《反比例》教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，時常需要準備好教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。我們該怎么去寫教學設計呢？以下是小編精心整理的《反比例》教學設計，希望對大家有所幫助。
《反比例》教學設計1
[教材內容]
義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。
[教學對象]
小學六年級學生
[教材分析]
這類問題學生在前面實際上已經接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學習用反比例知識來解答。前一個例題是用正比例解決問題，學生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例，然后根據正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學前可以先給出一些數量關系，讓學生判斷成什么比例，依據什么判斷的。本節課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節課的學習能使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學簡易方程的認識，也為中學數學應用比例知識解決一些問題做較好的準備。
[學情分析]
這類問題學生在以前學過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學習中，學生也學會了判斷兩種相關聯的量成哪種比例，前一個例題中也學習了用正比例解決問題。但學生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學生對數量關系的理解能力比較弱。當用正、反比例解決問題同時出現時就會有的學生不理解，容易混淆。有的學生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點亂。所以在教學中可以通過以舊引新，運用知識遷移，利用學生歸總方法的知識掌握得較好的優勢來學習用反例解決問題的知識，相信會有較好的效果。
[課類型]新授課
[學習目標]
1.能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系，能利用反比例的意義正確解答應用題。
2.經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學模型思想。
3.體驗解決問題的成功喜悅。
[學習重點]能利用反比例的意義正確解答應用題。
[學習難點]能正確利用反比例的關系列出含有未知數的等式。
[學習方法]自主學習、探究學習、合作交流
[教學手段]多媒體課件、導學案
[學習過程]
一、自學。
（一）憶一憶。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個量成什么比例。
（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
（2）路程一定，速度和時間成（ ）比例。
（3）總價一定，買水果的數量和總單價成（ ）比例。
（4）運貨的總量一定，汽車的載重量和運的次數成（ ）比例。
2.在橫線上補充問題，再回答下面的問題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
① 題目已知哪兩個相關聯的量？這兩個相關的量有什么數量關系？
成什么比例關系？已知這兩個條件可以求出什么？
② （用算術法）列式計算：
[設計意圖：復習找兩個相關聯的量及判斷這兩個量成哪種比例關系，分析已知條件的數量關系，用歸總的方法解決問題，為本節學習用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數學問題，使學生體會數學在生活中的應用。]
（二）學一學。（課中約3分鐘）
1.課前預習：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
（1）題中已知 ， 求 。
（2）試一試：用我們以前學過的方法解決問題：
（3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：
① 題中有哪兩種相關聯的量？
② 這兩種量之間存在什么數量關系？
③ 這兩種量成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
答：因為（ ）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）
⑥ 怎樣檢驗？
2.課中自學（3分鐘）
（1）看書P60例6。
（2）想一想：題中有哪兩種相關聯的.量？成什么比例關系？有什么相等關系？根
據這種比例的意義列出怎樣的方程？
（3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
（三）歸一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點和不同點？
2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
[設計意圖：數學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生
數學的重要方式”。以學案導學，引導學生分析數量關系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導學生找出題中相關聯的量及判斷成哪種比例關系，以前一個例題學過的用正比例解決問題的經驗自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導學生學會自主學習，充分發揮學生學習的主動性。]
二、自教。
（一）小組交流：（約3分鐘）
交流課前預習部分，小組長注意了解同學們的主要疑問是什么？有錯的同學錯在哪？
（二）全班展示：（約10分鐘）
1.展示例6用以前學過的方法解答的思路。
學生點評、質疑，教師評價小結：已知每份數和份數可以用乘法求出總數，兩種包裝方法的總數不變，先用乘法求出總數再用除法求出另一種包裝方法的包數。
2.展示用比例方法解決問題的思路：
學生點評、質疑，教師小結：每份數和份數存在的數量關系是每份數×份數=總數，總數不變，即積一定，根據反比例的意義列出方程。
小結：解題的關鍵是什么？答：找出兩個相關聯的量，判斷是什么比例，根據比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點和不同點？
用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
（三）同步檢測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價是1.5元的，如果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？
小結方法：找出兩個相關聯的量，判斷什么比例列出方程。
[設計意圖：數學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是
學生數學的重要方式”。引導學生通過小組交流、全班交流的合作學習、探究學習的方式，經歷“嘗試——理解——總結——應用”的過程，建立數學模型的過程，掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學中教師運用已學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養學生的應用意識，提高學生解決問題的能力，從而滲透了數學建模思想。
通過展示交流提高學生的自信心與自學、表達能力，以追問交流的方式引導學生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發展學生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應的成反比例的量，再進行互評、互改。
[設計意圖：開展一對一幫扶學習，發揮小組長的作用，對學生進行及時的反饋和指導，以“兵教兵”的方式關注課堂中的每一個學生。目的是使每一個學生都能準確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
（1）從甲地到乙地的路程一定，每小時所走的路程和所用的時間。（ ）
（2）全班的總人數一定，列隊時每行的人數和行數。 （ ）
（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點和不同點？
