《倍的認識》教學設計【匯編15篇】
作為一名優秀的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家整理的《倍的認識》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《倍的認識》教學設計1
一、教學目標
1．通過數一數、圈一圈、畫一畫的方式，使學生建立“倍”的概念，理解“倍”的含義，并能運用“倍”的知識解決生活中的實際問題。
2.培養學生的觀察、操作和有條理的語言表達能力。
3．在學習過程中讓學生體驗生活中處處有數學，培養學生動腦思考及主動探索的精神。
二、教學重難點
重點：通過觀察、操作、初步理解“倍”的含義。
難點：建立“倍”的概念。
三、教學過程
（一）情境引入，揭示課題
師：同學們，你們喜歡小動物嗎？（生：喜歡）
師：老師也很喜歡，你們想知道老師最喜歡什么動物嗎？（想）請看，是什么呀（課件出示兔子）（生：兔子）
師：對了！它們是可愛的小兔子，你知道兔子愛吃什么嗎？（生：蘿卜）
師：是的。兔媽媽給小兔子們準備了可多的蘿卜，我們一起去看看吧！看這里有幾種蘿卜？（生：3種，分別是胡蘿卜、白蘿卜、紅蘿卜。板書）
師：仔細數數它們分別有幾根？
生：胡蘿卜有2根，白蘿卜有6根，紅蘿卜有12根。
師：你們都看到了嗎？（生：看到了）真好！（指著課件的數）根據蘿卜的數量，你能發現它們之間有什么關系嗎？
生：胡蘿卜比白蘿卜少4根。胡蘿卜比紅蘿卜少10根……
師：剛才我們說的多幾根少幾根是表示兩種數量差的關系，一共多少根是表示兩種數量和的關系。把兩種數量作比較的時候除了剛才說的兩種關系外還有一種新的關系，我們這節課就來研究這種新的關系“倍”（板書課題：倍的認識）
或。你真不錯，都會用倍來說他們之間的關系了。這節課我們就一起來研究“倍”。（板書課題：倍的認識）
（二）探索交流，解決問題
1、研究胡蘿卜和白蘿卜
師：我們首先來研究胡蘿卜和白蘿卜。胡蘿卜有幾根？（生：2根貼）
師：白蘿卜有幾根?（生：6根貼）
師：如果我們把2根胡蘿卜看作一份的，那么6根白蘿卜里幾個這樣的一份嗎？（生：3個這樣的一份）
師：我們一起來圈一圈，數一數（師邊圈生邊數：1個、2個、3個）白蘿卜有3個這樣的一份，也就是3個2根。像這樣白蘿卜有3個2根，我們就說白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。（師板書白蘿卜3個2根，我們就說白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。）
師：誰能試著說說我們剛才是怎樣得到白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。（請3個同學說）
師：他們說得都很好。我們一起來看看把！把胡蘿卜的2根看成一份，白蘿卜有3個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。
師：你們都會說了嗎？（會）同桌之間互相說說為什么白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。說好的同學就坐端正告訴老師你們說好了。
師：我們一起來說說，因為胡蘿卜有2根，白蘿卜有3個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。
2、研究胡蘿卜和紅蘿卜
師：通過剛才的學習我們知道了胡蘿卜和白蘿卜之間有倍數關系，那么胡蘿卜和紅蘿卜之間是不是也有倍數關系呢？我們一起來看一看！（出示胡蘿卜和白蘿卜的圖）
師：這里胡蘿卜有幾根？紅蘿卜又有幾根呢？
生：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有12根
師：我們再把2根胡蘿卜看做一份，這12根紅蘿卜里又有幾個這樣的一份呢？（生：6個這樣的一份）
師：誰能到黑板上來移一移紅蘿卜，讓大家看清楚（請學生，請同學們認真看他移的和你想的一樣嗎？）你們同意他的移法嗎？很好！我們也圈一圈，數一數（師邊圈生邊數1個2個……6個）
師：紅蘿卜有6個這樣的一份，也就是有6個2根。胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6個2根，那么紅蘿卜的根數就是胡蘿卜的幾倍呢？（生：6倍）
師：為什么紅蘿卜的根數是胡蘿卜的6倍呢？（如果答的不一樣，那就問我們應該以幾個為一份，才能一眼就看出紅蘿卜的根數是白蘿卜的幾倍呢？）
生1：因為把胡蘿卜的2根看成一份，紅蘿卜有6個2根，所以紅蘿卜的根數就是胡蘿卜的6倍.
師：你們想得跟他一樣嗎？（生：一樣）那誰想來再說說看。（生2：……）
3、研究白蘿卜和紅蘿卜
師：胡蘿卜和紅蘿卜之間也有倍數關系呢！仔細觀察圖中的.蘿卜，你還能發現誰和誰之間也有倍數關系？
生：白蘿卜和紅蘿卜之間也有倍數關系。
師：那誰是誰的幾倍？
生：紅蘿卜是白蘿卜的2倍。（多問幾個同學）
師：你們都同意嗎？（同意）這是為什么？
生：因為把白蘿卜的6根看成一份，紅蘿卜有2個6根，所以紅蘿卜的根數是白蘿卜的2倍。
師：我們也來圈一圈。把6根白蘿卜圈起來看作一份，那么紅蘿卜有這樣的2份，也就是2個6根。我們就說紅蘿卜是白蘿卜的2倍。（課件出示）
師：你們真是善于觀察的好孩子們，現在兔媽媽又找來了一根胡蘿卜，看這幅圖，現在白蘿卜是胡蘿卜的幾倍呢？（生：2倍。多人說）你們都認為白蘿卜是胡蘿卜的2倍.
師：誰來說說你的想法，為什么說白蘿卜是胡蘿卜的2倍.
生：把3根胡蘿卜看成一份，白蘿卜有這樣2份，也就是2個3根。所以白蘿卜是胡蘿卜的2倍。
師：孩子們，他是把幾根胡蘿卜看成一份，（3根）那白蘿卜這樣的幾份呢？（2份）也就是2個3根。所以我們說（生來說：白蘿卜是胡蘿卜的2倍）
師：孩子們，請認真觀察，上下兩幅圖的蘿卜，它們有什么相同的地方和不同的地方。（生：它們都有6根白蘿卜，都是把胡蘿卜都看成一份。上幅圖中有3根胡蘿卜，白蘿卜分成了2份，下幅圖中有2根胡蘿卜，分成了3份。）
師：你們觀察的真仔細。咦！它們都是胡蘿卜和6根白蘿卜比較，為什么一個是2倍，一個是3倍呢？
生：因為上幅圖中胡蘿卜有3根，而下幅圖中胡蘿卜有2根。胡蘿卜的根數不同。
師：誰聽懂了！
生：說
師：你們都聽明白了嗎？（生：聽明白）我們一起來看看吧，上幅圖中是以3根胡蘿卜為一份，白蘿卜有2個3根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的2倍。而下幅圖中是以2根胡蘿卜為一份，白蘿卜有3個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。他們的胡蘿卜的根數不同，也就是一份數不同，所以他們的倍數就不同。
《倍的認識》教學設計2
教學目標：
1、理解“倍”的意義。
2、會求一個數是另一數的幾倍。
3、使學生深入理解除法的意義，體會知識的發展與聯系。
4、在與同伴共同探討的計算方法的活動中，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
理解“倍”的認識，會求一個數是另一個數的幾倍。
教學難點：
理解“倍”的認識。
教學準備：
電子白板
預習要求：
一、借助實物理解倍的意義。
爸爸分3個蘋果，媽媽分6個蘋果，爸爸和媽媽分的個數之間有什么關系？（先擺一擺，再用圖畫出來，然后寫出他們之間的關系。）
