《循環小數》教學設計15篇【合集】
作為一名人民教師，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《循環小數》教學設計，希望對大家有所幫助。
《循環小數》教學設計1
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書北師大版小學數學四年級下冊書69—70頁
教學目標：
知識與能力
通過計算兩只蝸牛每分爬行多少米，發現商和余數的特點，知道什么是循環小數。會表示循環小數，會用四舍五入法對循環小數取近似值。
過程與方法
通過動物樂園的情景，體會生活中的實際問題，進一步體會數學與生活的密切聯系，利用已有知識，經歷探索循環小數的過程，發展應用意識。
情感、態度與價值觀
通過探究現實生活中的相關問題，體會數學與現實的密切聯系，激發數學學習的興趣，培養數學應用的的意識，通過小組合作，探究學習，培養團隊協作的意識，養成實事求是的科學態度。
教學準備：
關于自然界循環現象的資料。多媒體課件
教學重點：
循環小數的認識，準確地判斷循環小數
教學難點：
能夠正確表示循環小數
教學過程：
一、創設情境，引導生疑。
1、聽故事，認識循環
課件出示《和尚和廟》的故事，教師講故事，并讓學生接著往下講。并提問：你們為什么能很整齊的將這個故事續講下去？
生：因為這個故事就是將這四句話重復講下去。
師：也就是說，按這樣相同的次序不斷地重復出現。如果老師讓你們繼續講下去，不準停，你們能講多少次？
生：無數次……
2、課件出示找規律填空，指名學生完成并說說你發現的規律。師：這些圖片和剛才的故事都是依次不斷重復的出現。我們把這種不斷重復的現象叫做循環。
3、提問：你能說出生活中的循環現象嗎？
其實只要我們留心觀察，就能發現這些依次不斷重復出現的現象在生活是普遍存在的。今天我們就一同到數學王國里去找找看。
【設計意圖：生動有趣的活動容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。這個活動簡單有趣，學生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環”這一概念的初步認識。為了讓學生更深地感受重復現象，教師讓學生說一些生活中的重復現象，這是密切聯系生活實際，尊重學生已有的知識經驗，讓學生懂得數學來源于生活。】
二、探索交流，引導解疑。
（一）、認識循環小數
1、出示教材主題圖：小蜘蛛和小蝸牛正在進行激烈的爬行比賽，請同學們認真觀察，從圖中你發現了哪些數學信息？能提出什么數學問題？
2、課件出示問題：誰爬得快？指導學生列示，（師板書：73÷3 9.4 ÷11）
3、指名學生上黑板列豎式計算。在計算的過程中想想你發現了什么規律。
4、是呀！73÷3的余數不斷重復，商也不斷重復，永遠都除不完，它的'商可以這樣寫：24.3333后面加省略號，表示還有無數個3，這樣的數叫做循環小數。
5、讓學生總結一下什么是循環小數。課件出示循環小數的概念，齊讀。
【設計意圖：學生通過自主探究與合作交流認識了循環小數，使學生全面參與新知的產生、發展和形成過程，真正體驗到探究的樂趣和學數學的價值，有利于學生今后的再學習。】
（二）、探索循環小數的讀寫
1、學習循環小數的讀法
讓學生自己試著讀一讀，教師指導。（板書24.333讀作：二十四點三，三循環。0.85454讀作零點八五四，五四循環）
課件出示練習題火眼金睛。快速認出哪些是循環小數？讓學生分組完成。
【設計意圖：在學習新概念后，緊接著安排這兩道直接應用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的。】
2、學習循環小數的簡便寫法
師：你們想不想知道循環小數還有其他表示方法，那就請我們的數學萬花筒來告訴我們吧。（課件出示數學萬花筒）。讀了這段話你知道了什么？
【設計意圖：讓學生自主探究，自己尋找知識，有利于發揮學生的主動性，調動學生的積極性】
3、在黑板上粘貼紙條，讓學生上黑板找出循環小數的循環節，并寫出簡便寫法。
（三）、對循環小數取近似值
師：我們計算時如果用到那么一長串數字，會很麻煩嗎？（會）那么我們根據需要可以用四舍五入法取他們的近似值來進行計算。前面我們學了四舍五入法取一個數的近似值，同學們還記得嗎？取循環小數的近似值的方法和整數的一樣，都要用到四舍五入的方法。
課件出示我能行的練習題，學生以小組為單位搶答完成。
【設計意圖：通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力。】
（四）、了解小數的分類
1、課件出示一組小數，開火車讀
2、要求學生把這些小數分成兩類，告訴學生分為有限小數和無限小數。
3、再要求學生把無限小數分為兩類，可分為無限循環小數和無限不循環小數。
