植樹問題的教學設計
作為一名教職工，就不得不需要編寫教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的植樹問題的教學設計，希望能夠幫助到大家。
植樹問題的教學設計1
第二課時教學內容：
教科書第120頁的內容
知識目標：
通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細致嚴密地考慮問題；
能力目標：
讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。
情感目標：
通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。
教（學）具準備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習紙。
教學過程：
一、復習鋪墊
同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導學生說出棵數與段數的關系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1
請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。
1）、請同學們以四人小組為單位，用牙簽當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發現了什么規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；
教師巡視指導；
3）、學生交流：說說你們小組是怎么種的`？種了幾棵？把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）
B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）
5、聯系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學生事物就是這樣相互聯系的！
6、質疑問難：大家還有什么疑問嗎？
如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？
三、嘗試練習：
練習第121頁的做一做上的習題
學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結。
這節課你最大的收獲是什么？
第三課時課題：圍棋中的數學問題
教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標：
1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。
情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。
教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：課桌圍成回字形。
教學過程：
一、情境導入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）
（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）
可能會出現以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點數。
教師表揚學生的創新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）游戲：讓一學生當小老師，其余學生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。
[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]
（4）匯報交流（著重請學生說出方法）
教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]
三、總結規律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數最外層總數
3
4
5
6
18
你發現了什么規律：_____________________________________
（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
（2）總結規律：：教師隨著學生的回答板書：
間隔數邊數＝最外層的總數
（3）學生根據規律，獨立完成例3。
三、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題
植樹問題的教學設計2
教學內容：
《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析：
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學目標：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。
2.數學思考。
（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。
3.問題解決。
（1）能運用所得到的規律解決實際問題。
（2）能和他人合作交流。
4.情感態度。
（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。
（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
教學重、難點
重點：探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學準備
多媒體 筆 直尺
教學方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規律、建立模型
（一）創設情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流匯報，展示作品
師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）
（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
（預設：因為有的.時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？
（預設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
（四）比較方案，探究規律。
1.間隔數與總長、間距的關系。
（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
（2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）
（3）間隔數與總長、間距的關系。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數與植樹棵數之間的關系。
（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)
學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。
（2）匯報交流。（板書）
（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）
3.小結：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。
板書設計：
（一條線段上的）植樹問題
方法 間隔數 棵數 關系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
植樹問題的教學設計3
教學目標：
1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
（一）創設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）
（二）充分經歷，探究新知
1、大膽猜測，引發沖突。
（1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的.猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
（1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
（2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
（3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。
（4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。
（5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。
學生匯報自己的發現。
引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）
（三）回歸生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）
（四）課堂小結，暢談收獲。
反思：
通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。
一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題的教學設計4
教學目標：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數與間隔數之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
透過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
②透過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的`馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。
六、總結延伸：
這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題的教學設計5
教材分析：
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學重難點：
掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程：
一、創設情境，導入新課
1.小游戲：
點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）
透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）
二、新課探究：
1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。
2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，
要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗
（2）思考棵數與間隔數的關系。
點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1
（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數
（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1
4、總結（學生匯報教師書寫）：
（1）兩端都種：棵數=間隔數+1
（2）只種一端：棵數=間隔數
（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1
點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？
2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的.距離是2千米，一共有幾個車站？
（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，
四、全課小結：
這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）
五、板書設計
植樹問題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
兩端都種：50÷5+1=11（棵）
只種一端：50÷5=10（棵）
兩端都不種：50÷5-1=9（棵）
（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？
（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
教學后記：
本節課旨在透過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）
三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
植樹問題的教學設計6
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境——培養意識
1、師：同學們好！一起來看兩組畫面。
(給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護環境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務！
師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里，植樹可是有一定的學問的，這節課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動手種樹——探討規律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數跟間隔數之間有什么聯系？
生仔細觀察，得出猜想：兩端都種棵數=間隔數+1
兩端不種棵數=間隔數-1
只種一端棵數=間隔數
三、驗證規律
1、師：通過仔細觀察，我們得出了自己的`猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對于我們剛才總結出的規律也必須通過驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，并展示你們組總結出的規律。(出示驗證事項)
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報。
5、梳理規律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關系？
相同點：都與間隔數有關
不同點：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等于間隔數；兩端不種就要用間隔數-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對于下面的信息，你會提出什么樣的數學問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實驗小學剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什么呢？
生：種樹！