二、畫一畫
（1）△有4個，○是△的2倍。
（2）☆有3個，□是☆的3倍。
教學過程：
一、創設情境，提出問題。
1、同學們喜歡大海嗎？今天有幾個小朋友在老師的帶領下來到海邊拾貝殼，大家看！（出示情境圖）這是同學們拾貝殼的情況。
學生交流：王丁拾了3個貝殼，李飛拾了6個貝殼，劉林拾了8個貝殼，丁明拾了9個貝殼，王晶拾了4個貝殼，林杰拾了18個貝殼。
3、根據圖中的數學信息，你能提出哪些數學問題？
學生可能提出：李飛拾的貝殼數是王丁的幾倍？
林杰拾的貝殼數是李飛的幾倍？
二、解決問題，合作探究。
1、認識“倍”
解決問題：李飛拾的貝殼數是王丁的幾倍？
我們先來看王丁和李飛拾貝殼的情況。比較一下，你發現了什么？
學生交流：王丁拾的貝殼數少，李飛拾的貝殼數多。
進一步引導學生分析：我們來畫圖看一看，王丁拾了幾只？我們用三角形表示。李飛拾了幾只？我們用圓形表示。
師畫圖：
王丁：△△△
李飛：○○○○○○
看圖想一想，它們之間還有什么關系呢？
學生交流：李飛的正好是王丁的2份。
大家看，王丁拾了3只，李飛拾的數量相當于幾個王丁拾的`？（2個）
你能不能想一個辦法，讓大家很容易就能看出李飛拾的只數是2個王丁拾的那么多呢？（學生在圖上表示）
為什么把3只分為一組，能說說你是怎么想的嗎？（學生交流）
同學們動腦筋想出了這么多表示的方法，雖然方法不同，但意思是一樣的，都是說明6只里面正好有2個3只，也可以這樣說：6是3的2倍。（板書：6是3的2倍）
今天我們就來認識倍。（板書課題：倍的認識）
2、求一個數是另一個數的幾倍
大膽猜一猜，還有誰是誰的2倍？
（學生猜測后，假如學生舉例：8是4的2倍，就讓學生交流：你是怎樣想的？只要能說出“8里面有2個4”就可以了。）
8到底是不是4的2倍呢，我們在本上畫一畫、圈一圈。
（學生畫圖后交流：為什么4個4個圈？）
誰還能舉出這樣的例子？
（學會舉例并要說出是怎樣想的）
猜12是4的幾倍？說明理由。（學生猜測后畫圖驗證）
12是4的幾倍？其實也就是看看12里面有幾個4。
猜20是5的幾倍？說明理由。36是6的幾倍？72是8的幾倍？……
咦，大家怎么說得這么快？
（學生交流得出，求一個數是另一個數的幾倍，就是看看這個數中有幾個另一個數，可以用除法計算。）
現在我們已經會計算求“一個數是另一個數的幾倍”的問題了。（板書課題：求一個數是另一個數的幾倍）
3、解決其余的問題。
林杰拾的貝殼數是李飛的幾倍？
林杰拾的貝殼數是王丁的幾倍？
……
引導學生獨立列式解答。然后進行交流。
三、鞏固練習
（學生獨立解決，然后集體交流。）
四、課堂總結：
這節課你有了哪些收獲？
教學反思
“倍的認識”是低年級數學課的教學重點，又是難點。“倍”的概念比較抽象，在教學中沒有給學生“倍”的概念定義，所以低年級學生要建立“倍”這一概念，應通過大量的感性材料和通過自己觀察思考，動手操作、比較，從而得出兩數之間的數量關系。這節課有以下幾個特點：
一、在教學過程的設計上體現了層次性和坡度性。
由例題開始，通過課件展示兩種蝴蝶只數的變化，從而引起倍數關系的變化，讓學生邊看圖邊說，使學生初步感知“倍”的含義；接著讓學生自己動手操作，擺小棒，講數理，做第一層次的練習；第二層次畫圖，教師只畫出第一行的圖形，第二行的圖形讓學生自己定，是第一行的幾倍，通過畫一畫使學生加深對“倍”的含義理解；最后，設計了一個瀏覽動物園的情境，讓學生解決不斷出現的新問題，使學生既感新鮮又感親切，興趣盎然。整個教學過程，老師始終抓住把什么當作1份，有幾個這樣的1份，就是這樣的幾倍，來幫助學生建立“倍”的概念
二、重視操作活動，發揮主體作用。
教師能創造機會，讓學生多種感官參與學習，把學生推到主體地位，讓學生獲得豐富感性認識，使抽象知識具體化、形象化。通過說一說、擺一擺、畫一畫等，讓學生動手、動腦、動口，從參與學習過程，而是把操作、理解概念、表述數理有機地結合起來。通過操作，讓學生既學得高興又充分理解知識，形象直觀地建立“倍”的概念，培養學生獲取知識的能力、觀察能力和操作能力。
三、創設情境，讓學生體會數學的趣味性和實用性。
教師從學生喜愛小動物入手，例題出現顏色艷麗的蝴蝶，引起學生的興趣，調動了學習興趣，體現了數學的趣味性，使他們從熟悉的生活實際中感受數學問題，體會數學知識的應用，感到生活離不開數數學就在我身邊，從而感受到學習數學的樂趣和作用。
四、在學習知識的同時，注意數學思想方法的滲透。
數學思想方法是數學科實施素質教育的一項重要內容，它在培養學生數學思維能力，提高學生的數學素質方面具有極為重要的作用。教給學生思考方法、學習方法和解決問題的方法，為學生未來發展服務，讓學生在腦海里留下數學意識，長期下去，學生將終身受用。
《倍的認識》教學設計3
王老師執教的“倍的認識”一課是學生接觸“倍”的概念的起始課，目的是要求學生初步建立倍的概念，主要是要求學生初步感知倍的概念,讓學生理解倍是指兩個量之間的數量關系。“倍的認識”是三年級數學教學重點、難點之一，它的概念比較抽象，在教學中，張老師沒有給“倍”直接下定義，而是通過大量的感性材料和通過學生的觀察思考，動手操作、比較，從而得出兩數之間的數量關系，體驗、明白“把什么當作標準量（1份），有幾個這樣的1份，就是這樣的幾倍”，從而逐步建構“倍”這一概念。涂老師在本節內容的教學中，遵循學生的認識規律和思維特點，教學上突出以下幾點：
一、注重數學思想方法的滲透。
在這節課教學時，涂老師注意進行數形結合思想的滲透，“倍”的概念的感知和理解都從圖形入手，使抽出的概念直觀化、形象化、簡單化，從看圖到畫圖再到擺脫直觀，用數字說出倍數關系的過程和第50頁第1題、第2小題線段圖的練習都反映出數形結合思想的滲透，讓學生在潛移默化中受到數學思想的熏陶。
二、活用教材，建構“倍”的概念。
在現實的情境中，張老師利用等分的經驗進行胡蘿卜和白蘿卜兩種數量之間的比較，抓住了“倍”的形成過程，溝通了“倍”和“份”之間的聯系；在規律性的表述中，感悟“倍”與“份”的關系，知道有幾份就是有幾倍。接著通過看圖說一說，畫一畫等練習來加深對“倍”的理解，體現了循序漸進的要求，由例題開始，要學生擺圖，學生邊擺邊想邊說，初步感知“倍”的含義。接著做第一層次的練習讓學生充分觀察圖，講數理；再做第二層次畫圖（第一行有5根小棒，第二行是第一行的4倍，讓學生畫小棒）加深對“倍”的含義理解；最后，看圖判斷對錯，既起到鞏固知識，反饋檢查，還起到靈活運用的作用。整個教學過程，涂老師老師始終抓住“把什么當作標準量（1份），有幾個這樣的1份，就是這樣的幾倍”這個數理來幫助學生建構“倍”的概念。
三、練習設計有坡度，靈活巧妙。
鞏固練習題構成了本節課學生內化知識系統，涂老師在練習設計時既突出學生作業完成的規范性，又注意練習內容設計的層次性、多樣性、開放性和趣味性，給學生提供了思維拓展的空間。如：有針對性地展示兩個及以上學生的作業進行對比分析，聽取學生的`評價，交流幾個學生不同做法的優、缺點，并說好，好在哪里？不好，為什么不好？使學生在比較中體會到畫倍數關系的注意點，知道怎樣畫才會畫得既對又能清楚看出兩個數量間的倍數關系，然后讓小朋友把不好的改一改。從這可以涂老師注重練習反饋，從而有效地引導學生分析作業，提升了學生的課堂練習質量。又如：在判斷題第2題，不僅僅讓學生判斷對錯，還在原有的基礎上進行拓展，“倍”不僅僅停留在“整倍數”的概念上，“倍”還可以是“幾倍多幾”或“幾倍少幾”，為以后進一步深化倍的概念做了伏筆。再如：大正方形是陰影部分的幾倍，先出示兩個量的4倍關系，再出示兩個量的16倍關系，使學生的思維又進入另一高度。當然，作為一名新教師，涂老師這堂課也有美中不足處，如建構“倍”的概念時匆促了點，應在例題教學后放慢腳步，通過讓學生圈一圈、畫一畫、說一說等練習，讓學生充分感知“倍”和“份”之間的聯系，感悟有幾份就是有幾倍，從而真正掌握“倍”概念。