（1）一個客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習：
一輛汽車從甲地到乙地每小時行60千米，4小時可以到達。實際前2小時行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時？（用正反比例兩種方法解答）
[設計意圖：設計判斷題的目的是為了提高學生判斷兩個相關聯的量成哪種比例關系的能力；設計解決問題要求用兩種方法解決與對比練習目的是檢測學生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實際問題和能否掌握新舊知識的聯系與區別形成知識系統。設計拓展練習的目的是檢測學生能否掌握用正、反比例解決問題的聯系與區別，提高學生解決問題的能力，發展學生的思維。]
五、反思總結。（約3分鐘）
獨立思考——小組交流——全班交流：
本節課你學到了什么？用比例解決問題的解題關鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點和不同點？
全課總結：用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關聯的量成（ ）比例關系，然后根據（ ）比例的意義列出比例。
[設計意圖：課堂總結，引導學生反思每節課的收獲，整理一節課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。]
六、達標檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設計意圖：檢測學生對本節基礎知識的掌握情況，起當堂反饋的作用。]
七、板書設計：用反比例解決問題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關系：每包30本×包數=每包20本×18包 算術法：
解：設要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學反思]
1.導學案的設計能發揮導學的作用。
以學案導學，設計具體的學習內容與問題，引導學生去分析問題、獨立思考、尋求解決問題的策略，能提高學生的自學能力，自主建立用比例解決問題的知識體系，能有效地發揮導學的作用。
2.能引導學生自主探索、合作交流。
新課程標準中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生自主學習的重要方式。”在教學中，教師向學生提供充分從事數學活動的機會，使學生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學生參與體驗解決問題的全過程。注意引導學生圍繞解決問題的核心進行探索、思考，取得了良好的教學效果。學生通過自主探究和合作交流，根據教師設問與引導開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。
3. 相信學生，讓小組合作學習發揮小課堂的作用。
“相信學生，利用學生，放手發動學生，發展學生，課堂因互動而精彩，學生因自主而發展”這些都是杜郎口中學提倡的學生觀。我放手讓學生去自主探索、合作交流，在自學、自教的環節處理中，我指導小組長進行互教與輔導，引導小組長充當小老師，把每個小組看作一個小課堂，而組長就是這個小課堂中的老師，學生在互動中學習，在互動中發展，如班上逐漸顯示出一些優秀的小組和優秀的小組長，他們能引導本組同學去思考、去學習，指導方法，發現組員在學習中存在的問題進行分析與輔導，整個學習過程中學生認真參與、投入學習，在這些小組中，整個小組的同學能忘我地投入學習，做到了全程參與。
4.在解決問題時，有意識地引導學生運用數學思想方法。
滲透數學思想方法旨在使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發展過程，實現其質的變化，要讓學生沿著“抽象”和“應用”兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，并能在不斷的歸屬同化中得以發展，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。在本節教學中教師可運用已學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養學生的應用意識，提高學生解決問題的能力。
5.不足之處:
在實際的教學中，讓學生講述理由、敘述解題思路的機會還不夠，面不夠廣，從而造成部分學生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據卻說不清，也有部分學生對題中如何尋找相關聯的量和正確判斷是哪種比例關系不熟練。在今后的解決問題教學中仍要加強解決問題的思路與策略的滲透，還要加強訓練學生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學設計2
第二課時
教學內容：
P42
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：
引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學P42例3。
（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的`式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
《反比例》教學設計3
一、教學內容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。
二、教學目標
（一）經歷探索兩種相關聯的量的變化過程，發現規律，理解反比例的意義。
（二）根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（三）滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學難點
正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。
四、教學過程
（一）情境導入
1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學生對上述問題發表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的'問題。
［設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學習氛圍。］
（二）探索新知
《反比例》教學設計4
【教材分析】
本課教學內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學生已經學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎。
【教學目標】
1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化的不同數學模型，提升思維水平；
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
【教學重點】掌握反比例的意義。
【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學準備】多媒體課件
【教學過程】
一、聯系生活，導入新課
1、同學們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
（結合回答板書：相關聯、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發現
1、設疑引入（購買筆記本問題）
（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
（2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的'兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規律？
3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？
（3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數量也隨之變化（縮小）
2、這種變化有什么規律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？
①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數量反而隨之縮小。
②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數量的乘積一定。