出示信息：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據這些信息你會提什么數學問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？
師：看著這道題，誰有話想說嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發，還能提出什么樣的問題？
生2：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：愿意幫學校算算嗎？
3、學生試解。
4、匯報交流。
生匯報，師：能說說你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數據入手，探討出規律，然后再用規律來解決數據大的問題。這種思路正是數學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報，請大家想想，應采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
五、小結方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應該感到高興！但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數學廣角，請大家打開書本。
師：課本上的同學們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規劃局的同志找來了，他呀，想請大家幫個忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結
師：通過今天的學習，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！
板書設計：
植樹問題
兩端都種棵數=間隔數+1
兩端不種棵數=間隔數-1
只種一端棵數=間隔數
植樹問題的教學設計7
教材內容：人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1
教學目標：
1.通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生發現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。
2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。
教學重點：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。
教學難點：“一一對應思想”的運用
教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學過程】：
一、創設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個手指
師：就是手指數，那還能發現哪個數？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）
師： 4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）
二、發現規律
1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
（2）那么我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學猜一猜、算一算
預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數學模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動要求：
（1） 結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關系，有困難的同學也可以同桌合作。
（2） 完成后，在小組內說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書：
小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什么新發現？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹
棵數-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、回歸應用
（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的'學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規律來解決。
四、聯系生活，解決問題
1.出示：為美化校園環境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學生審題后獨立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？
五、課堂總結：
這節課學了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？
再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。
板書設計：
植樹問題
：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹
棵數-1=間隔樹
植樹問題的教學設計8
教學目標：
（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。
（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。
教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。
教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關系。
教學準備：課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指游戲
師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創設情境，提出問題
（1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
②理解“兩端”是什么意思？
（3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發現規律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發現了什么？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1
透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）
師：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的規律，那就是：
間隔數（段數）=全長÷段長
植樹的棵數=間隔數+1
全長=段長×段數
[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發現知識，并透過討論交流，發現植樹問題的一個十分重要的規律。]
三、利用規律，解決問題
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看下面幾個問題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的`現象也能用植樹問題的規律來解決。
[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創設情境，激趣導入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。
2.設計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優錄取哦！
（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結
同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節課的學習，你們有什么收獲？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書設計
植樹問題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
植樹問題的教學設計9
教學目標：
1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與段數之間的關系。
2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
教學重難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現段數與棵數的規律。并能運用規律解決實際的問題。
教學準備：課件，紙條，小刀。
教學過程：
課前熱身：
師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）
師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們在用雙手辛勤地創造著，就一定會收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創造，去收獲。
一、創設情境，生成問題。
1、猜謎激趣。
師：同學們喜歡猜謎語嗎？我現在要給同學們出一個啞語，謎底是一個成語，同學們看仔細。（師找一個學生配合，用小刀切斷紙條。）
生：一刀兩斷。
教師板書：1刀2段，并畫出線段圖表示。
師：切兩刀呢？（生猜測，師演示，指名畫線段圖）
學生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗證。）100刀呢？
師：你發現了什么規律？
學生說，教師板書：刀數＝段數－1。
2、提出問題。
師：同學們真聰明，可以幫我一個忙嗎？出示設計要求：
在操場邊，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設計一份植樹方案。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）
師：每隔5米是什么意思？
（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）
二、探索交流，解決問題。
1、設計方案，動手種樹。
師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的.圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。（小組活動）
2、反饋交流。
師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）
師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案，交流設計思路）
師：這三種設計方案是不是都合理呢？怎樣來檢驗一下？（參照設計要求，檢驗設計的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點是什么？
生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同。
師：那它們的不同點又在哪里？
根據學生的回答板書：
（1）兩端都栽。
（2）只栽一端。
（3）兩端都不栽。
師：就一個要求，同學們就能設計出這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為環境設計師的資格。
3、合作探究，總結規律。
師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數與段數的關系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數與段數的關系？
小組合作探究，教師巡視指導。
4、交流規律。
小組匯報，其他小組補充。教師根據匯報情況板書：
兩端都栽：棵數＝段數﹢1
只栽一端：棵數＝段數
兩端都不栽：棵數＝段數－1
5、驗證規律。
師：我們再用線段圖驗證一下我們發現的規律。
（1）畫一條18厘米長的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹？
（2）畫一條20厘米長的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹？
（3）畫一條15厘米長的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹？
6、強化規律。
請前排同學到臺前扮演小樹，模擬種樹的三種情況，記憶種樹的規律。
師：剛才同學們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設計了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！
師：其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。（板書課題）
你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）
三、鞏固練習，運用規律。
師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運用這些規律解決一些問題。（課件逐一出示）
1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
2、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
3、為慶祝六一，學校要在教學樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內可以插多少面小旗子？
4、提高題。園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。
（2）小組交流。
（3）匯報。
師：運用自己發現的規律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！
四、回顧整理，反思提升。
師：回憶一下，在我們這節課的學習中，是什么幫助了我們去發現了那么多規律？（線段圖）線段圖是我們在學習中經常用到的一種工具，同學們一定要把它當成好朋友噢。這節課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
指名說一說。
你認為誰的表現最值得你去學習？
板書設計：
植樹問題
兩端都栽：棵數＝段數﹢1
只栽一端：棵數＝段數
兩端都不栽：棵數＝段數－1
植樹問題的教學設計10
教學內容：
四年級下冊數學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態度與價值觀
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。
教學重點：
發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
能應用規律解決實際問題
教法與學法：
教法：創設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創設情境
課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?
