一般式的理解與應用
教學過程：
問題
設計意圖
師生活動
1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？
使學生理解直線和二元一次方程的關系。
教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：
關于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。
我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？
使學生理解直線方程的一般式的與其他形
學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：
問題
設計意圖
師生活動
式的不同點。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線
（1）平行于軸；
（2）平行于軸；
（3）與軸重合；
（4）與重合。
使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的.位置的影響。
教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學
已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。
使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。
學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。
5、例6的教學
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。
6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？
使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。
學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。
7、課堂練習
鞏固所學知識和方法。
學生獨立完成，教師檢查、評價。
問題
設計意圖
師生活動
8、小結
使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。
（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。
（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。
（3）求直線方程應具有多少個條件？
（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？
鞏固課堂上所學的知識和方法。
學生課后獨立思考完成。
歸納小結：
（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。
（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。
（3）求直線方程應具有多少個條件？
（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？
作業布置：第101頁習題3.2第10，11題
式與方程教學設計2
教學目標：
1、知識與技能：進一步認識用字母表示數的意義及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式等。掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數量之間的相等關系，能根據題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。
2、過程與方法：能根據問題的特點選擇恰當的方法來解答，進一步培養分析數量關系的能力，發展思維。
3、情感態度與價值觀：提高整體認識知識的能力，找到知識間的內在聯系。
教學重點：
熟練找出等量關系，能根據題意正確地列方程解決問題。教學難點：
提高學生的解決問題的能力，整理知識的能力。
教學準備：
電腦課件；學生：與式與方程有關的相關知識
教學過程：
一、創設情境，引出知識
出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）
解題過程
解：設現在平均每小時走了x千米。
2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56
答：平均每小時走了4.56千米？
二、提出問題
1、這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的.一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數的知識。
2、小組進行討論
（設計意圖：從學生已有知識經驗基礎出發，將這道具體的例題作為一個點，四散出各個基礎知識，邊回顧邊整理，成為一個具體的體系，使學生明白基礎的重要。）
三、分析知識建立聯系
（一）學生匯報各類知識小組匯報知識，要求按照由淺入深的順序匯報，邊匯報教師邊完善，同時進行板書。
（設計意圖：小組合作后需要集體進行知識的再加工與再整理，使知識更加完善。）
（二）解方程與方程的解
1、具體知識
4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。
方程是含有字母的等式
式與方程教學設計3
教學內容：
六年級下冊整理與反思之《式與方程》
教學目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何圖形的周長、面積、體積等公式。
2、明確方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程與等式的區別。
3、正確理解方程的含義，能熟練地解簡易方程。
教學重點：
明確字母表示數的意義和作用；理解方程的相關概念；熟練地解建簡易方程。
教學難點：
明確等式與方程的區別，能熟練解簡易方程。
教學具準備：
多媒體課件等。
教學過程：
一、導學設疑，揭示課題
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP師：看到這些字母你立刻想到了什么？
同學們的課外知識真豐富，那么我們今天要學習的課內知識相信大家也一定能學會。
2、今天我們就圍繞字母所涉及到的式與方程的知識進行整理與反思。（板書課題）
二、自學質疑，溝通聯系
1、同學們先想一想，在我們小學六年的數學學習中，用字母都表示過什么呢？
出示問題后，匯報交流大家都想好了嗎？誰來說說？
（1）根據回答板書：用字母表示數量關系。
接著讓學生舉例來說明，師根據學生的回答板書：s=vt還可以表示什么呢？
（2）板書：表示計算公式。你能舉個例子嗎？根據回答板書：s=ahc=4a用字母表示平面圖形計算公式
正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的相關計算公式。用字母表示立體圖形體積計算公式
正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積公式。在簡寫時我們要注意什么呢？（點名回答）
師鼓勵：他說得太精彩了，大家不要吝嗇自己的掌聲哦！
想一想：在一個含有字母的乘法式子里，數字與字母，字母與字母相乘時，怎樣正確規范地書寫呢？（出示溫馨提示）