【設計意圖：使學生全面參與了解新知識，真正體驗到探究的樂趣，感受到數學的美。】
三、拓展應用，內化提高
1、擺一擺：
每組發一組數字卡片，讓學生擺成循環小數，并記錄下來。在規定的時間內看哪組擺的循環小數最多。
2、課件出示：小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反復寫，第62個字應寫什么字？小組討論，集體反饋。
【設計意圖：這兩個練習是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面培養學生動手操作能力和邏輯思維能力。】
四、全課小結
師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？
【設計意圖：讓學生在重溫學習的過程中獲得積極的情感體驗，使知識的脈絡更清晰，更有條理。】
《循環小數》教學設計2
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商
教學難點：
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發現什么規律？
（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）
生：這個故事總是在重復同一個內容。
師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。
板書：不斷重復
師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？
讓幾個學生繼續講這個重復的故事。
師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？
引導學生討論后回答：這個故事一直不斷重復出現
隨學生的回答板書：
1（完整板書：依次不斷重復出現）
2、然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現的”的現象。
學生舉例后教師小結：生活中象這種“依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——（循環現象，板書：循環）
(設計意圖:采用故事的形式導入，使學生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊。)
二、探索交流，解決問題。
師：生活中有很多這種循環現象：
1.我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重復出現，有的`是兩個……。
4、在學生用自己的話歸納出了什么是循環小數之后，讓他們看書學習第28頁，解決以下問題：
(1)什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環節？
(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
5.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
6、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學生評議。
7、介紹簡便記法
如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）、
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明。
接著讓學生選擇自己感興趣的信息獨立計算，提醒學生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內討論，同時請兩名學生板演。
小組討論后指名匯報：在計算中遇到了什么情況？出現了什么現象或規律？
《循環小數》教學設計3
教學目標：
知識與技能：
初步認識循環小數，能用計算器探索并指出一個循環小數的循環節。
過程與方法：
結合具體事例，經歷豎式計算、觀察、討論并用計算器計算等，認識循環小數的過程。
情感態度價值觀：在借助計算器進行數學探索的活動中，獲得成功的體驗，感受數學中蘊藏著許多的奧秘。
教學重點：
經歷發現、了解循環小數的過程，了解循環小數的含義，能指出哪些商是循環小數。
教學難點：
循環小數的語言描述。
教學流程：
一、趣味故事導入主題
小故事——《講不完的故事》。講故事，說規律
【設計意圖：從學生熟悉生活情景引出相關“循環”現象，使學生體會到生活中蘊含著豐富的數學知識，喚醒了學生的生活經驗，激發學生的興趣和學習信心。】
二、小組合作，探究新知
（一）小組嘗試研究
1、豎式計算
6.21÷0.03=8.4÷0.56=
2、《循環小數》教學設計