《倍的認識》教學設計4
一、教學內容：
教材第76頁例2、例3（二上）
二、教學目的：
1、初步知道“一個數的幾倍”的含義，建立“求一個數的幾倍是多少”的計算思路。
2、培養學生操作、觀察、推理、遷移的能力及語言表達能力。
3、培養學生善于動腦的良好學習習慣和對數學的學習興趣，培養他們的創新意識和自行探究能力。三、教具準備：圓片、小棒、畫圖紙四、教學過程：
一）課外完成，課堂反饋（投影出示）
1、看圖說出各是幾個幾。
（1）☆☆☆ ☆☆☆這是（）個（）
（2）○○ ○○ ○○這是（）個（）
2、動手操作：
1）第一行畫了2個0，第二行畫出4個2。要求學生回答第一行有（）個（），第二行是（）個（）。
2）第一行畫了4個□，第二行畫出3個4。要求學生回答第一行有（）個（），第二行是（）個（）。
二）導入新課
1、投影顯示：一段黃帶子和一段紅帶子（紅帶子是黃帶子的倍），問：
老師這里有兩條彩帶，哪條彩帶長？
2、演示：如果把黃帶子的長看作1份，那么紅帶子的長有這樣的幾份？
教師邊提問邊操作：把紅帶子平均分成4份：[以動態形式讓學生充分感知紅帶子有這樣的4份。]
學生回答：把黃帶子的長看作1份，紅帶子的長有這樣4份。并讓全班學生說出這種關系。
3、教師指出：把黃帶子的長看作1份，紅帶子的長有這樣的4份。我們就說，紅帶子的長是黃帶子的4倍。這里黃帶子和紅帶子的長之間還存在著一種“倍”的關系，這節課就來探討有關“倍”的知識。（板書課題：倍的認識）
三）探究新知—一建立倍\的概念
1、理解“倍”的含義，追問：
①把黃帶子的長看作1份，紅帶子的長有這樣的幾份？
②那么，我們就可以怎樣敘述它們之間的關系呢？
③為什么說紅帶子的長是黃帶子的4倍呢？
組織小組討論問題③，教師行間指導，進一步幫助理順思路。然后進行集中發言，教師板書重點部分。
2、進一步認識“倍”的含義——投影出示復習題2：
1）老師在第一行畫了兩2個0，你們在第二行畫了4個2。如果把第一行的2個圓看作一份，那么第二就有這樣的幾份？也就是說（）是（）的（）倍。
2）老師在第一行畫了4個□，你們在第二行畫出了3個4。果把第一行的4個□看作一份，那么第二就有這樣的幾份？也就是說（）是（）的（）倍。
3、小結：通過剛才的探究和討論，你有什么發現？
師：對，實際上我們今天所學習的“倍”的知識就是在過去學習的“幾個幾”的.知識基礎上發展來的，解答這樣的題目，要弄清幾個問題：
a、以什么為標準（也就是誰是一份數）
b、再看有幾個幾，就有幾倍
四）鞏固練習
加深對倍\的理解
1、看圖回答下列問題（口答）：
1）△△△△△☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ △有（）個，☆有這樣的（）份，（）是（）的（）倍
2）□□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ ○○○○有（）個，□有這樣的（）份，（）是（）的（）倍
2、動手擺一擺
①第一行擺兩○，第二行擺的是第一行的4倍。 ②第一行擺3個，第二行擺的○的小數是的5倍。
③第一行擺幾個由自己決定，第二行擺的個數必須是的3倍，想→想，怎樣擺？
3、動手拍一拍：教師拍表示一倍的次數，學生按要求有節奏地拍出表示幾倍的次數。
①師拍：××。要求學生拍的是老師的4倍。
②師拍：××××。要求學生拍的是老師的3倍。
4、用腦猜一猜
①教師舉起了2支鉛筆和一個蓋有蓋的鉛筆盒，說：這盒里的鉛筆是這2支鉛筆的3倍，猜猜鉛筆盒中是幾支筆？
②教師舉起了6支鉛筆和一個蓋有蓋的鉛筆盒，說：這6支鉛筆是這盒鉛筆數量的2倍，你們猜猜鉛筆盒中有幾支鉛筆？并說明道理。
5、動口說一說：
老師帶領學生一起逛動物園\，即用投影出示動物園—角的彩色畫面：
1只長頸鹿6只小企鵝2只小白兔3只小鴨子4只小熊貓8只小鳥
看著這幅圖，每個同學用今天學習的有關倍\的知識說一句話，老師示范說第一句：小鳥和小白兔比，白兔有2只，小鳥有4個2只，所以小鳥的只數是白兔的4倍。
學生發言后，為了滿足大家的愿望，請全體學生起立，說出一句自己最想說的倍數關系句。
五）課堂總結
這節課學習了什么內容？你有什么收獲嗎？
《倍的認識》教學設計5
教學內容：
蘇教版第四冊第73頁的例題和第74頁“想想做做”的第1—3題。
教學目標：
1、讓學生緊密聯系生活實際，通過操作，把“倍”的概念與學生已有的認識基礎“份”聯系起來，理解“倍”的含義，建立“倍”的概念。學會分析一個數是另一個數的幾倍的實際問題的數量關系。
2、讓學生在學習過程中體會數學知識之間的內在聯系，發展觀察、比較、抽象、概括和合情推理能力。
3、讓學生進一步體會數學與現實生活的練習，增強學習數學的興趣和信心。
教學準備：課件、小棒、圖片。
教學過程：
一、課前活動
今天，周老師很高興能和二（）班的小朋友一起來學習數學知識，老師相信你們一定會拿出最好的表現，是不是？那讓我們先來玩一個游戲：拍手。聽好了（師拍三下）老師拍了幾下？誰能拍2個3下？要拍2個3下怎樣才能讓人聽得更清楚？（兩組要分開拍）一起來拍一拍。那3個3下呢？
二、創設情境，導入新知
談話：今天，森林里的小動物正在舉行運動會，我們一起去瞧一瞧！（課件出示）來了哪些運動員？誰能想出一個好辦法讓人一眼就能看出它們分別有幾只？到黑板上擺一擺。（3只小狗6只小熊）
問：比較兩只小動物的只數，你能提出什么數學問題？(生：小狗比小熊少幾朵；小熊比小狗多幾朵；)
談話：小狗和小熊之間除了比多比少的關系外，它們之間還有其他什么關系嗎？今天這節課，我們將從另一個角度來比較這兩個數量之間的關系。
1．認識“倍”
（1）小狗有3只，邊說邊將小狗的3只圈起來。小熊有6只，同樣3只3只地圈起來。
啟發：小熊有6只還可以怎么說？引導說出：小熊有2個3只。
問：（邊指邊說）我們把3只小狗看作1份，小熊有這樣的幾份？（有這樣的2份）
講述：我們把3只小狗看作1份，小熊有2個3只，是這樣的2份，我們就說“小熊的只數是小狗的2倍”。
追問：為什么說小熊的只數是小狗的2倍？
板書：小熊的只數是小狗的（2）倍。
誰再來說一說，同桌間說一說。
（2）揭題：看來小狗和小熊之間除了比多比少的關系外，還可以說小熊是小狗的幾倍。今天，我們就來認識一個新朋友。(板書：“倍”)
（3）(拿掉一只小狗)提問：現在小熊的只數還是是小狗的2倍嗎？那是幾倍呢？用小棒代替在紙上擺一擺。
誰愿意到前面來給大家說一說，你能像剛才那樣說一說嗎？
板書：小熊的只數是小狗的（3）倍。)
（4）疑問：看到黑板上的這兩幅圖，我就不明白了。同樣都是6只小熊，怎么一會是小狗的2倍，一會又是小狗的3倍呢？（一個是以3個為一份，一個是以2個為一份）
2．教學“求一個數是另一個數的幾倍”
談話：剛才我們用圈一圈、擺一擺的方法來求出小熊的只數是小狗的幾倍，現在小狗變成了5個，小熊站了好幾排，一共有40只。你還能用圈一圈的方法求出小熊是小狗的幾倍嗎？那怎么辦?(用除法)那怎樣算呢？對不對呢？我們一起來看一看。
用算式計算更簡單。
那黑板上的兩幅圖你也能用算式來表示嗎?