剛才我們用字母表示了數量關系、計算公式，字母還可以表示什么呢？（還可以用
字母表示運算定律。）
（3）請同學們說出所學過的用字母表示的運算定律。（PPT展示）看來小小的字母在我們的數學課堂上用途還真不少！大家覺得用字母表示數有什么好處？（用字母表示數，比較簡潔明了。）
小結：正因為用字母表示數簡明易記，所以生活中很多數學現象人們都喜歡用字母來表示。（請看大屏幕）
三、展學釋疑，鞏固練習
1、用含有字母的式子表示下面的數量。
1）一只青蛙每天吃a只害蟲，100天吃掉（）只害蟲。
2）小明今年b歲，再過十年是（）歲。
3）一堆貨物x噸，運走24噸，還剩（）噸。
4）水果店有x千克蘋果，一共裝6箱，平均每箱裝（）千克。
5）m表示一個偶數，與他相鄰的兩個偶數是（）和（）。
小結：通過上面的.練習，我們感受到用字母表示數應用很廣泛，表達很簡潔，有很強的概括性。在你們未來的學習中，數字會越來越少，字母會越來越多，同學們可以使用這些簡潔的字母使你的學習越來越輕松。
下面我們就來看一下用字母表示的這些式子分別代表什么意義！
2、學校買來9個足球，每個ɑ元，又買來b個籃球，每個58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，則9ɑ＋58b=（）
四、自學質疑，建構體系
1、學習了用字母表示數后，我們還一起認識了方程。
出示問題：什么是方程？方程與等式有什么關系？（介紹兩者的練習與區別）請用自己喜歡的表達方式來說說方程與等式的關系。
我們可以用一句話概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式來描述。
2、如果給你一些式子，你能判斷它是不是方程嗎？（出示練習題）
①4＋0.7X＝102
②X－0.25＝
③30a＋5b
④7X－6＜36
⑤55X＝Y
⑥＝30%
⑦1÷8＝0.125
⑧X＋X＝42
432在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注什么？
（在判斷一個等式是否是方程時，需要特別關注等式中是否含有未知數，含有未知數的等式，就一定是方程。）
3、你會解這些方程嗎？（獨立完成）
剛才在解方程時運用了哪些知識？（解方程時應用了等式的性質）
4、等式的性質有哪些？怎么樣應用等式的性質解方程？
出示等式的性質：
①等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；
②等式兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不能為零），等式仍然成立。
小結：一般根據等式的基本性質來解方程。還可以根據加減法之間、乘除法之間的互逆關系來解方程。
五、用學生疑，總結延續這節課我們一起回顧、整理了很多式與方程的知識，收獲知識不是最快樂的，用我們收獲的知識去解決無數的數學問題才是我們學習數學的最大樂趣。你們說對不對？希望同學們能夠用我們整理的知識去解決生活中更多的實際問題。
式與方程教學設計4
教學內容：
教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。
教學目標：
1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。
2.使學生進一步認識用字母表示數及其作用，培養學生抽象，概括的能力。
教學重點：
能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式。
教學難點：
會用等式的性質解一些簡單的方程。
教學準備:
多媒體
教學過程：
一、整理與反思
今天要復習解簡易方程，(板書課題)通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，能正確地解簡易方程。
師：你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？
長方形的周長C=2(a＋b)
加法交換率a＋b=b＋a……
師：什么叫方程？方程與等式有什么聯系和區別？
（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
師長：你知道等式有哪些性質？舉例說一說。
強調：0除外
教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。
二、練習與實踐
1.在括號里寫出含有字母的式子
（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。
（2）每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。
2.第2題
（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？
（2）說說解答每題時應注意什么？
3.電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？
學生交流、完成
4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）
學生交流、完成
5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的'總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？
學生交流、完成
4.第6題
強調：根據題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程
三、小結
通過今天的復習，你對數學知識與日常生活的聯系有了哪些新的認識？
學生交流
四、作業
完成《練習與測試》相關作業。
式與方程教學設計5
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書第12冊92--93頁“練習與實踐”3-9
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書第12冊92--93頁“練習與實踐”3-9
教學目標：
1、使學生進一步掌握列方程解應用題的步驟，明確其中的關鍵是找出數量之間的相等關系，能根據題意正確地列出方程解答兩、三步計算的應用題．
2、使學生能根據應用題的特點選擇恰當的方法來解答。
3、進一步培養學生分析數量關系的能力，發展學生的思維。
教學難點：
根據題目的具體情況選擇合理的解題方法
設計理念：
通過不同題型的訓練使學生進一步掌握列方程解決問題的基本方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關系的一種常用和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。激發學生探索數學規律的興趣，有利于學生進一步感受到用字母表示數以及列方程解決問題的優越性。
教學步驟、教師活動、學生活動
一、揭示課題
1、引入課題。
我們已經會根據幾個數之間的等量關系列出方程。今天這節課，我們著重復習根據應用題數量之間的相等關系，列方程解答，(板書課題)通過復習，要能根據題意正確地列方程來解答應用題。同時還要能根據數量關系的特點，靈活地選擇算術方法或用方程來解答應用題。
2、復習解題步驟。
提問：我們過去列方程解應用題的步驟是怎樣的`?
板書：(1)審題，用x表示未知數；
(2)找等量關系，列方程；
(3)解方程；
(4)檢驗，寫答案。
你認為其中最關鍵的是哪一步?為什么?
