三角函數教學設計

三角函數教學設計

　　作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的三角函數教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

三角函數教學設計1

　　一、教學內容：三角函數

　　【結構】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。

　　（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542">的意義。

　　三、熱點分析

　　1、近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強。

　　2、對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；

　　（2）與三角函數圖象有關的問題；

　　（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

　　（4）與周期有關的問題

　　3、基本的解題規律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化。解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解。

　　4、立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

　　四、復習建議

　　本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：

　　（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養邏輯推理。

　　（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

　　（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

　　（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）

　　（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果。

　　（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的'方法。

　　（7）變為主線、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

　　（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應高考。

　　在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

　　另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

三角函數教學設計2

　　(一)概念及其解析

　　這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析;明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

　　概念

　　描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。

　　定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα;值域:[-1，1]。

　　概念解析

　　核心:對應法則。

　　思想方法:函數思想--一般函數概念的指導作用;形與數結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

　　重點:理解任意角三角函數的對應法則--需要一定時間。

　　(二)目標和目標解析

　　一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數學思考、解決問題、情感態度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

　　為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的.關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

　　教學目標:

　　理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。

　　目標解析:

　　(1)知道三角函數研究的問題;

　　(2)經歷“單位圓法”定義三角函數的過程;

　　(3)知道三角函數的對應法則、自變量(定義域)、函數值(值域);

　　(4)體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法。

　　(三)教學問題診斷分析

　　這一欄目的要點是:教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

　　教學問題診斷和教學難點:

　　認知基礎

　　(1)函數的知識--“理解三角函數定義”到底要理解什么?--三要素;

　　(2)銳角三角函數的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;

　　(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。

　　認知分析

　　(1)三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;

　　(2)從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法;

　　(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。

　　教學難點

　　(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;

　　(2)銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題;

　　(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

　　(四)教學過程設計

　　在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:

　　強調教學過程的內在邏輯線索;

　　要給出學生思考和操作的具體描述;

　　要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;

　　以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

　　另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

　　教學過程設計

　　1、復習提問

　　請回答下列問題:

　　(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?

　　(2)引進象限角概念有什么好處?

　　(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別?

　　(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?

　　(設計意圖:從為學習三角函數概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)

　　2、先行組織者

　　我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢?“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

　　(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)

　　3、概念教學過程

　　問題1對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎?

　　(設計意圖:從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。)

　　問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎?

　　(設計意圖:比值“坐標化”。)

　　問題3上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?

　　(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”

　　教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。

　　(設計意圖:“定義”是一種“規定”;把精力放在定義合理性的理解上。)

　　問題4你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎?

　　(設計意圖:讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。)

　　例1分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。

　　(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)

　　例2角α的終邊過P(1/2，- /2)，求它的三角函數值。

　　4、概念的“精致”

　　通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容:

　　三角函數值的符號問題;

　　終邊與坐標軸重合時的三角函數值;

　　終邊相同的角的同名三角函數值;

　　與銳角三角函數的比較:因襲與擴張;

　　從“形”的角度看三角函數--三角函數線，聯系的觀點;

　　終邊上任意一點的坐標表示的三角函數;

　　還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數(點)t被纏繞到單位圓上的點P(cost，sint)。

　　5、課堂小結

　　(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數模型;

　　(2)研究的思想方法--與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合;

　　(3)歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量;

　　(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。

　　(五)目標檢測設計

　　一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

　　本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

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