1）試著列豎式進行計算。
2）在計算10÷3時，余數1不斷的重復出現，商中的3也不斷的xx，商的位數是xx的'。（填有限或無限）
在計算83÷11時，余數xx，商中xx。
3）用計算器計算
58.6÷1138.2÷2.7
我的發現：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同點是xx
【設計意圖：設計嘗試小研究我們必須關注學生的已有知識經驗、體現出層次性，我們可以從學生舊有知識，充分發揮舊知識的遷移作用，為學生的解決嘗試新知鋪路搭橋。】
《循環小數》課上嘗試小研究
1、用計算器計算
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
我的發現：xx
2、不用計算，你能寫出下面算式的的得數嗎？用計算器進行驗算。
5÷9=6÷9=7÷9= 8÷9=
3、直接寫出下面算式的得數？
10÷9=11÷9=12÷9= 13÷9=
14÷9=15÷9=16÷9= 17÷9=
（二）小組合作學習。
小組合作要求：
組長負責組織和分工，人人說一說自己的學習收獲，在組內交流自學中不清晰的地方。發言要有順序，當一人發言時其他成員要認真傾聽。小組內解決不了的問題記下來，在班級展示時，交流解決。
【設計意圖：小組合作探究的過程，拓寬了學生的參與面和開口面，通過每個學生思維的碰撞，逐漸將知識進行完善、系統化。同時抓住一些重點的內容引發學生的思考，同時發展學生的數學思維能力。】
（三）班級展示匯報。
1、同組內交流完了嗎，哪個小組先來和大家一同分享你們的研究結果？
要求：下面的同學也要認真聽，看看你同不同意他們的研究方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的研究方法做出自己的評價。或者對他們的研究方法進行補充。
2、組長帶領全組同學，對老師指定的嘗試小研究的內容進行交流匯報。
在交流匯報的基礎上，組長組織全班同學進行評價、補充、質疑。
組長：哪個同學對我們小組的匯報有評價、補充或提出不懂的問題？
其他組的學生進行評價、補充、質疑。
（四）教師點撥提升。
1、教師適時點撥引領：
1）10÷3中余數1重復出現，所以商3不斷重復出現；
2）循環小數是從小數的某一位起；循環小數是無限小數。
3）怎樣確定商是循環小數呢？循環小數的表示方法。介紹循環節。
2、互相糾錯，小組內同學互相檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。
【設計意圖：班級展示提升是小組內形成統一的觀點向全班同學展示交流并引發深入思考的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使知識更加系統化，使學生將知識內化于心。】
三、挑戰自我
一、請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？
0.9993.14159260.5477453.212121
5.027276.416416
二、判斷
1、9.666是循環小數.
2、0.88保留三位小數是0.880
《循環小數》教學設計4
蘇教版國標本小學數學教材五年級上冊第68、69頁“小數和整數相乘”例1、“試一試”、“練一練”;練習十二第1～3題。
教材簡析
本課教學內容是在學生已經學習了整數乘法的意義和計算方法、因數與積的變化規律、小數的意義和性質、小數加減法等知識的基礎上學習的。在生活中學生也積累了一些小數乘法的初步經驗。它是在整數乘法意義基礎上的進一步擴展，同時，它既是小數乘法的重要組成部分， 也是小數四則混合運算學習的基礎，為進一步學習和探索小數乘小數打下基礎。
小數乘法對于學生來說有兩點值得注意：一是小數乘法的豎式書寫格式可能會受到小數加減法知識負遷移的影響；二是小數乘整數的算理學生可能會有個性化的解讀，算法會出現多樣化。以上學情的了解為確定教學目標、選定教學內容和組織教學過程提供了依據。在問題中探究、在活動中發現是本節課教學設計的指導思想。
教學目標
1.知識目標：使學生在具體情境中探索并初步掌握小數乘整數的計算方法，會用豎式進行計算，并能解決一些簡單的實際問題。
2.能力目標：讓學生在探索計算方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，培養知識遷移和合情推理的能力。
3.情感目標：讓學生體會生活與數學間的聯系，感受數學活動的樂趣，增強學習數學的信心。
教學重點
初步了解小數乘法的意義，掌握小數與整數相乘的計算方法。
教學難點
理解小數與整數相乘的算法及算理。
教學過程
一、創設情境、復習舊知
多媒體出示烈日炎炎的夏天，農民賣西瓜的場景。
師:夏天剛剛過去，在炎熱的夏天我們最喜歡吃的水果是什么？ (西瓜) 西瓜每千克8角，買3千克西瓜要多少角？