(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長
設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。
(6)初步應用規律解決問題。
三、應用規律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。
四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的`修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。
四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。
植樹問題的教學設計11
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。
2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預設：間隔
教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？預設：4個間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學關系式？（提問）預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的.棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（請同學上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？六、布置作業
植樹問題的教學設計12
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。
學情分析
讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現綠化的重要性。
教學目標
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的'情況中“棵數=間隔數+1”的關系。
2、利用線段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距的關系，解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]：用不完全歸納法總結并理解“點數=間隔數+1”。
[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。
教學過程
一、創設情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學生說出植樹對人類的重要意義，引出本節課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點數和間隔數又有怎樣的關系呢？
生：點數=間隔數+1
6、師：總長與間距和間隔數又有怎樣的等量關系呢？
生：總長=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學作業
植樹問題的教學設計13
教材分析：本冊“數學廣角——植樹問題”包含三個問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經歷分析、思考、解決問題的全過程。
教學內容：人教版義務教育教科書五年級上冊第七單元數學廣角——植樹問題例1及相關練習。
教學目標：
1、通過生活中的事例。重點理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系及其變化規律。
2、通過具體問題的解決過程，經歷觀察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合、一一對應的數學思想方法，積累基本的數學活動經驗。
3、能運用規律或策略解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的.應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程，建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的問題。
教學難點：理解間隔數與棵數之間的關系。
教學準備：多媒體課件，小樹和小路模型
教學過程：
一、談話引入
1、師：你們知道3月12日是什么節日嗎？（植樹節）植樹有什么好處呢？
2、揭題課題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、探究新知
1、提出問題，猜想規律。
出示情境圖：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？
引導學生理解題意。
學生嘗試解答：你認為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？
提出質疑：對嗎？我們需要檢驗一下。
引導學生提出研究設想。
看來這個問題值得我們研究，可100m有點長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）
2、動手操作，探究規律。
（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。
學生利用手中的學具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個5m栽一棵，一共要栽幾棵。
（2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。
3、討論交流，總結規律。
仔細觀察表格，你發現間隔數和棵數之間有什么關系？
先同桌交流，再全班交流。（棵數=間隔數+1）
4、解決問題，運用規律。
（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？
（2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？
三、深化提高
智力大闖關
第一關：
1、學校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？
2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？
第二關：
1、園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、1路公共汽車從新城到老城設有10個站臺，每相鄰兩個站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？
第三關：
1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米。現在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？
四、回顧總結
通過今天的學習，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識的？
五、拓展延伸
假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數與間隔數又有什么樣的關系？想研究嗎？那么請同學們用今天學到的方法課后研究研究，好嗎？
六、板書設計植樹問題
（線路一側，兩端都栽）
間隔數=總長÷間距
棵數=間隔數+1
植樹問題的教學設計14
設計說明
“植樹問題”對于學生來說比較抽象，學生接受起來較為困難，本節復習課，就是讓學生在已有知識的基礎上，鞏固所學，理清思路，讓學生的數學能力得到進一步的提高。
1．通過對比，提高學生解決問題的能力。
植樹問題的復習分為三個類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數與棵數之間的關系，因此，本節課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運用所學知識解決所有和植樹問題相關的實際問題。
2．通過變式練習，培養學生靈活運用所學知識的能力。
在學生進一步明確了三個類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后，設計了不同難易程度的練習，讓學生根據前面發現的規律來解決。同時做好植樹問題和生活實際問題的`對比溝通，培養學生的應用意識，提高學生學習數學的興趣，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。
課前準備
教師準備：PPT課件、課堂練習卡
學生準備：課堂練習卡
教學過程
⊙創設情境，導入復習
第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結。
(1)在線段上栽樹。
①兩端都栽：棵數＝間隔數＋1
②兩端都不栽：棵數＝間隔數－1
(2)在封閉路線上栽樹：棵數＝間隔數。
設計意圖：通過引導學生進行知識回顧，進一步理解植樹問題中存在的規律，為下一步分層練習作鋪墊。
⊙分層練習，強化提高
1．基本練習。
(1)在練習本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？
(2)一個堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？
(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準備多少棵樹？
(學生自由解答，小組內交流，然后教師組織全班交流，指名學生回答，其他同學糾正錯誤)
師：同學們真聰明，計算得這么準確，下面老師又為你們準備了一些題目，有沒有信心完成？
2．綜合練習。
一個掛鐘，1時敲1下，3時敲3下，12時敲12下，當這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當12時時敲12下要用多少秒？
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設計意圖：通過分層練習，層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法，從而進一步提高了學生的解題能力。
⊙全課總結
通過這節課的復習，我們對植樹問題進行了回顧，大家有什么收獲呢？
⊙布置作業
1．校園里有一段長80米的路，在路的一側栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一個圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？
4．一個小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘，應走到第幾棵樹？
植樹問題的教學設計15
教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1．創設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗證，發現規律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發現了什么？
小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）
③應用規律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的`規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實際應用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2．學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環節：
一、談話導入，明確課題
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1．創設情境，提出問題。
通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）
2．簡單驗證，發現規律。
在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：
①按老師要求畫。
②學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。
3．應用規律，解決問題。
①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
②應用規律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。
2．獨立操作，探究規律。
有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。
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