板書：6÷3=2
算式中6、3、2表示什么意思？
指出：“倍”是表示兩個數量之間的一種關系，不是單位名稱，所以不用在得數后面寫“倍”。
（小結：（指黑板）看來，要知道“誰是誰的幾倍”，可以用除法來計算。
三、鞏固深化，應用拓展
1．“想想做做”第1題。
談話：物體的個數之間有倍數關系，線段的長短之間也有倍數關系。
（課件出示）紅帶子的.長是綠帶子的幾倍？
學生獨立完成，你是怎么知道的？（集體交流：把綠帶子的長看作1份，紅帶子的長有這樣的5份，所以紅帶子的長是綠帶子的5倍。）
2．“想想做做”第3題
談話：剛才通過觀察迅速地得出了答案，這里你能按照題目的要求完成嗎？
請一名學生讀要求：先連一連，再填空。獨立完成后集體交流。
指出：看來我們一定要看清楚是把多少個看成一份，有這樣的幾份，就是幾倍。
3．擺一擺
談話：接下來，我們一起稍微放松放松，動手擺擺小棒。
先觀察圖上是怎么擺的？看這些小棒是把多少根看成一份的？（出示第一小題的擺法）
（1）第一行擺3根，第二行擺3個3根，問：第二行的根數是第一行的幾倍？
照樣子在桌上擺一擺，比一比誰擺得又對又快。
（2）移動一根小棒，要使第二行擺的根數是第一行的5倍，該怎樣移動？
（3）第一行任意擺，但第二行的根數必須是第一行的3倍，你會怎么擺？
（4）第一行任意擺，第二行也任意擺，但兩行必須有倍數關系，你會怎么擺？
選一學生到展臺上擺，其他學生在桌上擺。（表揚：認真的，又對又快的學生）
4．年齡問題
小明說：“去年我5歲，媽媽35歲。”
（1）去年媽媽的年齡是小明的幾倍？
（2）去年媽媽的年齡比小明大幾歲？
（3）今年媽媽的年齡是小明的幾倍？
（4）今年媽媽的年齡比小明大幾歲？
5.動物園里的樂趣
談話：還有哪些動物也來參賽了，分別有幾只？
你能說說哪些動物的數量之間有倍數關系嗎？（比如：小熊的只數是小鴨的2倍，算式是4÷2=2）
你能像我這樣看圖說一說嗎？同桌互相說。學生同桌討論后指名交流。
四、總結評價，拓展延伸
今天我們認識了什么？你有什么收獲呢？
《倍的認識》教學設計6
教學內容：
教科書第50頁內容。
教學目標：
1、在充分感知的基礎上，是學生理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念。
2、通過動手操作，培養學生的幾何直觀。
3、通過探究使學生初步體會數學知識與日常生活的聯系，培養學生觀察、操作、分析及語言表達的能力，養成良好的學習習慣。
教學重點：
理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念。
教學準備：
課件、學具。
教學過程設計：
一、激情導課
1、游戲導入，激發興趣。
師：同學們，拍手的過程也有奧秘，我們來做一個拍手的游戲，好嗎？
游戲一：老師拍2下，同學們拍3個2下。
游戲二：老師拍3下，同學們拍4個3下。
游戲三：同學們拍6下，老師拍2個6下。
游戲要求：①拍手時要一致，注意停頓，如游戲中拍3個2下，每拍2下要停頓一會兒。
②注意思考拍的次數。
師生活動。
師：同學們表現真棒！聽到這節奏明快的拍手聲，小兔子也來到我們的課堂。和我們一起來探究倍的認識。板書課題《倍的認識》
2、出示學習任務：
①理解一個數是另一個數幾倍的含義。
②能用語言表訴圖形、數的倍數關系。
3、效果預期：相信同學們通過這節課探究活動，一定會有所收獲！
二、民主導學，自主探究。
（一）、初步認識倍的概念
出示情境圖：同學們從圖中發現哪些數學信息？
讓學生匯報，教師板書：胡蘿卜：2根
水蘿卜：6根
白蘿卜：10根
小白兔：3只
小灰兔：3只
師：同學們，誰能說說水蘿卜的根數與胡蘿卜的根數有怎樣的關系？可以動手圈一圈。
媒體出示圖片。讓學生觀察后匯報
教師板書：胡蘿卜有2根，水蘿卜有3個2根，我們說水蘿卜的根數是胡蘿卜根數的3倍。
師：誰能說說白蘿卜的根數與胡蘿卜的根數有怎樣的關系？可以動手在課本上圈一圈。
學生活動并小組內交流，指名小組匯報。
教師板書：胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個2根，所以說白蘿卜的根數是胡蘿卜根數的5倍。
師：從上面的信息中還有哪些發現？
讓學生匯報。
板書：小白兔的只數與小灰兔的只數相同，所以說小白兔的只數是小灰兔只數的（）倍
（二）、新知應用（完成課本50頁做一做）
（1）圈一圈、填一填。
綠圓片：●●●
橙圓片：○○○○○○○○○
藍圓片：●●●●●●●●●●●●●●●●●●
橙圓片的個數是綠圓片的（ ）倍，藍圓片的個數是綠圓片的'（ ）倍
（2）擺一擺
第一行：/////
第二行：第一行的4倍
第二行擺（ ）個5根，一共是（ ）根。
（3）黃花有2朵，粉花有10朵，
粉花的朵數是黃花朵數的（ ）倍。
（4）擺一架飛機要用5根小棒，10根小棒能擺（ ）架飛機。擺3架飛機要用（ ）根小棒？
（5）拓展思維：涂一涂
●●○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
（1）、第一行○的個數是●的（ ）倍。
（2）、請給的二行的○涂上兩種不同的顏色。在根據涂色結果提出倍數問題。
學生活動后指名匯報展示。（如：17是1的17倍；15是3的5倍；12是6的2倍；9是9的1倍）
三、檢測導結
1、檢測設計：
2、信息反饋。教師講評學生自主批閱（或小組批閱）
課堂總結：
同學們，通過這節課的活動探究，你理解倍的含義了嗎？
小組內相互說一說。
師：同學們，這節課你們表現主動積極，效果很好，真棒！下課。
《倍的認識》教學設計7
一、圈一圈，認識“倍”。
在第一行畫了2個圓：○○
如果請你在第二行畫圓，你準備畫幾個?并想一想你畫的第二行圓的個數和第一行圓的個數相比，有什么關系?
預設：學生會“比多少”，比較“相差關系”
(出示)第一行：○○
第二行：○○ ○○ ○○ ○○
把第一行的○○圈起來，看作一份，第二行有這樣的幾份?(4份)
揭示：第二行的個數是第一行的4倍。(定義概念)
二、在辨析、比較中深入理解“倍”。
追問：如果要畫出第二行的個數是第一行的3倍。又該怎么畫?(用“圈一圈”的方法驗證) 你是怎么想的?
如果畫出第二行的.個數是第一行的2倍。你是怎么想的? (用“圈一圈”的方法驗證)
把第一行2個圓換成3個圓，畫出第二行是第一行的2倍。(用“圈一圈”的方法驗證)
對比：第二行的個數都是第一行的2倍，可是第二行的個數卻各不相同，這是為什么呀?
歸納：2的2倍(也就是2個2)、和3的2倍(也就是2個3)是不同的。(概念同化)
辨析：第二行的圓是第一行的3倍還是2倍?
○○○ ○○○
○○ ○○ ○○ ○○○ ○○○
質疑：圈的時候要根據什么來圈?
你覺得第一行和第二行還可以分別畫幾個圓，也能表示第二行的個數是第一行的2倍。比一比誰的方法多?
質疑：你們都是表示第二行圓的個數是第一行的2倍，怎么你們畫的圓的個數并不一樣呢?
小結：只要第一行的1份的個數確定了，第二行就畫這樣的幾個幾。(強化概念)
三、在應用練習中深化對“倍”的認識
1、第一行畫了3個圓，第二行畫的是第一行的6倍，第二行畫了多少個圓?你是怎么想的?
歸納：因為第二行畫的是第一行的6倍，也就是6個3，三六十八。
變式一：第一行畫了3個圓，第二行畫的比第一行多2倍，第二行畫了多少個圓?你是怎么想的?
變式二：第一行畫了3個圓，第二行畫的和第一行同樣多，這兩行的圓的個數之間有“倍數關系”嗎?
2、看圖，用“倍”來說一句話
第一行： ○○
第二行： ○○ ○○ ○
《倍的認識》教學設計8
教學目標：
1、通過數一數、圈一圈、畫一畫的方式，使學生建立“倍”的概念，理解一個數是另一個數幾倍的含義。
2、通過動手操作，培養幾何直觀。
3、培養學生觀察、操作、分析及語言表達的能力，養成良好的學習習慣。
教學重難點：
教學重點：通過觀察、操作，初步理解“倍”的含義。
教學難點：建立“倍”的概念。
教學過程：
一、引出“倍”，揭示課題
師：小朋友們，你們知道小兔子最愛吃什么嗎？請看，小兔子們看到這些各種各
樣的蘿卜，特別的開心。誰來找找關于蘿卜的數學信息？（板書：胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根）
師：看，黑板上有這么多關于蘿卜的信息，請你比一比各種蘿卜的數量，你會有什么發現？
二、在圈畫中形成對倍的初步認識
1、①說出是紅蘿卜是胡蘿卜的幾份
師：如果我們把2根胡蘿卜，看作1份的話，也就是幾個2？那么，紅蘿卜有這樣的幾份呢？請你上來圈一圈。說一說你是怎樣想的。
師：你能圈一圈，讓大家看得更清楚些嗎？
②說出紅蘿卜是胡蘿卜的幾倍
師：小朋友們看，像這樣，胡蘿卜有2根，我們把它看做1份，也就是1個2，
紅蘿卜有這樣的3份，也就是3個2，3個2也可以說成2的3倍（板書）。那我們就說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。（同桌互相說一說）
師：誰愿意嘗試一下完整地說一說。還有誰也會說？你也想說一說？
2、師：小朋友們，剛才我們是用什么方法知道了紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍？
那么你能找到白蘿卜和胡蘿卜的倍數關系么？