根據學生的回答板書：8×3=24 (角)
評析：創設具體的情境，密切聯系生活，讓學生在生活的情境中學習，有利于激發學生的學習需要和學習熱情。因為小數乘整數是在整數乘法的基礎上教學的，復習整數乘法為進一步開展教學做好準備。
二、轉化單位、引入新課
師:在超市里，我們看到的商品標價都是以元為單位的，那么，8角= () 元。
如果把8角換成0.8元，怎么列式？
根據回答板書：0.8×3=
1. 比較：8×3=與0.8×3=這兩個算式有什么不同？ (0.8×3中有一個因數是小數)
2. 揭示課題：這就是我們今天要學習的小數乘整數。板書課題：小數乘整數。
評析：小學數學知識是一個整體，前后教學內容都有內在的必然聯系，新知識往往是舊知識的延伸和補充。把8角轉化為0.8元，目的是引出小數乘整數。學生列式0.8×3，進而比較0.8×3=與8×3=這兩個算式，讓學生從感性上認識小數乘整數，進而揭示課題。
三、學生試算、初步感知
1. 自主探索。
師：8×3我們會算了，那么0.8×3你會算嗎？思考一下, 動筆算一算。
2. 合作交流。
師：你們是怎樣算的？誰來跟大家交流一下？
(1) 用加法計算：0.8+0.8+0.8=2.4 (元)
(2) 0.8元=8角，8×3=24 (角) ，24角=2.4元，所以0.8×3=2.4 (元)
(3) 0.8看成8個十分之一，8個十分之一乘3就是24個十分之一，即2.4 (元) 。
(4) 用豎式計算：
師：列豎式計算時應該怎樣列豎式呢？由第二種算法我們知道可以把小數乘法轉化成整數乘法來計算。整數乘法列豎式時應該注意什么？ (末位對齊) 所以3跟誰對齊比較合適？ (邊說邊示范)
師：比較上面四種計算方法，你認為哪種方法最好？
小結：從同學們剛才交流算法的過程中，我們可以發現， 在計算小數乘整數的時候， 都是把它看做——整數乘整數。
3. 教學試一試。
師：隨著農業生產技術的不斷進步， 冬天我們也能吃到西瓜，我們一起來看看冬天的西瓜是怎么賣的。
冬天西瓜每千克2.35元， 買3千克西瓜要多少元？ (先用加法計算, 再用乘法計算) 怎樣解答呢？
根據回答板書：2.35×3=
(1) 獨立試練。結果應該是多少呢？動筆算一算。
(2) 全班交流。突出用豎式計算。問：列豎式的時候要注意什么？ (特別強調末位對齊)
4. 比較積與因數的小數位數。
師：我們來觀察0.8×3=2.4與2.35×3=7.05這兩個算式， 算式中的一個因數0.8是一位小數，積2.4也是一位小數，算式中的一個因數2.35是兩位小數，積7.05也是兩位小數。在積中點小數點， 你有什么想法?
小結：一位小數乘整數積是一位小數，兩位小數乘整數積是兩位小數。
猜想：三位小數乘整數， 積是幾位小數？四位小數乘整數呢？
評析：教學時注意反饋學生的不同方法和想法，并組織學生交流互動，在互動對話中達成意義的理解和方法的習得。在呈現算法的多樣化的同時，注意引導學生比較，, 在比較交流中學會選擇，優化算法，培養學生思維的深刻性和正確性。
四、驗證猜想、總結方法
1. 猜一猜。
先猜猜下面各題的積是幾位小數， 再用計算器驗證一下，看看結果與猜想是否一致。
2. 議一議。
通過剛才的計算和比較， 你發現了什么？你覺得應該怎樣確定積的小數位數呢？
(1) 小組討論。
(2) 全班交流。
小結：小數與整數相乘，因數中的小數是幾位小數， 積就是幾位小數。
3. 總結算法。
小數與整數相乘應該怎樣算呢？你能總結一下計算方法嗎？先在小組里互相說一說。
小數與整數相乘，先按整數乘法算，再看因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
評析：引導學生通過觀察、猜想、驗證得出積與因數的小數位數關系，在此基礎上總結出小數乘整數的計算方法。這里的設計， 既跳出了教材，又深化了教材，實現了在教學目標的`導向下靈活處理教材的基本理念。
五、分層練習、鞏固新知
1. 直接說出下面各題的積是幾位小數。
讓學生說出結果，并說說是怎樣想的。
2. 根據148×23=3404，直接寫出下面各題的積。
提問并讓學生說說自己的思考過程。
拓展： () × () =34.04
3. 計算
學生齊練，請四名同學到黑板板演。
交流：0.18×5的積0.90是不是最簡的？小數末尾有“0”的要進行化簡。
指出：先在積里點上小數點，再化簡。
4. 挑戰自我, 沖刺極限
評析：本節課的練習設計充分體現因材施教、因人施教、分層施教的原則，從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有針對性地設計練習，充分考慮到學生差異的存在，在練習數量和質量的要求上做一些機動，使練習具有層次性，可以滿足各層次學生的需要。
六、全課總結、深化新知
1. 這節課，我們學習了什么？你有哪些收獲呢?