指出：列方程解應用題要按照解題步驟進行，其中最關鍵的一步是找等量關系列方程。(板書：關鍵：找等量關系)因為方程是根據等量關系列出來的，只有等量關系找正確，對照等量關系列出的方程才正確。
學生個別口答后再整理
二、整理與反思1、電視節目現在能收看56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節目？
2、京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經過幾小時兩車相遇？（得數保留整數）
3、長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米？長江三峽呢？
4、完成93頁第6題
（1）理解鞋的碼數與厘米數的換算關系
（2）進行碼數與厘米數的換算
強調：根據題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程
5、完成93頁的第7題
理解“一種藥品降價10%”的含義
6、完成93頁的第8題
強調：（1）兩種襯衫的原價相同，由于打的折扣不同，所以現價不同。（2）108原是這兩中襯衫現價的和。
7、完成93頁的第9題學生獨立解答，交流說說1-3每道題中數量之間的相等關系，以及怎樣列方程，每個方程各是怎樣解的
學生獨立完成，指名說說思考過程
指名板演，集體交流，說說解題思路
兩人一組，分組開展活動，適時互換角色。
三、全課總結
通過這節課的復習，你有了哪些新的認識？還有哪些疑問？
學生互說體會
四、拓展延伸
甲、乙、丙三個數的和是255，已知甲數除以乙數，乙數除以丙數都商5余1，甲、乙丙各是多少？學生課后交流、探索
式與方程教學設計6
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊92頁“整理與反思”和92-93頁“練習與實踐”1～6。
【知識要點】
1.用字母表示數：
（1）表示運算律；
（2）表示計算公式；
（3）表示一般數量關系。
2.方程與等式的關系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解與解方程的區別：
方程：含有未知數的等式（是一個等式）。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值（是一個值）。
解方程：求出方程中未知數的值的過程（是一個過程）。
4.等式的性質：
（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。
（2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。
5.列方程解決實際問題。
【教學目標】
1.使學生進一步理解用字母表示數的作用和等式的性質，體會用字母表示數的簡潔性，滲透初步的代數思想。在比較中進一步加深對方程、方程的解及解方程的區別、方程與等式的'關系的理解。
2.使學生進一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培養學生自覺檢驗的良好習慣。
3.使學生進一步掌握列方程解決實際問題的基本思考方法，提高學生分析理解數量關系的能力，體會列方程解決實際問題的方便性。
二、教學建議
復習“式與方程”的知識要抓住四點進行：一是要組織學生討論92頁“整理與反思”中的3個問題。可采用先小組討論、后全班交流的方式進行。討論時要讓學生結合一些具體的例子來說明。二是要加強一些相近知識的比較，如等式與方程的比較，方程、方程的解與解方程的比較等。三是要注意培養學生一些良好的學習習慣，如方程解好后自覺檢驗的習慣、列方程解決實際問題前先分析數量關系后解答的習慣。四是要重視學生分析理解數量關系的訓練。注意：新教材里解方程一定要指導學生用等式的性質解。
三、知識鏈接
1.用字母表示數（教科書四下P106的例題、P108的例題、P110的例題）。
2.等式的性質與解方程（教科書五下P1-7例1—例6）。
3.列方程解決實際問題（教科書五下P8例7）。
四、教學過程
（一）用字母表示數
1.你能舉出一些用字母表示數的例子嗎？先小組交流，后全班交流。
2.教師指出：在具體情境中，用字母表示數總是有一定范圍的。
3.用字母表示數有什么好處？
4.完成“練習與實踐”第1題：學生獨立完成后全班交流，說式子和數量關系。
（二）方程與等式
1.舉例說說什么是方程？方程與等式有什么聯系和區別？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3.舉例說說什么是等式的性質？你怎樣理解“同時”、“同一個數”、“0除外”這些詞的？利用等式的性質可以干什么？
4.說一說“方程的解”與“解方程”有什么區別？
5.完成“練習與實踐”第2題：學生獨立完成，同時指名幾人板演，后集體訂正，并指名說說解方程的依據。教師要強調把方程解好后一定要養成檢驗的習慣。
（三）列方程解決實際問題
1.列方程解決實際問題的一般步驟有哪些？你認為最關鍵的是哪一步？
2.說出下面各題中數量之間的相等關系。
（1）養禽場一共養雞鴨600只。
（2）紅花比黃花少25朵。
（3）參加航模組的人數是參加美術組的3倍。
（4）花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。
（5）單價、數量、總價。
（6）速度、時間、路程。
（7）工作效率、工作時間、工作總量。
3.完成“練習與實踐”第3～6題。
完成第3～5題：學生說數量關系和解法后，集體訂正。
完成第6題：課前讓學生了解自己穿的鞋的碼數和厘米數，課上完成時出示碼數和厘米數之間的換算關系后，讓學生驗證這種換算關系正確與否，后引導學生分析知道厘米數求碼數與知道碼數求厘米數通常應各采用什么方法解，再讓學生獨立解答填表，最后全班交流。
習題精編
一、在（）里寫出含有字母的式子。
（1）3個x相加的和（），3個x相乘的積（）。
（2）一批煤有a噸，燒了8天，平均每天燒m噸，還剩（）噸。
（3）一個圓柱底面半徑為r，高為h，它的體積v=（）。
（4）松樹高y米，楊樹比松樹的34少5米，楊樹高（）米。
（5）小明今年a歲，小華今年b歲，經過x年后，兩人相差（）歲。
二、解方程。
1.25x÷0.25=48.5+65%x=1534x-13x=59
三、判斷。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（）
(2)方程兩邊同時乘或除以同一個數，所得結果仍然是方程。（）
(3)畜牧場養了600頭肉牛，比奶牛的2倍多80頭，求奶牛有多少頭?可以列式為600÷2+80。（）
四、選擇。
1、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9
2、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=18
式與方程教學設計7