師：我請1位小朋友上來擺一擺，圈一圈。請你說一說你是怎么想的。所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。誰能再來說一說。
師：有沒有小朋友不圈就知道他們的倍數關系？
3、師：請看。白蘿卜有6個2根，白蘿卜的根數是胡蘿卜的（6）倍；
紅花有8朵，黃花有2朵，（紅花）的朵數是（黃花）的4倍；
蘋果有2個，香蕉有16個，（香蕉）的數量是（蘋果）的（8）倍。
師：你有什么發現？
師：你還會舉例嗎？看來我們的身邊還存在著很多倍數關系，下課以后你可以慢慢觀察。
三、在比較中充實對倍的認識，掌握倍的內涵
1、師：小朋友們請看，現在兔媽媽又找來了1根胡蘿卜，現在紅蘿卜的根數還是胡蘿卜的3倍嗎？
師：紅蘿卜為什么是3根3根的圈？把誰看做1份？那我們圈紅蘿卜的時候能不能隨意的圈？應該怎么圈？有這樣的幾份？那么紅蘿卜的根數就是胡蘿卜的幾倍？
師：都是紅蘿卜和胡蘿卜在比較，為什么一下是2倍，一下又是3倍呢？
2、數學書P50頁第1題。
①紅、藍圓片
師：請看，誰是誰的幾倍？那么亂你也能看出的3倍呀？
②紅、藍、綠圓片
師：看，老師又增加了一種顏色，說說看，你還發現了哪些倍數關系？
3、3根與10根的倍數關系
①擺一擺
師：請看，白蘿卜的.根數還是胡蘿卜的5倍嗎？（胡蘿卜3根，白蘿卜10
根）不著急，等會兒請你們用小棒代替蘿卜來擺一擺。現在先聽我指令：有幾根胡蘿卜？請你拿出3根小棒擺在第一行；有幾根白蘿卜？再拿出10根小棒擺在第二行。請你移動小棒，看看第二行的小棒是第一行小棒的幾倍？請生上臺擺。（第二行小棒的數量是第一行小棒的3倍還多1根）
②改變第二行小棒的數量（要擺）
師：你有什么辦法，改變第二行小棒的數量，讓他們成倍數關系？（減少1根或
增加2根）你還可以利用手上的其他小棒想想辦法嗎？
師：以此類推，要成倍數關系，每次增加幾根？再增加1個3根是幾倍？再加1
個3根？那我可以把小棒不斷減少嗎？剩下1倍，請你說說誰是誰的1倍。（1個3也可以說成3的1倍）
③改變第一行小棒的數量（可以不擺）
師：那如果第二行小棒的數量不變，你能改變第一行小棒的數量，使他們成倍數
關系嗎？（第一行：1根、2根、5根、10根）
師：我們班的小朋友真了不起，同一道題，想出了多種方法解決，掌聲送給自己。
四、鞏固練習，加深理解
1、擺一擺
師：小朋友們，你們想不想親自擺一個倍數關系？要求：用小棒擺一擺，表示第
二行小棒的數量是第一行的4倍。（展示學生作品，尤其發現擺錯的）
師：為什么我們擺的方法不一樣，用的小棒根數也不一樣，可是都能表示第二行
的小棒是第一行的4倍呢？（把第一行看做1份，只要第二行有像第一行那樣的4份，我們就可以說第二行是第一行的4倍。）
五、總結
師：今天這節課你有什么收獲？
板書設計：
倍
胡蘿卜：
1個2
紅蘿卜：3個2
的根數是的3倍。
白蘿卜：5個2
的根數是的5倍。
《倍的認識》教學設計9
教學目標：
1、在動手實踐中，認識并理解求一個數是另一個數的幾倍的實際問題，要用除法解決。
2、進一步了解數學在現實生活中的應用，增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考的習慣。
教學重點：
理解一個數是另一個數的幾倍的含義。
教學難點：
能對解決問題的方法作出簡單的解釋。
教學準備：
多媒體課件、圖片、小棒、花片
教學方式：
動手操作、師生互動、情境創設
教學過程：
一、情境創設、復習鋪墊。
1、看圖說說各是幾個幾。
小雞有3只，小鴨有xx個3只，
小鴨的只數是小雞的xx倍。
[幾個幾的知識的復習，為溝通舊知“幾個幾”與新知“求一個數是另一個數的幾倍”的聯系作了良好的鋪墊，降低了幾倍的意義的教學難度。]
二、操作探究、初建概念
1、師生探討。
導入：同學們，我們實驗小學的校園非常漂亮，為了把校園裝扮得更加美麗，成校長決定在校園內再擺放一些像這樣的花壇。看，花兒們開的多艷啊!誰能說說花壇里有幾種顏色的花呢？
（1）出示情境圖（電腦演示三個小朋友的對話，并分別閃動藍花、黃花和紅花）
（2）引導學生擺花片：擺2朵藍花片
我們還知道黃花有6朵，怎樣擺黃花呢？（學生討論后試擺）
（3）指名上黑板擺黃花。
問：“他擺的是幾朵花？他是怎樣擺的？”
問：“比較一下藍花和黃花，你發現了什么？”
“黃花比藍花多4朵。”
“藍花比黃花少4朵。”
“藍花和黃花一共有8朵。”
“黃花的朵數是藍花的幾倍。”
[這里通過出示情境圖、擺花片、比較藍花和黃花，讓學生從自己熟悉的生活出發，數學源于生活，沒有生活的數學是沒有魅力的數學。]
2、揭示課題。
問：“你是怎么知道黃花的朵數是藍花的3倍的呢？”
引導學生說：藍花有2朵，黃花有3個2朵，黃花的朵數就是藍花的3倍。
教師指出：把藍花的朵數看作1份，黃花的朵數有這樣的'幾份，我們就說，黃花的朵數是藍花的幾倍。
板書課題：“倍”的認識
3、逐層認識。
追問：把藍花的朵數看作1份，黃花的朵數有這樣的幾份？我們可以怎樣敘述他們之間的關系呢？
同桌互相說說。
如果黃花再添2朵，現在是幾個2朵(4個2朵)，我們怎樣敘述他們之間的關系呢？
指名回答。
如果拿去2朵黃花，剩下幾朵黃花，那么黃花的朵數是藍花的幾倍呢？
4、練習反饋。
出示“想想做做”第2題
讓學生邊看圖邊說出兩種書的倍數關系。
[通過以上的操作，使學生明白幾個幾份，就是幾倍，由日常概念“份”引出數學概念“倍”。由學生先探討，然后再研究，最后教師再揭示，層層推進，加深了對“倍”的認識。同時通過份數的變化，讓學生明白“份數”與“倍數”的關系]
三、深入研究、鞏固認識。
1、動手操作。
藍花有2朵，紅花有4個2朵，你能擺出來嗎？
指名上去擺紅花。
問：“他是怎么擺的？為什么要2朵2朵地擺？”
問：“怎樣說出紅花與藍花的關系？”
指名回答，然后一起說。
2、練習深化。
出示“想想做做”第3題
提問：“白菜有xx棵，青菜有xx個xx棵。青菜的棵數是白菜的xx倍。
如果添1棵白菜，青菜的棵數又是白菜的幾倍呢？
如果再添2棵白菜，白菜有xx棵，青菜有xx個xx棵，青菜的棵數是白菜的xx倍。
[上一層次的教學主要是讓學生掌握“幾份”就是“幾倍”的聯系，這里著重讓學生了解當標準量發生變化時，那他們的倍數關系也會發生變化。學生在情境的創設和動手操作中自主構建了數學知識，在探究中發現，在合作中明理，從而對“倍”的含義的理解更加理性。]
四、導練啟思，拓展延伸
1、做“想想做做”第1題
提問：紅帶子的長是綠帶子的幾倍？你是怎么知道的？
2、做“想想做做”第4題
（1）出示題目，自讀理解
（2）動手擺一擺，填一填
（3）在小組內互相交流
3、做“想想做做”第5題
學生在書上畫一畫，教師注意巡視檢查
4、找倍數：如教室里燈管的根數是電扇的xx倍
國旗上小星星的顆數是大星星的xx倍
爸爸的年齡是兒子的xx倍
5、拓展練習：
看，孫老師帶來的水果真多呀！（出示情境畫面）
（2個桃3個蘋果4個梨6個菠蘿8個草莓12個西瓜）
看著這幅圖，你會用今天學習的有關“倍”的知識說一句話嗎？
[練習形式多種多樣，使學生對“倍”的理解更加透徹。發展練習更能體現學生的自主性，學生在自主探究中發展思維，提高語言的敘述能力。]
五、總結提升
通過這節課的學習，你懂得了什么知識？
教學反思：
“倍”這個概念對于學生來說是比較抽象的概念，二年級的學生理解“倍”有一定的難度。但是在前面的乘法學習過程中，學生對“幾個幾”的問題有了一定的認識，在判斷“幾個幾”的時候不會有太多的困難。
因此，我確定這一課的教學知識點主要有兩個：一是認識倍，理解倍的意義；二是在此基礎上，學習“求一個數是另一個數的幾倍”的解決問題。在教學《倍的認識》前，我仔細翻閱了教材和教參，教參中明確要求，教學時要用現實生活中的實例，讓學生感到“一個數的幾倍”的存在，通過操作，建立“第一行幾個，第二行有多少個同樣多的幾個，就是幾的多少倍”。
教學時，我通過“看一看”讓學生充分感知“倍”的概念，在頭腦里初步建立“倍”的影像。再通過“畫一畫”的操作活動讓學生進一步理解“倍”的含義，鞏固頭腦里的影像。然后通過“算一算”讓學生利用掌握的關于“倍”的知識來解決“求一個數的幾倍是多少”的問題。最后通過“說一說”的練習讓學生知道生活中哪些有用到“倍”的地方，從而把數學課本和生活實際聯系起來。
1、借助直觀操作，擺一擺，畫一畫，圈一圈，加深對“倍”的理解。
如我擺出2顆五角星，請你擺出這樣的3份。學生很快便擺出了，提問“每份有幾顆星星？有這樣的幾份？”板書：“有這樣的3份，就是3個2，也可以說是2的3倍。”然后請學生用4根小棒擺一個正方形，再請學生擺這樣的3個4根，并用圓圈把它們一堆一堆地圈起來，一個正方形用4根小棒，1份用了4根小棒，就是4的1倍，3個4根，我們圈了3份或3堆，表示有3個4，就是4的3倍，這樣通過直觀的小棒圖來理解“倍”，學生比較容易接受和理解通過反復操作、表述，學生加深了對倍的理解。
2、設計小困難，加深印象。
在學習過程中，看似學生都學會了，其實里面不排除一些似懂非懂的學生，同時為了讓學生更加深刻的理解倍，為學生設計了幾個小困難。如先出示3根小棒，下面接著出示一把小棒（無法用眼睛看出來），讓學生迅速說出這把小棒的根數是3根小棒的幾倍？學生一臉茫然，無從下手。而真正理解倍的含義的學生會很快找到方法，3根3根的擺出來，一共有這樣的6份，就是3的6倍。緊接著提問“為什么3根一份？”請知道的學生回答，其他學生恍然大悟。