（4）談話：剛才，咋們研究了數量和單價的變化規律，猜一猜，單價和數量是什么關系呢？
請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
（5）交流：學生結合投影說說單價和數量之間的關系。（2到3人）
單價和數量是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數量成反比例，筆記本的單價和購買的數量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續來學習反比例，請看大屏幕：
（1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯嗎？根據已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
（2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？
說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？
（3）全班交流。
算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？
（這個乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書）
說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？
（略）
3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據學生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應用，深化發展
1、完成“練一練”
讓學生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。
（1）出示題目和要求
（2）把自己的想法和同桌互相說一說
（3）再全班交流、評議。
2、根據情況選擇完成練習十三第6題
出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據情況選擇完成練習十三第7題
（1）出示題目
（2）學生獨立思考
（3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
（1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數量。
（2）一個人的年齡與體重。
（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
（4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
（5）X和Y是兩種相關聯的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y
四、全課總結，拓展延伸
今天這節課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學設計5
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教學重點：
認識反比例關系的意義,掌握成反比例量的變化規律及其特征。教學難點：能夠比較有條理的敘述判斷過程。教學過程
一、談話導入：
師：上一節課我們研究了正比例關系，現在誰能說一說判斷兩個量是不是成正比例的依據是什么？指名說
師：咱們一塊做幾道題判斷一下。出示：
1、除數一定，被除數和商
2、單產量一定，總產量和面積
3、加數一定，和和另一個加數
4、每張紙厚度一定，總厚度和紙的張數指名說并說請判斷依據
師：看來大家對正比例知識理解掌握得不錯，學完正比例接下來我們該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
二、學習
師：既然正與反意義是相反的，大家猜想一下，成反比例的兩個量的關系是怎樣的呢？（生猜想）
師：到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。獨立填寫研究單，然后在組內交流
學生自己填，在小組活動，師巡視學生臺前展示交流
師：這兩個情境中的兩個量有什么共同點？這和之前我們推測的一樣嗎？你能根據我們這兩道題總結一下什么是反比例關系嗎？指名說，出示大屏幕定義，齊讀
師：對于這句話大家有什么不理解的嗎？判斷兩個量是否成反比例的要點是什么？
指名說，（大屏幕出示紅色字）
師：你能舉出一些生活中成反比例的`關系的例子嗎？指名舉例，追問：相關聯的量是哪兩種？不變的量是什么？
師強調：要想判斷兩個量是不是成反比例，除了要相關聯，最重要的一點就是要保證這兩個量乘積一定。
今天我們學習了反比例關系，大家想想它和我們之前研究的正比例關系有什么相同和區別？指名說出示表格，明確正比例和反比例的異同點。
師：還記得正比例關系圖象是什么樣的嗎？反比例關系也可以用圖象來表示，（出示研究單中的兩幅圖），它和正比例關系圖象有什么不同？對，它們是一條
光滑的曲線。拿第二道題舉例，你能看出杯子的底面積分別是40平方厘米，50平方厘米時，水的高度分別是多少嗎？指名說
師：今天我們學習了反比例關系，對于今天學過的內容，大家還有疑問嗎？
三、練習
1、書上51頁8、9、10題，獨立寫，集體交流。
2、書上51頁11題，指名交流，說理。
四、總結
師：這節課你有什么收獲？指名說
師：我們不僅收獲了知識，更重要的是運用學過的知識學習了新的內容，掌握了這種學習方法，并且不斷反思，不斷總結，相信我們會在數學的道路上越走越遠。
《反比例》教學設計6
教學目標
1、知識與技能
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
2、過程與方法
學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際問題；發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。
3、情感態度與價值觀
經歷反比例函數的形成過程，體會數學學習的重要性，提高學生學習數學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。
教學重點
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
教學難點
反比例函數解析式的確定。
教學過程
一、創設情境，導入新課
問題1：（課件展示）
體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？
問題2：（課件展示）
我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數關系式表示？
問題3：（課件展示）
下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。
（2）某住宅小區要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。
（3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的`土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
二、觀察思考，明晰概念
1、這些關系式都體現了函數關系，它們是我們曾學習過的正比例函數或一次函數嗎？
2、這些函數關系式與正比例函數、一次函數有何不同？
3、這些函數關系式有什么共同的特征？
4、各關系式中兩變量之間有什么關系？
5、你能歸納出反比例函數的概念嗎？
通過回答以上問題，師生共同總結反比例函數的概念。
三、小組討論，領悟概念
1、反比例函數關系式中有幾個變量？
2、變量之間存在什么關系？
3、反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。
4、反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？
四、內化新知，拓展應用
1、下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=2時，y=6。
（1）寫出y與x的函數關系式。
（2）求當x=4時，y的值。
3、當x為何值時函數y=x—2a—4是反比例函數？
4、已知函數y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。
（1）求y與x的函數關系式。
（2）當x=—2時，求函數y的值。
五、課堂練習
師生共同完成教課書第40頁的練習題。
六、課堂小結