教學內容：
教材第81頁例3、例4，練習十六9---14題。
教學目標：
1、經歷交流、討論、練習等學習過程，理解方程的含義和等式的性質，根據等式的性質正確熟練地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟，解決問題的關鍵是找出數量之間的相等關系，能根據題意正確地列出方程，解答兩、三步計算的問題。
3、能根據問題的特點選擇恰當的方法來解答，進一步培養分析數量關系的能力，發展思維。
教學重點：
理解方程的含義和等式的性質。
教學難點：
較熟練地解簡易方程，并能解決一些實際問題。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、導入復習
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能舉幾個是方程的式子嗎？
2、什么叫做方程的解？ （使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。）
3.解方程的依據是等式的性質：等式兩邊同時乘或除以（加或減去）相同的'數，等式的大小不變。
4、出示例3 學生交流。
5、出示例4 學生交流。
二、創設情境，引出知識
1、出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？（列方程解應用題）
解題過程
解：設現在平均每小時走了x千米。
2.5x=3.83
2.5x2.5=11.42.5
x=4.56
答：平均每小時走了4.56千米？
2、提出問題
這是我們熟悉的列方程解決問題，用方程解決問題是我們解題的一種方法。請你以小組為單位，合作自主梳理有關代數的知識。
三、分析知識建立聯系
（一）學生匯報各類知識
小組匯報知識，要求按照由淺入深的順序匯報，邊匯報教師邊完善，同時進行板書。
（二）解方程與方程的解
1、具體知識
4.56是方程的解，而求這個解的過程就是解方程。
方程是含有字母的等式
補充提問：能舉幾個是方程的式子嗎？
式與方程教學設計8
教學目標
經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象概括、分析問題和解決問題的能力，初步認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立等量關系。
教學重點：
問題中等量關系的分析與確定。
教學難點：
發展抽象概括、自主探究、合作交流能力。
教學流程
一、創設問題情境，引入新課。
游戲1：請你寫出三個連續的自然數，把它們的和告訴我，我能馬上知道是哪三個數？你知道其中的奧秘嗎？
【引導學生通過設未知數建立等量失系，通過解方程解決問題。】
游戲2：假如老師在假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，你能幫老師算一算，老師是幾號回家的？
【組織小組交流討論解決。】
二、經歷運用方程解決實際問題的`過程。
游戲3：
（1）觀察某個月的日歷，圈出一個豎列相鄰的三個日期，把它們的和告訴我，我能馬上知道這三天分別是哪幾天。
【引導學生觀察日歷，探索一個豎列上相鄰的3個數之間的關系，要求學生獨立完成。】
（2）老師告訴和是75，能求出這3天分別是幾號嗎？（不能。）為什么？
（3）如果和是21呢？為什么？
做一做：
1、在各自的日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的四個數，兩人分別把自己所圈4個數的和告訴同伴，由同伴求出這4個數。
2、在各自的日歷上，用一個正方形任意圈出2x2個數，把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個數。
【同伴之間互相競爭，能激活思維，同時互幫互學，達到共同進步。】
三、拓展，培養創新意識。
試一試：請每位同學認真觀察日歷中的數的規律，依照上述規則，編出不同類型的游戲規則，看哪位同學編得更有新意。
【充分調動學生的思維，培養競爭意識與合作精神，同時培養創新思維。】
四、小結。
1、應用一元一次方程解決實際問題的關鍵步驟是：
根據題意尋找“等量關系”。同時解出方程后注意檢驗求出的解是不是方程的解，是否符合實際意義。
2、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：
式與方程教學設計9
教學目標：
1、使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程。
2、使學生進一步認識用字母表示數及其作用，能正確地用含有字母的式子表示數量及數量關系、計算公式，
3、培養學生抽象，概括的能力。
教學重點：
用字母表示數、解方程
教學難點：
解方程的依據、理解等式的性質
設計理念：
通過復習“用字母表示數”，引發學生對舊知的回憶，在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點。通過各種形式的討論，也使學生在參與數學學習活動的過程中，養成獨立思考、主動與人合作的習慣，從而獲得成功的體驗，產生了對數學的積極情感。
教學步驟教師活動學生活動
一、揭示課題我們在復習了整數、小數的概念，計算和應用題的基礎上，今天要復習解簡易方程，（板書課題）通過復習，要進一步明白字母可以表示數量、數量關系和計算公式，加深理解方程的概念，掌握解簡易方程的步驟、方法，能正確地解簡易方程。
二、整理與反思
復習用字母表示數
1、用含有字母的式子表示：
（1）求路程的數量關系。
（2）乘法交換律。
（3）長方形的'面積計算公式。
提問：用字母表示數有什么作用？用字母表示乘法式子時要怎樣寫？
2、你能自己舉出一些用字母表示數的例子嗎？
長方形的周長C=2（a＋b）
加法交換率a＋b=b＋a……
3、什么叫方程？方程與等式有什么聯系和區別？
（1）教師引導：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
4、你知道等式有哪些性質？舉例說一說。
強調：0除外
教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數（除數不為0），等式的兩邊相等。
讓學生寫出字母式子，同時指名一人板演。指名學生說說每個式子表示的意思。
同桌互相舉例，代表發言
同桌討論，個別學生歸納
小組討論，代表發言。
三、練習與實踐
1、在括號里寫出含有字母的式子
（1）一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去（）元；小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應找回（）元。
（2）每千瓦時電費0。52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費（）元。