2. 如果小數乘100或者1000，我們又該怎樣算呢？我們下節課再來研究。
《循環小數》教學設計5
一、教學內容：人教版五年級數學上冊《循環小數》
二、教學目標：
1、知識與技能：
使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義。掌握循環小數的兩種表示方法。
2、過程與方法：經歷循環小數的認識過程，體驗探究發現的學習
3、情感態度與價值觀：讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學重點：理解循環小數的意義。
教學難點：循環小數的表示方法。
三、學情分析：五年級的學生思維活躍，上課時能夠專心聽講，能夠
主動的發言，善于提問。學生在生活中已感受過循環、重復的現象
經歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學習打下了良好的基礎。
教學流程：
一、活動引入，體驗”循環”
1、學生列隊踏步，踏步口令有什么特點？（板書：121121無限有限）
２.找規律，猜圖形。（板書：依次不斷的重復出現）
3、師：依次不斷的重復出現，用一個詞來說明？也就是“循環”出現。你在生活中遇到過這種循環現象了嗎？（舉例說說）
二、新知探究
不斷重復的現象生活中還有很多，在計算中我們也會遇到
初步認識循環小數
課件出示例題：王鵬賽跑圖
男生400米誰跑得最快？成績如何？王鵬平均每秒跑了多少米？
（1）學生描述場景信息，根據信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）學生獨立計算，指名板演。引導學生思考并回答：讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什么問題？（除不盡）
②這道題商的小數部分和余數有什么規律和特點？（商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的出現25）
③如果我們不斷地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余數重復出現25，商就會重復出現3。）這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75＝5.333
問題：省略號表示什么？讓學生說出“”表示的含義。不寫行嗎？
2、出示例9：先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18＝
78.6÷11＝
(1)先讓學生獨立列豎式計算。
①
(2)觀察這道題，有什么相同點？(這兩題的相同點是總也除不盡。)這兩道題的不同點是什么？(前一道題商中是一個數字“5”不斷重復出現，而后一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重復出現。)
3、教學循環小數的意義。
(1)誰能用自己的話說一說什么叫“循環小數”？(2)請大家寫出幾個循環小數。
(3)根據循環小數意義判斷下面的數哪些是循環小數。
1.5222
0.1929292
5.314123
8.41616
討論；為什么0.1929292和5.3141523不是循環小數？
你認為判斷一個數是不是循環小數要注意那些問題？
4、自主學習，學會記法。
師：循環小數除了這種一般記法之外，還有一種簡便記法。下面請同學們自學書中28頁下面的《你知道嗎》。把你認為有關的重要內容圈畫出來，時間3分鐘。
(1)什么是循環小數？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環節？
(3)怎樣簡便寫出循環小數？(4)怎樣讀循環小數？
學生反饋交流，根據學生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。5教學有限小數和無限小數。(1)計算下面兩題：
15÷16
1.5÷7(2)討論：這兩題的商小數部分的位數有什么不同？(15÷16能除盡，商的小數部分的位數是有限的。1.5÷7除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？(3)教師：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況。一種情況：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限，也就是被除數能夠被除數除盡。另一種情況：除到小數部分后，余數不斷地重復出現，商也不斷地重復出現，商里小數部分的位數是無限出現的。
小數部分的位數是有限的小數，叫有限小數，（綠色圃中小學教育網教師舉15÷16=小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。教師舉1．5÷7 =循環小數是無限小數，學生舉例，強調無限小數不一定都是循環小數。
(4)練習：計算下面各題，說一說哪些題的商是有限小數，哪些題的商是無限小數。
10÷9
1.332÷74
23÷3.3
三、鞏固練習
1、下列說法對嗎？（1）一個數中有一個數字或幾個數字重復出現，這樣的數叫循環小數。（）
（2）8.3232是循環小數。（）
（3）循環小數是無限小數，無限小數也是循環小數。（）
（4）0.54848保留兩位小數是0.54。（）
2、下面的循環小數，請用簡便記法寫出來。3.28585（）
0.02929（）13.06969（）
23.2323（）