3、注意進行數形結合思想的滲透
教學中通過直觀的小棒圖來理解“倍”，學生比較容易接受和理解。但是將直觀的五角星圖、小棒圖抽象到圖形圖，如：第一行畫3個圓，第二行三角形的個數是圓的5倍，請學生畫出來，從學生的作業中可以看出他們對倍的理解還是不夠到位的。所以，在教學時我們要重視圖象與文字間的相互轉化作用，通過互相的轉化、訓練，達到更好的效果。從擺圖到看圖再到擺脫直觀，說出倍數關系的過程都反映出數形結合思想的滲透。
《倍的認識》教學設計10
教學內容：
倍的認識(《現代小學數學》第三冊)．
教學目的：
通過教學，使學生認識“倍”的概念，建立有關“倍”的表象，培養學生的抽象思維能力和動手操作能力．
教學重點：
認識“倍”．
教學難點：
認識“倍”．
教具：
電腦及教學軟件、圖片、投影片．
學具：
判斷牌、小棒．
教學過程：
一、準備部分：
(一)8里面有( )個4
12里面有( )個3
18里面有( )個6
(二)第一排有( )個▲ ▲▲▲
第二排有( )個3 ■■■ ■■■ ■■■
二、新授部分：
(一)師：今天我們學習新知識：“倍”的認識(板書)
出示：兩只黃蝴蝶
師：把兩只黃蝴蝶看成一份．
再貼六只粉蝴蝶．
問：粉蝴蝶有幾個2只？
師：粉蝴蝶有3個2只．我們說，粉蝴蝶的只數是黃蝴蝶的3倍．(板書)
兩只黃蝴蝶看成一份(倍)
粉蝴蝶有3個2只
粉蝴蝶的只數是黃蝴蝶的3倍
讓生看一遍，再請兩個學生讀．
師：要比較兩個數的倍數關系，首先要確定誰做一倍，把另一個數量和它比較．有幾個1倍，就是它的`幾倍．
(二)出示3個桃子，12個梨
師：如果把3個桃子看成1倍(出示)，梨有幾個3？
出示：梨有( )個3
( )的個數是( )的( )倍．(討論)
(三)出示：
●●●●
★★★★ ★★★★
問：誰能用3句話說出五角星和圓片的倍數關系？
先討論，再回答．
生口述，師出示：
把4個圓片看作1倍
五角星的個數有2個4
五角星的個數是圓片的2倍
師：再加上4個五角星．(貼圖)
問：這時五角星的個數是圓片的幾倍？為什么？
師：再取下兩組五角星，問：這時五角星的個數是圓片的幾倍？為什么？
小結：剛才，我們通過上面幾個題，對“倍”有了初步的認識，在比較兩個數量的倍數關系時，首先看把誰作為一倍，再把另一個數量和它比較，看有幾個一倍，就是它的幾倍．
問：誰還有不明白的？
師：下面，我們做幾個練習，看誰掌握得最好．
練習：1．第一排擺2根小棒作為一份
第二盤擺3個2根
問：看你擺的小棒，誰能說說第二排是第一排的幾倍？為什么？
2．第一排擺3根小棒
第二排擺的是第一排的4倍
問：怎樣擺？為什么？
3．拿12根小棒
師：把12根小捧擺或二排，要使第二排的個數是第一排的3倍，應怎樣擺？(先討論，再擺)
三、鞏固練習
(一)電腦演示3道填空題(略)
(二)判斷
1．有3只黑兔．白兔有5個3只，我們說白兔的只數是黑兔的5倍．( )
表示：▲的個數是●的4倍．( )
3．說出下圖中有哪幾種倍數關系？(書上)
四、小結：今天，我們學習了哪些知識？
五、板書設計
《倍的認識》教學設計11
教學內容：
義務教育教科書三年級上冊第五單元P50
教材分析：
本單元學習的有關“倍”（整數倍）知識的本質是“比率”。比較兩個數量的大小，要么比較它們的差，要么就是比較它們之間的比率關系。乘法認知結構的發展，乃是對乘除法問題中的兩組對應的四個數值構成的關系的認知過程。可見，理解兩個量的倍比關系也是兒童乘法認知結構建立的重要方面。
學情分析：
“倍”這個概念對于孩子們的學習比較困難，難就難在學生要從“加法結構”跨入到“乘法結構”，而這個關鍵的過渡就是“倍”。而這樣的認知結構需要發生“質”的變化。因此倍的學習必須創設符合學生認知特點同時又能比較好的解釋倍的數學本質活動，多角度、循序漸進的建立對倍概念的理解；同時利用語言表征、圖形表征、算式表征等多元表征建立倍的模型，讓學生在豐富多樣的活動中理解“倍”。
教學目標:
1.結合具體情境，在充分感知基礎上，理解“一個數是另一個數幾倍”的含義，初步建立“倍”的概念；
2.在觀察、比較、抽象中，讓學生經歷建構倍的直觀模型學習過程，培養幾何直觀。
3.在學習過程中培養學生觀察、操作、推理及語言表達能力，發展基本數學素養，養成良好的學習習慣。
教學重難點：
教學重點：理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念。
教學難點：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的意義。
教學準備：
課件，實物圖片
教學過程：
一、課前談話，了解學情。你是如何理解“倍”的？
今天我們來學習“倍”的認識。
沒學習之前，你能用舉例子的方式說說什么是你理解的“倍”嗎？
2是1的兩倍
8是2的4倍
100是20的5倍
這是大家的初步理解，相信通過這節課的學習你會了解更多倍的知識。
板書：倍的認識
二、情境導入，激發興趣。逐步理解“倍”的含義。
1、在“圈”中明確標準量
秋天是豐收的季節，瓜果飄香，蔬菜滿倉，勤勞的小兔子也忙著收獲呢。我們一起去看看吧。
（課件呈現教材中的主題圖）
在主題圖中你發現了哪幾種蘿卜？分別有幾根？
我發現了有10根白蘿卜。
我發現有2根胡蘿卜。
我發現有6根紅蘿卜。
師在黑板上擺好蘿卜圖片。
思考：這三種蘿卜在數量上如何體現“倍”的？
（引導孩子用“幾個幾”表述。）
6根紅蘿卜是2根胡蘿卜的3倍。
紅蘿卜6根，也就是3個2根，把2根胡蘿卜看成是一起的（每2根圈在一起）。
你所說的這個一起用什么來表示一下呢？
（或預設問題：大家怎么都說是幾個2根，怎么不說幾個3根，幾個4根呢？）
因為和2根胡蘿卜進行比較
把2根胡蘿卜看做一個整體。
引導學生圈在一起：你能用什么辦法表示出它們2根胡蘿卜是一起的，是一個整體？
就是說紅蘿卜的根數是胡蘿卜根數的3倍。
同桌互相說一說，再指名說。
2、在“擺”中鞏固標準量與總數間的關系
白蘿卜的根數與胡蘿卜的根數又有怎么樣的關系呢？
組織學生用學具擺一擺，想一想：怎樣擺能看出它們根數之間的關系？
生動手操作，師巡視
匯報：如何擺的，為什么這樣擺，你的發現是什么？
把2根胡蘿卜看成一個整體，一個標準，圈在一起。
胡蘿卜2根，白蘿卜有10根，也就是5個2根，分別2個一圈。
所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。
同桌互相說一說。
你發現了什么？
我發現有幾個2就是2的幾倍。
小結：剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍，是把胡蘿卜看成一份的標準，我們稱之為標準量。
及時板書！
即時練習：圈一圈，填一填（課件出示）從圖中看出，（）的只數是（）只數的（）倍，（）是一份的量（標準量）。
3、在“變”中加深對“倍”的理解。
①改變紅蘿卜的根數
小兔子吃掉了一根紅蘿卜，現在白蘿卜與紅蘿卜的根數又有什么關系了呢？
生自主探索，匯報交流。
紅蘿卜5根，白蘿卜10根，也就是2個5根，所以白蘿卜的根數是紅蘿卜的2倍。
課件呈現圈的過程。
②改變白蘿卜的根數
兔子們又挖來了5根白蘿卜，現在一共有多少根白蘿卜了？
15根。
現在白蘿卜的根數與胡蘿卜和紅蘿卜又有什么關系呢？
生討論匯報：
白蘿卜的根數（15）是紅蘿卜（5）的3倍
白蘿卜的'根數（15）是胡蘿卜（2）的7倍多1根。
③理解提煉“倍”的概念
1、現在你覺得什么是倍？
兩個數進行比較，一個數里包含幾個另一個數，這個數就是另一個數的幾倍。
是描述兩個數之間的關系。
2、我們在分析倍的問題的時候要注意什么？
要先找到一份量，也就是標準量。
三、練習鞏固，加深理解。如何掌握靈活，應用自如？
活動1：
○○○
請在活動單上畫出上面圖形數量的3倍。
活動2：
第一行：？
第二行：△△△△△△△△
我忘記了第一行圖形的數量，只知道第二行的數量是第一行的4倍，你能幫我把第一行的圖形畫出來嗎？
活動3：
我會創造“倍”
用你喜歡的方式表示出誰是誰的5倍。
思考：為什么都是5倍，但和的數量不一樣？
活動4：與同學比賽，如果標準量是1000個圓形，看誰能快速表示出它的五倍關系？
抽離出線段圖的認知。
出示課件：
活動5：在數學日記中尋找倍。
活動6：有關“倍”的小故事:“成倍增長”
“倍”不僅可以描述兩個數之間的關系，它的威力也是無比的。不信，老師就講一個故事給大家聽，故事的名字叫《智者的工錢》。課件出示圖片(略）
引導學生具體看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的錢數變化，感受錢增長速度之快。
①列數據，擺事實：如果這個月是二十八天，就是一百三十萬元；如果這個月是三十一天，就是一千零四十萬元。（最后三天多出了900多萬元。）這無疑是一個天文數字。
②明道理，深思考：我們感興趣的不是這個近乎無聊的故事，而是最后三天居然能夠產出如此多的錢。也就是說，當一個事物到了成倍增長的時候，越是到最后，其威力是令人瞠目結舌。
③好習慣，倍成長：當我們已經養成一種好的習慣，（比如：上課坐姿端正、認真聽講、積極思考等等）而這種好的習慣又能帶給我們好處時，他所帶給我們的益處是源源不斷的!