2、完成“練習與實踐”的第2題
（1）完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質？
（2）說說解答每題時應注意什么？
3、根據題意列出方程。
（1）比一個數的2倍多5是70。
（2）一個數加上它的1．2倍是13．2。
（3）20乘以4的積，減去一個數得11。
（4）一個數的2．5倍加上3個0．6是6．8。
指名學生口答，老師板書，并要求學生說一說列方程時是怎樣想的。
說出式子的數量關系
獨立完成后集體交流
學生獨立完成
學生獨立完成
四、總結質疑
通過這節課的復習，你有了哪些新的認識？還有哪些疑問？
五、課后點擊
已知A＋A＋A＋B＋B=54
A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（）B=（）
留給有余力的學生課后討論、完成
式與方程教學設計10
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標：
（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。
（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。
5、數學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
（1）發現根的判別式。
（2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點：
根的判別式的發現
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發現式
二、教學過程
（一）自習回顧，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0
（2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0
（4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現無解？
（二）探索
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發現了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）
7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________
8、總結：
（1）比較分析學生的討論分析結果。
（2）由學生總結。
（3）教師根據學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________
（三）應用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的`情況，求字母系數的取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
（1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0
（3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
（四）練習
已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業
1、把例1、例2整理在作業本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業本。
式與方程教學設計11
一、教學目標：
1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。
2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。
3、培養觀察、分析概括的能力。
二、課時安排：
1課時
三、教學重點：
能用等式的性質解簡單的方程。
四、教學難點：
了解等式的性質。
五、教學過程
（一）導入新課
故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？
（板書：大象的體重=石頭的.重量）
師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。
檢查預習。
（二）講授新課
探究一：學習等式性質
1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。
提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？
提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。
師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。
提問：你能用等式來表示嗎？
提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。
3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。
（三）重點精講。
探究二：學習解方程
師板書x+2=10問：用天平如何表示？
問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）
1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。
2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。
3、交代檢驗方法。
4、學生試著解方程。
y-7=12 23+x=45
組內交流收獲和疑惑。
小組匯報。
教師總結板書：根據等式的性質解方程。
（五）隨堂檢測
1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
2、看圖列方程，并解方程。
3、解方程。
（1）x – 19 = 2
（2）x - 12.3 = 3.8
4、看圖列方程，并解方程。
5、看圖列方程，并解方程。
6、看圖列方程，并解方程。
板書設計
X+5=7 x-5= 7
解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
X=2 x=12
等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。
七、作業布置
課本69頁5、6題
式與方程教學設計12
復習目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。