1、通過本節課的學習你對反比例函數有怎樣的認識？
2、反比例函數與正比例函數的區別有哪些？
七、作業布置
教材中本節習題17.1第1、2、4題。
《反比例》教學設計7
教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的.意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示學生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
（3）完成第6題。
五、評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
《反比例》教學設計8
一、教學內容：
反比例。（教材第47頁例2）。
二、教學目標：
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
三、重點難點：
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
四、教學準備：
投影儀。
五、教學過程：
（一）復習導入
1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。
2、說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
（二）目標解讀：
1、學生認真度學習目標。
2、理解目標。
（三）自主預習：
理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。
（四）檢查預習。
（五）合作探究
活動一：
1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
2、發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
活動二：
1、歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）
3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
活動三：
1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業
1、教材第48頁的'“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。課堂小結
說一說成反比例關系的量的變化特征。
（六）當堂檢測：
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
（七）總結歸納：
反比例
兩種相關聯的量
變化
xy=k（一定）
積一定
學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）
教師板書配合說明這一規律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什么？學生小組內交流，指名匯報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
課堂小結
說一說成反比例關系的量的變化特征。
課后作業
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
反比例教學反思
（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內的研究課，這節課是上周六臨時決定的，本來是要用復習單元《量的計量》來上的，但是擔心畢業班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質高，一樣能上出精彩，不能因為內容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現功底，并且這樣的課上過之后，其他內容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優勢。
周六決定了這節課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節課的內容比較多，要上好不容易，以往上到這個內容時是最麻煩的，因為這個內容十分抽象，所以，這節課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學生學不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設計的思路。
首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結：“既然有正比例，那就有…”（學生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學生先根據正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學生猜的對與錯，最起碼調動了學生的積極性和質疑心理，為后面的學習先奠定一定的基礎。因為，后面我們要通過學習來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養了估計的能力，這也符合《課程標準》培養估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經歷、感受反比例的建構過程（這個動畫我做錯了，后來經大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學生知道，每次運的越少，運的次數就越多，每次運的越多，運的次數就越少，初步經歷、感受反比例的建構過程。有了這樣的一個基礎，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關聯的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應數值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學生用這一知識解釋例5，然后學會用字母x、y和k來表示它們之間的關系，接著實際運用，做練一練第1題和練習八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學生說明，我們也可以列數量關系式來判斷，如果要列數量關系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內容已經基本上完，后面就做了兩組相關的練習，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數量關系式填寫完整，然后根據數量關系式回答問題。
最后總結本課內容，總結時，學生提到了和正比例的區別的聯系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學生的思路，要大家比較它們之間的區別和聯系，由于前面學的比較好，學生很清楚地找出了它們之間的區別和聯系，其中有個學生說到了它們之間的聯系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區別了。為學生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內容按預計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結，大家認為這節課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節課的內容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內容不是我的預設生成，而是非預設生成，學生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內容是下節課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環節添上去。另外大家還認為這節課光練習說了，沒有什么寫的練習，光會說，那作業怎么寫？沒有經歷寫的練習，學生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節課的內容滿滿當當，不多不少了。
《反比例》教學設計9
【教學內容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。
2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
【新課講授】
1.教學例2。
創設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什么?