四、回顧反思，梳理全課。如何讓所學知識為生活服務？
師：今天你有什么收獲？希望同學們在今后的學習中一定要養成良好的學習習慣，精神百倍、倍加努力、成績倍出，成為祖國的棟梁之才！
《倍的認識》教學設計12
一、教學目標
（一）知識與技能
結合具體情境，利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念；
（二）過程與方法
在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經歷建構倍的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質。
（三）情感態度和價值觀
培養學生操作、推理、遷移及語言表達能力，發展基本數學素養，培養學生良好的學習習慣。
二、教學準備：課件，實物圖片
三、教學過程
（一）復習導入，舊知回顧
師：同學們，昨天我們已經見過面了，但是老師沒有告訴大家今天我們要學習什么知識。請看大屏幕，讀一讀。今天老師就帶領大家走進數學王國，去認識一個新朋友“倍”。在學習新知識之前，同學們先來解決幾個小問題。（出示課件）
1、列式計算。
2、課件出示圖片，讓學生看圖表述（用“幾個幾”）說出圖中的物品： 2個4。
3、先觀察再說一說。
⑴這是幾個幾？（5個3）
⑵3表示什么？5表示什么？
⑶要求5個3是多少應該怎樣計算？
3、拍手游戲。
⑴老師拍幾下，學生拍2個老師拍的那么多。想一想，你該拍幾下。
⑵老師拍幾下，學生拍2個老師拍的那么多。但是要讓大家聽出你拍的是2個幾，注意停頓。
【設計意圖】利用學生熟悉的實物圖片，增強了簡單情境創設的動感，拉近與學生的距離。通過圖片復習舊知“幾個幾”，與新知“倍”形成知識的對接，做好表示“幾個幾”的乘法意義和“倍”概念意義的先前儲備，為溝通兩者的聯系做好鋪墊。
（二）情景創設，探究新知。
1．初步認識“倍”，建立“倍”的概念
師：在豐收的季節里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧。
課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖
2、用“幾個幾”表述，初悟“倍”的含義。
（1）胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。
（2）如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把白蘿卜的根數用“幾個幾”來表述嗎？ 一起數一數：1個2，2個2，3個2。
板書：3個2
3、找準關系，用“倍”進行語言表征。
（1）白蘿卜的根數有3個胡蘿卜那么多，還可以說成“白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍”。
板書：白蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。
指名說，再集體說。
（2）師再拿出2個白蘿卜，說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數關系。板書：白蘿卜的根數是胡蘿卜的4倍。
及時追問：你是怎么知道的？（因為白蘿卜有4個2。）集體數一數。
（3）完成書中第50頁例1：觀察思考白蘿卜與胡蘿卜的關系，圈一圈、填一填。如果有6個2呢？（就是2的6倍。）10個2呢？（2的10倍。）
師：你發現了什么？（有幾個2就是2的幾倍。）沒錯，當我們把2個胡蘿卜看成一份時，白蘿卜有幾個這樣的一份，就是它的幾倍。
出示3個紅蘿卜，再討論白蘿卜是紅蘿卜的.幾倍。
（4）師追問：你又發現了什么？（3個3）每個3分別表示什么？
（5）探究：這兩個問題都是把誰看成一份的量？一般情況下，我們在解決一個數是另一個數的幾倍的問題時，都要把“是”后面的量看成一份，不信，你看。（出示課件：粉花、黃花）教師及時追問：誰是一份的量？
（6）即時練習：圈一圈，判一判（課件出示）
（7）鞏固加深（課件出示：圓片）
【設計意圖】學生認識實物帶有具體性和直觀形象性，需要從感受中獲得感性積累，從而上升到理性認識。上述片段中，從幾個幾過渡到倍的語言表征，讓學生經歷從對生活中具體實物量的比較中抽象出倍的過程。再讓學生自主發現白蘿卜的根數與胡蘿卜的倍數關系，通過知識的遷移形成對新知的鞏固與運用，引出“一個數是另一個數的幾倍”的含義。即時練習既是對新知學習進行簡單反饋，同時讓學生感受到“1份”的標準不管是在哪一行，都不會影響比較量是標準量的幾倍關系，要明析誰是“1份”的標準量是關鍵。
4、動手擺一擺，體會“倍”的關系。
（1）想一想，擺一擺。課件出示
師：第二行是第一行的4倍，是什么意思？
學生動手擺一擺。
（2）同桌商量一起擺，只要擺出藍圓片和紅圓片的倍數關系即可。
【設計意圖】“1份”標準不變，倍數發生變化，比較量也在發生變化，強化標準量的唯一性。逐步解開“倍數關系”的種種類型。在這個片段中，有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐是學習數學的重要方式。它可以把抽象的數學概念變成學生看得見、摸得著、能理解的數學事實。
5、游戲：拍一拍，深化“倍”的理解。
（1）教師拍2下，請學生拍出2的3倍。要讓大家清晰的聽出3倍的關系，注意停頓。
（2）教師拍3下，請學生拍出3的4倍。
【設計意圖】游戲向來是學生最喜愛的一項活動，通過拍一拍讓學生對倍的理解實現了從形到聲的過渡，賦予學生對“倍”知識多方面立體的感知，同時還能提高學生的學習興趣，活躍課堂的氛圍。
（三）鞏固練習，運用新知
1、想一想，說一說
相同的圖形沒有放在一起，你還能看出它們的倍數關系嗎？你是怎么想的？（找到其中的規律，滲透比例思想，并用蘋果的總數與梨的總數進行比較進行檢驗。）
（ ）是（ ）的幾倍。
2、填一填
圖沒了，你還會填嗎？說說你是怎么想的？
6是3的（ ）倍。（因為6里面有2個3。）
18是6的（ ）倍。
（ ）是5的2倍。
【設計意圖】練習的設計體現了層次性與思維性的提升。第1題物體穿插擺置，但又有規律，滲透了比例思想，可以從一組物體數量中，也可以從整體數量中發現它們的倍數關系，并可以互相檢驗；第2題脫離了形象物體的參照，抽象成數字，從感性提升到理性.