2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。
復習過程
一、回顧與交流。
1、用字母表示數。
（1）請學生說一說用字母表示數的作用和意義。
（2）教師說明。
用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。
（3）說一說你會用字母表示什么。
學生回顧曾經學過的用字母表示數的知識，進行簡單的整理后再與同學交流。然后匯報交流情況。
①說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母相乘時，應注意什么？
如：a乘4.5應該寫作4.5a；s乘h應該寫作sh；路程、速度、時間的數量關系是s=vt。
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②你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式？學生匯報，教師板書。如：用字母表示運算定律。加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+（b+c）=（a+b）+c乘法交換律：ab=ba乘法結合律：a（bc）=（ab）c乘法分配律：a（b+c）=ab+ac用字母表示公式。長方形面積公式：s=ab正方形面積公式：s=a平方長方體體積公式：V=abh正方體體積公式：V=a三次方圓的周長：C=2πr圓的.面積：S=πR圓柱體積：v=sh圓錐體積：v= sh（4）做一做。完成課文做一做。
2、簡易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知數的等式叫做方程。
②舉例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
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（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程，叫做解方程。（3）解方程。過程要求：①學生獨立解方程。 ②請一位學生上臺板演。
③師生共同評價，強調書寫格式。
3、用方程解決問題。
（1）出示例題。
學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？
（2）結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。
（3）學生列方程解決問題。
（4）全班反饋、交流。路程不變
原速度×原時間=實際速度×實際時間3.8×=實際速度×2.5
（5）做一做。
二、鞏固練習完成課文練習十五。
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式與方程教學設計13
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第92頁《式與方程》“練習與實踐”的第11－6題。
教材學情分析：
《式與方程》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習用字母表示數的方法，以及方程意義和解法。教材先后組織學生討論三個問題，首先要求學生舉出一些用字母表示數的例子，讓學生在交流中進一步認識到：當用字母表示數時，含有字母的式子可以表示公式，運算律和數量關系；然后要求學生說說方程與等式的聯系和區別，在比較中進一步明確方程的含義；接著要求結合具體的例子回憶并整理等式的有關性質，在整理中進一步理解解方程的依據和方法。
“練習與實踐”第1題讓學生根據一些常見的數量關系，用含有字母的式子表示相應的數量，體會用字母表示數的應用價值，培養用字母表示數的意識和能力；“練習與實踐”第2題是解方程的練習，教材呈現的方程不僅在形式上具有較強的典型性，而且解方程的過程還涉及整數、小數、分數和百分數的計算，通過練習，能使學生加深對等式性質的認識，并自覺整理有關方程的解法；“練習與實踐”第3－6題是讓學生列方程解決有關整數或小數計算的實際問題。其中，第6題讓學生利用鞋的碼數和厘米之間的換算關系，根據已知的碼數列方程求出相應的厘米數，或根據已知的厘米數列算式求出相應的碼數。通過解答這樣的問題，不僅能使學生進一步掌握列方程解決問題的基本思考方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關系的一種常見和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。
教學目標：
⑴使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質解一些簡單的方程，能列方程解答一些需要兩、三步計算的實際問題，提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。
⑵使學生進一步掌握列方程解決問題的基本思考方法，而且能使學生進一步體會到方程是描述數量關系的一種常見和有效的數學模型，列方程解決問題具有獨特的方法價值。
⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：
提高用含有字母的`式子表示數量關系的能力，增強符號意識。
教學難點：
提高用含有字母的式子表示數量關系的能力，增強符號意識。
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
⑴揭示課題。
教師談話：今天我們復習《式與方程》，（板書課題——“式與方程”）。方程好多同學不再陌生，這里的式是什么意思，猜一猜！
預設學生回答：式子；含有字母的式子；……
教師小結：一般指含有字母的式子。
⑵舉例回憶。
舉例一些用字母表示數的例子。
二、解決問題，梳理知識。
⑴舉例分類。
板書學生說出的用字母表示數的例子，引導學生適當分類。
公式：S=vt，……
規律：a＋b=b＋a，……
數量關系：5a，……
⑵再次理解。
呈現“練習與實踐”第1題；自主完成“練習與實踐”第1題；交流矯正所填的答案；理解答案所表示的意思；體會用字母表示答案，其實也在表示數量關系。
⑶激活記憶。
呈現“練習與實踐”第2題；自主完成“練習與實踐”第2題，指明學生板演；評價學生的板演情況，回憶學過會解答的方程類型和解方程的根據。
例： 30X＝15 回憶類型X×a＝b和X÷a＝b。
解：30÷30×X＝15÷30 運用了等式的性質，回憶等式的性質2。
X＝15÷30 可以省去上面一步。
X＝0.5
聯想等式的性質1，回憶簡單方程的類型，X±a＝b。
例： 50X－30＝52 把50X看作一個數，說明也是轉化思想。
解：50X－30＋30＝52＋30 運用等式的性質1。
50X＝52＋30 可以省去上面一步。
50X＝82
X＝82÷50 運用等式的性質2.