學生小組內交流，指名匯報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的'兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？
學生探討后得出結果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結】
說一說成反比例關系的量的變化特征。
【課后作業】
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
《反比例》教學設計10
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P69——70
教學目標：
1、使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。
2、進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
3、進一步感知數學與生活的聯系。
教學重點：
弄清正比例和反比例的量的意義
教學難點：
找生活中成正、反比例量的實例
設計理念：
課堂教學中引導學生回憶正、反比例意義，從學生的`已有的生活經驗出發，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發現成正、反比例量的實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯系與區別，進一步感知數學與生活的聯系。
教學步驟教師活動學生活動
一、揭示課題
回顧整理1、師：前幾節課，我們學習了什么內容？這節課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)
2、回憶正、反比例意義。
提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？
學生口答，相互補充
二、比較分析
區分特征1、出示練習十三第9題
觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）
2、全班交流
3、引導比較、總結正、反比例的特點（根據學生回答，板書）
4、討論：判斷兩種相關聯的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？
學生觀察、思考
小組討論、交流
相互補充與完善
討論、交流
三、鞏固練習
感知應用
1、出示練習十三第11題
先填一填、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
2、練習十三第10題
看圖填表。
根據題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？
在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？
3、練習十三第12題
先獨立判斷，再交流判斷理由
4、A、B、C三種量的關系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例
如果B一定，那么A和C成（）比例
如果C一定，那么A和B成（）比例
5、判斷
（1）兩種相關聯的量，不成正比例就成反比例。
（）
（2）在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。
（）
（3）X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。
（）
6、練習十三第13題
找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。
小組討論完成表格
說說是怎樣想的？
7、思考：如果X和Y成正比例，當X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？
獨立完成，集體評講
填一填，議一議
判斷、討論
獨立思考
大組交流
判斷并說明理由
小組討論完成表格
四、總結評價
質疑反思
通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？
《反比例》教學設計11
一、教學目標：
（一）、知識目標：
（1）（1）通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統。
（2）（2）通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
（3）（3）通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題，為以后學習函數打下基礎。
（二）、情感目標：
（1）培養學生善于與人合作、和人分享的意識。
教學重、難點：
（1）一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。
（2）培養學生的問題意識，不斷積累活動經驗，體會重要的數學思想。
教學準備：課件、計算機
教學過程：
一、自主整理知識
二、交流與分享
（1）小組內交流
（2）全班分享
（3）形成知識系統
變化的量———正比例（意義、圖象、應用）——反比例（意義、圖象、應用）———形的放縮———比例尺
三、解決問題：
1、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
（1）學生獨立思考
（2）同桌交流
（3）全班交流
a、自然語言b、列表c、畫圖d 、關系式
2、舉出生活中正、反比例的例子
3、判斷并說明理由
（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的`質量。
（2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
（3）三角形的面積一定，它的底和高。
（4）一個數與它的倒數。
三、總結與反思：這節課你有什么收獲？
課后反思：教學中不但關注知識的傳授，更關注知識的發生、發展過程；注重知識的學習，更注重培養學生的情感、態度、價值觀。
教材解讀：正比例和反比例是刻畫變量之間關系的兩個重要的模型，是小學階段學習的兩個重要的“關系”（既函數）。對它們的學習也為以后學習函數奠定了重要的基礎和經驗。由于這兩個內容是本期才學習的，因此回顧與反思時，鼓勵學生自己獨立整理，在此基礎上和同伴交流與分享。教材創設了尋找實例、列表、畫圖等豐富的活動，幫助學生再次體會兩個變量之間相互依賴的關系，加深對正、反比例關系的認識。學情分析：通過學習學生已經認識了生活中的一些變量，理解了正比例、反比例的意義，并能運用正、反比例的知識解決一些簡單的實際問題。
設計理念：本節課為復習課，由于學生已是高年級，應該能夠自主對知識進行整理，讓其形成系統，因此我在整理與回顧時盡量放手，讓學生在獨立整理的基礎上小組交流和全班分享。在這個過程中，老師應該為學生提供自主梳理知識的時間和空間，使學生體會數學知識、方法之間的密切聯系。并注重發展學生提出問題、解決問題的能力，在回顧、整理、鞏固、應用的過程中幫助學生再次經歷重要概念和方法的形成過程，使學生不斷積累活動經驗，體會一些重要的數學思想。
《反比例》教學設計12
教學目標：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
教學準備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學過程：
一、情境導入 揭示內容
1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）
2、學生對上述問題發表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。
[反比例的量與日常生活中常見的數量關系聯系得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數學就在我們身邊，我們身邊處處有數學，也能體會到數學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數學。]
二、小組協作 概括意義
（一） 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）
4、 學生匯報觀察記錄單的填寫結果。并且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數？
5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發現什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學生說出幾組相對應的乘積。
7、 小結：通過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
[數學教學是數學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