（四）回顧反思，梳理全課
師：今天你有什么收獲。能舉例說說嗎？
《倍的認識》教學設計13
一、教材
（一）內容：人教版小學數學第三冊第71頁例1、例2。
（二）教材的地位及前后聯系
“倍的認識”是第三冊第六單元“表內乘法和表內除法”的重要內容之一，教材從這里開始教學有關兩個數的倍數關系的應用題。例1、例2是首先教學求一個數是另一個數的幾倍的思維方法。教材以讓學生實際操作為基礎，聯系一個數里面包含幾個另一個數，使學生理解“倍”的概念。做到由淺入深，由具體到抽象，內容安排是科學的，符合學生的認知特點。
（三）教學目標
知識目標：初步建立“倍”的概念，知道“倍”是由兩個數量比較得到的。能說出和擺出一個數量是另一個數量的幾倍，理解“幾倍”與“幾個幾”的聯系。
能力目標：培養學生觀察、推理、遷移的能力及有條理的口頭表達能力。
情感目標：培養學生善于動腦的良好學習習慣和對數學的學習興趣，培養他們創新的意識。
（四）教學重點、難點
重點：建立“倍”的概念，能說出和擺出一個數量是另一個數量的幾倍。
難點：理解“倍”的概念與除法含義的聯系。
二、教法與學法
教法：
根據以上分析，教學時，我主要采用電化教學、啟發談話、實物操作、合作交流等教學手段，創設一定的學習情境與和諧民主的學習氛圍，自覺主動地獲取知識。在教學中，充分發揮學生的主體地位，讓他們通過動手擺小棒和圖片，溝通新舊知識的聯系，初步建立“倍”的概念，進而明白“一個數的幾倍”的具體意義。
學法：
通過操作活動，讓學生體驗“一個數的幾倍”的含義。運用獨立思考和合作交流相結合的學習方式，引導學生用簡潔的語言有條理地表達自己的思考過程。
三、教學程序設計
（一）創設問題情景，寓學于情
由于“倍”的概念比較抽象，學生不容易建立表象。所以，課的開始從比較梨和蘋果的個數開始，讓學生看圖說話比較兩數之間有比多比少的關系，引出要學習新課內容——倍數關系。
（二）探究新知
1、認識倍，建立倍的概念
通過3個梨和6個蘋果的比較，圈一圈，發現6個蘋果即為2個3，從而引出蘋果的個數是梨的2倍。接著再逐一減少梨的個數，讓學生說一說蘋果與梨的倍數關系，最后比較3次的變式提出：蘋果都是6個，為什么每次分的個數都不一樣呢？讓學生思考、討論，初步感受到蘋果是梨的幾倍，要以梨的個數為標準，蘋果有幾個這樣的幾份，就是梨的幾倍。
2、感知“一個數的幾倍是多少”
在這個環節主要是通過動手操作，畫一畫，讓學生感知一個數的幾倍是多少。再畫之前，讓學生思考：怎么畫才能一眼看出圓形是三角形的幾倍？再通過比較上面的兩題：○的個數都是△的`2倍，為什么第一次畫4個，第二次畫8個？讓學生進一步感知得出：△的個數不同，也就是標準不一樣，所以它的幾倍也不一樣。同時也讓學生感知到求一個數的幾倍就是求幾個幾。
（三）練習提高
鞏固練習，是本節課學生消化知識的主要環節，也是學生加深理解倍的概念的環節。我一共設計了四道練習，習題由淺入深，層層遞進，意圖打開學生的思路，更讓學生在分析、解決疑難時再一次明確幾個幾與幾倍的關系。同時設計時注重一題多用，希望能的發揮習題的作用。
第一題練習讓學生承接上面的畫一畫，自己編出一道倍數關系的圖，在編題的過程中進一步感受到把誰當做一份，有這樣的幾份就是幾倍。再通過展示作品，在說理的過程中進一步提高對倍的認識。
第二題練習設計為選擇題，讓學生在對與錯的辨析中，進一步明確倍的概念。
第三題練習為說一說，出示4個數字，讓學生選擇兩個數說一說它們之間的倍數關系。從形象具體的圖形到抽象的數字對于學生來說是一次小小的飛躍，通過這樣的練習能鍛煉學生的數感。
第四題的練習是一道提高練習，將兩個數的倍數關系拓展到三個數，需要學生更有序的進行思考。
《倍的認識》教學設計14
教學內容：
教科書第4~6頁的例3和第5~6頁的“想想做做”第1~4題。
課時目標：
1、通過擺一擺、說一說等活動，理解“一個數是另一個數的幾倍”的含義，體會兩個數量之間的倍數關系。
2、學生通過經歷“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題轉化為“求一個數里含有幾個另一個數”的數學問題的過程，初步學會用轉化的方法來解決簡單的實際問題。
3、培養學生把獨立思考和合作交流相結合的良好學習習慣。
教學重點：
理解“一個數是另一個數的幾倍”的含義。
教學難點：
體會兩個數量之間的倍數關系。
教具和學具準備：
多媒體課件，紅、黃、藍圓片若干。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
1、課件出示：情境圖。
讓學生用分別用不同顏色的圓片表示不同的花，比一比各種花的朵數有什么關系？
2、學生動手操作后，小組交流自己比較的方法并匯報。
3，今天我們要來認識它們之間的倍數關系，課件演示三種花之間的倍數關系。
二、自主探究，掌握方法
1、演示完成后讓學生獨立完成例題中的'填空。并說一說填寫的依據。
2、提問：要求紅花的朵數是藍花的幾倍，可以怎樣計算？
學生獨立思考列式后，小組交流算法。
分小組匯報算法，并說說算法的依據。
3、小結算法：82=4，并著重提醒學生，“倍”不能做單位。
三、鞏固應用，解決問題
1、“想想做做”第1題
學生獨立完成填空后，說說判斷的方法和依據。
2、“想想做做”第2題
同桌互動，先用圓片擺一擺，分一分，在填空。
3、“想想做做”第3題
學生讀題并說說題意，先連一連，再填空，并說說怎樣列式計算。
4、“想想做做”第4題
學生獨立列式計算，并說說列式的依據。
統計學生用“倍”做單位的情況，再次提醒學生注意“倍”不能做單位。
四、課堂總結，拓展升華
1、這節課我們了一個新朋友“倍”，說說你對它的認識吧。
2、“倍”為什么不能做單位？
板書設計：
倍的認識和有關倍的簡單實際問題
《倍的認識》教學設計15
教學目標：
1、經歷“倍”的概念的初步形成過程，體驗“倍”的含義。
2、初步建立倍的概念，理解"幾份"、"幾個幾"和"幾倍"的聯系。
3、培養學生的探索精神、動手操作能力和合作交流意識，發展學生數學思維。
教學重難點：
1、建立“倍“的概念。
2、理解“一個數是另一數的幾倍”的含義和計算方法。
教學過程：
一、復習舊知，鋪墊準備
出示算式： 2 × 3
師問：2 × 3表示什么?你能用簡單的符號比如圓圈圖、三角圖等表示出來嗎?請你在答題紙上畫出來，看誰表示得最清楚，畫得又快又對!
1.學生畫教師巡視
2. 投影展示和訂正(要畫出3個2和2個3的意思)
二、創設情境導入：
出示花壇圖片：
同學們，小動物們今天要召開森林運動會了，小紅、小麗和小明打算去那看一看，你們想去看看嗎?那我們就一起跟隨小紅、小麗和小明去森林運動會玩一玩吧!剛一進運動會的會場，小紅、小麗和小明就被會場門口漂亮的花壇吸引住了，讓我們一起來看一看，從圖上你知道了哪些數學信息?
藍花:2朵
黃花：6朵
紅花：8朵
師說：那么我們先來觀察一下藍花和黃花好嗎?
提問：仔細觀察藍花和黃花，請你比較一下這兩種花的數量有什么關系?
生自由發言。
預設一：
1.黃花比藍花多4朵
2.藍花比黃花少4朵
3.藍花和黃花相差4朵
4.藍花再添4朵就和黃花同樣多
5.兩種花一共有8朵
6.黃花是藍花的3倍
預設二：
學生沒有說到：“黃花是藍花的3倍”，教師直接說出“我還知道黃花是藍花的3倍”進行引導)
師：對兩個數量進行比較，我們已經學過可以求這兩個數量相差多少，也就是求一個數比另一個數多多少或者少多少，用減法計算。這節課我們將要學習比較兩個數量的另一種方法，要學習一個新的數學概念“倍”。板書課題：倍的認識
三、操作探究、初建概念
1、認識“倍”
(1)在感性認識的基礎上，抽象出“倍”的概念
師：藍花有2朵，我們把這2朵藍花看成一份，問：黃花的'朵數有這樣的幾份?請動手用表示花的顏色的小棍擺一擺，怎樣擺就能一眼看出黃花有幾個這樣的一份?學生動手操作后匯報。
師：把這2朵藍花看成一份，黃花有這樣的3份，也就是3個2朵，我們就說黃花的朵數是藍花的3倍。師板書，學生學說。
師：誰再來說一說為什么黃花的朵數是藍花的3倍?(先在組內說一說，再全班交流。)
出示：藍花和紅花圖
師：請你象剛才擺藍花和黃花那樣，用小棍擺出藍花和紅花來，擺完后同桌倆人討論一下：紅花的朵數是藍花的幾倍?為什么?
誰能告訴我，紅花的朵數是藍花的幾倍?為什么?
指名回答，大家齊說
師：在藍花的后面添上2朵。誰能告訴我，現在紅花的朵數是藍花的幾倍?為什么?
紅花的朵數是藍花的2倍，因為紅花的朵數是2個4朵
師：同學們，在剛才擺一擺的過程中，你對倍認識了嗎?誰能來說一說你是怎樣理解倍的?
引導學生說出，在學生充分說的基礎上歸納小結
課堂練習：
師：看大家這么聰明，我想邀請你們玩闖關游戲，敢試一試嗎?
第一關：我會圈，我會填
小雞： ○○○
小鴨 ： ●●● ●●●
小雞3只是一份，小鴨有( )個3只，
小鴨的只數是小雞的( )倍。
獨立做在答題紙上后訂正
第二關：我會擺，我會填 76頁第二題
學生先擺出題意，在獨立做，最后訂正
第三關：我會說
師：同學們，讓我們一起走進森林運動會的現場吧!請你認真觀察一下來參加運動會的小動物都有誰?并說出有多少?指名回答
師：誰能根據小動物的數量用這樣的話來說一說小動物之間的倍數關系?
()的只數是( )的( )倍。
說完后追問：為什么說誰是誰的幾倍?
學生匯報交流時，教師要求學生說出想的過程。
作業安排：
課后請同學們找一找生活中還有哪些可以用“倍”的知識解決的問題，把它記錄下來。
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