X＝1.64
回憶驗算的方法，并選擇題目驗算；比較呈現方程的異同，正確選擇解方程的方法。
⑷解決問題。
學生自主完成“練習與實踐”第3－6題，教師巡視；引導學生用方程思考，體會列方程的思考方法；介紹其它解答方法，體會轉化的策略和方法。
“練習與實踐”第3題，抓住重點句子的理解，重點句子是“現在能收看的56套節目，比開通有線電視前的5倍少4套”，列出方程，體會隱含在句子中的數量關系式，并溝通和算式之間的聯系。
“練習與實踐”第4題，一般會選擇算式解法。引導學生列出兩種不同的方程：（120＋95）X＝1262和120X＋95X＝1262，體會不同的數量關系式列出的方程也不同，溝通兩種方程間的聯系。
“練習與實踐”第5題，引導學生體會列方程解決問題的思考方法，列出方程，解方程，驗證答案；用轉化的方法解決實際問題，體會轉化策略的簡捷。
“練習與實踐”第6題，交流換算的方法，特別是厘米換成碼數的方法，可以變換出新的公式a＝（b＋10）÷2，也可以用方程解答等等。
⑸談談本節課的收獲。
式與方程教學設計14
教學內容：
教學目標：
1、幫助學生整理式與方程的知識體系，學會用字母表示數，體會用字母表示的簡潔性。
2、理解方程的含義，會熟練地解簡易方程，初步溝通算式、代數式、具體數量之間的關系。
3、進一步理解基本的數量關系，會根據實際情況選用方程解決問題，提高學生的方程及代數意識。
教學重點：明確字母表示數的意義和作用；會靈活的用方程解答實際問題。
教學難點：找等量關系式，用方程解決實際問題。
教學過程：
一、談話引入，揭示課題
今天我們來復習“式與方程”。看到這課題，你想到了哪些知識？（用字母表示數，解方程，用方程解決問題）
二、復習用字母表示數
1。用字母表示數。
①1，2，3，4，5，6……可以用哪個數來表示？x
②4，8，12，16，20，24……可以用哪個數來表示？4x
師：4x與x有什么關系呢？4x表示x的4倍
“2x+4”呢？“x÷2—4”呢？
小結：我們要弄懂含有字母式子的含義，含有字母的式子可以表示一個數，而這個數與這個字母有著一定關系。
2。做一做。字母a來表示一個數，你能根據不同關系的表述分別寫出另一個數嗎？
一個數另一個數
a比a多2的數a+2
比a少2的'數a—2
2個a相加是多少？2a
2個a相乘是多少？a2
a的2倍2a
a的一半a÷2
學生獨立完成，匯報結果。
2a與a2有什么區別？用字母表示數要注意什么？
三、復習方程與解方程
（1）如果黑板上的三個式子：“4x”“2x+4”“x÷2—4”的結果都是60，那么這些式子就都等于多少呢？
像這樣的等式數學上叫做什么？（方程）
什么叫方程？（含有未知數的等式叫方程）
（2）學生獨立練習解上述三個方程，完成后校對講評。
四、復習用方程解決問題
1。根據上述三個方程，編解決問題。
（1）根據4x=60，你想到了什么數學問題？
①小明騎自行車4小時行了60千米，平均每小時行了多少千米？
解：設平均每小時行了x千米。4x=60
②一個正方形的周長是60厘米，它的邊長是多少？
解：設它的邊長為x厘米。4x=60
師：列方程的依據是什么？
（2）根據2x+4=60，你想到了什么數學問題？
①甲筐有蘋果60千克，，乙筐有蘋果多少千克？
解：設乙筐有蘋果x千克。列出方程是：2x+4=60。
師：你能根據方程，補上相應的條件嗎？（甲筐是乙筐的2倍還多4千克）
②如果要列出x÷2—4=60的方程，可以把哪句話改一改？怎么改？
“甲筐是乙筐的2倍還多4千克”改為“甲筐是乙筐的一半還少4千克”
師：剛剛補上的兩個條件，正是在列方程時要用到的關鍵句，知道什么叫關鍵句嗎？
師：從這句話中可以找到數量關系，列出方程。
2。復習用方程解決問題的一般步驟。
小明和小剛兩家相距425米。兩人同時從家出發，經過2。5分鐘后能在途中相遇。小明每分鐘走75米．小剛每分鐘走多少米？（用方程解答）
（1）學生獨立解答，指明板演，集體校對。
（2）用方程解決問題時要做到哪幾步？
一般步驟：①讀懂題意；②設未知數；③找出等量關系；④列出方程；⑤解方程：⑥檢驗得數。
師：在這六步中你們認為哪一步是最重要的？
3。對比質疑突出優化。
（1）陳老師為學校買了8個籃球，12個足球，共用去760元。已知籃球每個32元。足球每個多少元？（用方程解答，方法越多越好）
學生獨立解答，集體分析校對。
①8×32+12x=760“籃球的總價+足球的總價=兩種球的總價”
②760—12x=8×32；“籃球的總價相等”
③（760—12x）÷8=32；“籃球的單價相等”
④（760—12x）—32=8；“籃球的個數相等”
⑤（760一32×8）÷x=12“足球的個數相等”
師：根據以上五個等量關系列出的方程，你們覺得最容易找到等量關系的是哪一個？
師：根據每個人的理解，能較快地找到等量關系列出方程的都應該是可以的。但如果你所列出的方程計算比較麻煩．就要繼續調整，找出其他的等量關系來列方程．像上題通常容易想到的是按“總價相等”來列出方程。
（2）選擇合適的方法解決。
①陳老師為學校買8個籃球，每個32元；買了若干個足球。每個42元；買這兩種球共付了760元，問足球買了多少個？
②陳老師為學校買了8個籃球。每個32元；12個足球，每個42元。問共要付多少元？
小結：②順向思考題通常用算術法，①逆向的，較難的用方程比較簡單。
五、課堂小結
今天我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么疑惑？
式與方程教學設計15
(一)教學目標
1．知識與技能
（1）掌握直線方程的兩點式的形式特點及適用范圍；
（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。
2．過程與方法
讓學生在應用舊知識的探究過程中獲得新的結論，并通過新舊知識的比較、分析、應用獲得新知識的特點.