（二） 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在干些什么？（出示同學們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。
3、 學生小組討論，共同完成討論表。
4、 學生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時電腦上填出相對應的表格數據。）
5、 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發現了什么？
6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的。
[利用信息技術這個平臺，將學習內容形象再現，學生經過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著變化。]
（三） 比較概括 鞏固應用
1、 讓學生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個數的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關聯的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關聯的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？
7、 小結：雖然已經播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關聯的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發展提高
1、 先想一想，再在小組內說一說：
（1
（2
（3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
（1）植樹的總棵數一定，每人植樹的棵數與人數。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）
（3）華榮做12道數學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習本,單價和購買的數量。 （ ）
3、 機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的`例子。
2、今天這節課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設計：
本節課有以下幾個特點：
1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規律，將教材中的例題進行再創造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發，由實際生活引入，使學生感受數學就在身邊。
2、教學過程中，教師為學生創造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。
3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。
本節課很好的實現了教學目標，學生經歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現出的情感是積極的、向上的，每位學生都愿參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不茍的學習態度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養。
《反比例》教學設計13
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.
難點:反比例函數表達式的確立.
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的`過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業
通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
《反比例》教學設計14
一、知識與技能
1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．
2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過程與方法
1．經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．
2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．
三、情感態度與價值觀
1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．
2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：
理解和領會反比例函數的概念．
教學難點：
領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的`表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流．
②能否用語言說明兩個變量間的關系．
③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯系生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否順利抽象反比例函數的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？
問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數關系式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數．
2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函數關系式．
（2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數的表達式；
（2）根據函數表達式完成上表．
學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結
反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．
《反比例》教學設計15
教學內容：
北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源于生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。
教具準備：
課件
教學過程
一、復習鋪墊，導入新課
1、復習
（1）路程、時間和速度這三種量中；當速度一定時，路程和時間成正比例嗎？為什么？ 當時間一定時，路程和速度成正比例嗎？為什么？
（2）正比例關系式用字母表示為（），y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（）
2、揭示課題。
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
二、運用遷移，探索新知
1、探究情境
（一）讓學生把汽車行駛的'速度和時間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
（3）表中那個量沒有變？
（4）寫出三者的關系式
2、探究情境
（二）把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。
寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）以上兩個情境中有什么共同點？
3、反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書）
4、情境
（三）認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
三、聯系生活，鞏固練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
四、課堂小結
今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
五、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
六、板書設計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
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