3．情態與價值觀
（1）認識事物之間的普通聯系與相互轉化；
（2）培養學生用聯系的觀點看問題。
（二）教學重點、難點：
1．重點：直線方程兩點式。
2．難點：兩點式推導過程的理解。
（三）教學設想
教學環節
教學內容
師生互動
設計意圖
提出問題引入課題得出概念
1．利用點斜式解答如下問題：
（1）已知直線l經過兩點P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直線l的方程.
（2）已知兩點P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通過這兩點的直線方程.
教師引導學生：根據已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件。能不能把問題轉化已經解決的問題。在此基礎上，學生根據已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：
（1）y – 2 =(x–1)
（2）y – y1 =
教師指出：當y1≠y2時，方程可寫成
由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（two-point form）.
遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規律。使學生在已有的知識基礎上獲得新結論，達到溫故知新的目的。
概念深入
2．若點P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此時這兩點的直線方程是什么。
教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發現x1 = x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x = x1；當y1 = y2時，直線與y軸垂直，直線方程為：y = y1.
使學生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.
應用舉例
3、例3
已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B (0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直線l的方程.
教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點。可以用多少方法來求直線l的方程。那種方法更為簡捷。
然后求出直線方程：
教師指出：a, b的幾何意義和截距方程的概念.
使學生學會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.
4、例4
已知三角形的三個頂點A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.
教師給出中點坐標公式，學生根據自己的理解，選擇適當方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程.在此基礎上，學生交流各自的作法，并進行比較.
例4? 解析：
如圖，過B(3，–3)，C(0，2)的兩點式方程為
整理得5x + 3y – 6 = 0.
這就是BC所在直線的方程.
BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為
()，即().
過A(–5，0)，M()的直線的方程為
， 整理得，即x + 13y + 5 = 0.
這就是BC邊上中線所在直線方程.
讓學生學會根據題目中所給的條件，選擇恰當的直線方程解決問題.
5、課堂練習
第102頁第
1、
2、3題
學生獨立完成，教師檢查、反饋.
歸納總結
6、小結
教師提出：
（1）到目前為止，我們所學過的直線方程的'表達形式有多少種。它們之間有什么關系。
（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個條件。
增強學生對直線方種四種形式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式）互相之間的聯系的理解.
課后作業
布置作業
見習案3.2的第二課時.
學生課后完成
鞏固深化，培養學生的獨立解決問題的能力.
備選例題
例1? 求經過點A (–3，4)，且在坐標軸上截距互為相反數的直線l的方程.
【解析】當直線l在坐標軸上截距都不為零時，設其方程為.
將A(–3，4)代入上式，有，? 解得a = –7.
∴所求直線方程為x – y + 7 = 0.
當直線l在坐標軸上的截距都為零時，設其方程為y = kx.將A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = .
∴所求直線的方程為x，即4x + 3y = 0.故所求直線l的方程為x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0.
【評析】此題運用了直線方程的截距式，在用截距時，必須注意適用條件：a、b存在且都不為零，否則容易漏解.
例2? 如圖，某地汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費y（元）與行李重量x (kg)的關系用直線AB的方程表示，試求：
（1）直線AB的方程；
（2）旅客最多可免費攜帶多少行李。
【解析】
（1）由圖知，A (60，6)，B (80，10)代入兩點式可得AB方程為x – 5y – 30 =0
（2）由題意令y = 0，得x = 30? 即旅客最多可免費攜帶30kg行李.。
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