3、練習書法，小明把“我們在陽光學校健康成長”這句話依次反復寫，第100個字應寫什么字？
四、從質疑問難中，暢談收獲
通過這節課的學習，你有什么收獲？或什么疑問？
循環小數有趣又奇妙，更多奧秘等著我們去探索去發現。
效果檢測
學生在學習掌握循環小數的概念之后，能獨立判斷出循環小數，也能弄清有限小數和無限小數的區別。但對循環小數的兩種表示方法還有些模糊。
板書設計：
循環小數
有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無限小數：小數部分的位數是無限的小數。
一個數的`小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字叫做循環節。寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末尾上面各記一個小圓點。
本節課設計與改進的教學反思
循環小數這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。以前的教學中，我總是講得多講得細，總擔心學生沒聽懂，參加國培學習以后，我認真審視自己教學工作中出現的問題，要想真正把課堂當作學生自己發展的天地，就要與學生站在一個平臺上互動探究，在平等的交流中傾聽，在學生激烈的爭辯中做好引導，學生就會越來越喜歡數學課了。
1、邁好第一步
要想學生在數學課上有收獲，學生就要有積極的學習狀態。課始，讓學生從熟悉的踏步生活現象中初步感知循環的特點，抓住了學生的注意力，自然地引入新知，接著我又讓學生例舉生活中有關循環現象的例子。不僅讓學生體會數學與生活的密切聯系，也讓學生感知什么是“依次不斷的重復出現”。什么在循環？分解了教學難點。
2、注重概念的生成過程。
以前的概念教學主要是通過教師的講解和學生的記憶，這樣容易造成學生被動地學習，使學生的思維有依賴性和惰性，不利于學生的后續學習和發展。在教學《循環小數》時，我引導學生去主動探究數學中的問題，通過讓學生自己觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。在學生匯報交流自己的想法時，又提出問題讓學生進一步思考。“怎么樣來判斷循環小數？”“為什么要加省略號？”兩種循環小數寫法有什么不同？哪種更簡便？同時抓住概念中的關鍵詞引導學生逐個理解之后，再對要點進行概括，從而使學生對循環小數概念有了一個全面、完整的認識。
3、恰當地處理教材
學生在探究循環小數的特點時，豎式計算對學生不是新知，但學生必須運用這個模型來研究循環小數，教學中，我讓學生嘗試自己計算，并引導學生觀察做到哪一步就可以不做了，把重點放在引導學生觀察豎式和發現規律上，讓學生對循環小數概念中的關鍵詞有了更為具體的理解和認識。
本節課依據新的《課程標準》及新的教學理念。注重了創設問題情境，激發學生學習興趣。引導學生自主探索，參與知識形成的全過程，充分體現了教師主導，學生主體的學習氛圍，使全體學生在數學學習中都得到了不同的發展，整體教學效果較好。不足之處是學生不能很明確地確定循環小數的循環節是什么，說明在培養學生的觀察能力上還有欠缺，今后還需要在這方面再努力。
《循環小數》教學設計6
一、教材分析
本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書第九冊第二單元的內容。“循環小數”是學生在學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。通過學習，使小數概念的內涵從有限小數擴展到無限小數。其中對于循環小數概念的表述比較抽象，是教學的一個難點。
二、教學目標
1、知識目標：
初步理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確地區分有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商。
2、能力目標：
培養發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。
3、情感目標：
感受數學的樂趣，激發探究的欲望，初步涉透集合思想。
三、教學重點、難點
對循環小數概念的理解及抽象的表達是學生學習的重點和難點，也是教師教學的難點。
四、教學過程：
一：課前引導初步感知
1、拍節奏游戲
課一開始，我給同學們拍出一下、二下、一下、二下的節奏，然后讓學生接下去繼續拍。學生集體拍的節奏很整齊，因為他們也是按照先拍一下，再拍兩下的節奏拍的。這時，老師問學生：如果你們這樣不斷的重復拍下去，不叫停止，能拍多少次？學生會說很多很多次，也有人會說無數次，這時老師及時問學生：像這樣拍的次數是有限的還是無限的？那么你們剛才拍的次數是有限的，還是無限的？
[設計意圖：利用游戲的方法導入新課，充分調動學生的`積極性，學生在游戲中發現“不斷重復出現的現象”。這樣設計一是直觀，二是引人入勝，孩子們樂于參與，同時體會到生活中蘊涵著如此豐富的數學知識，使學生初步感知了“循環”、“無限”、“有限”等概念]
2、猜一猜
按照小動物出現的規律，猜一猜下一個會出現什么小動物，再一下呢？
學生猜出后請學生說出理由
教師引導著學生繼續猜下去，當猜到第十個圖形時，出現了“…”
讓學生來解釋省略號的意義，學生又一次感知了依次不斷重復出現、無限這些概念。
3、生活中不斷重復的現象：
學生舉例說明，教師提供素材。（課件展示）
[設計意圖：采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，從學生共同參與的拍手游戲，到熟悉的有規律的排列，再到生活中的自然現象，這些都無形中激活了學生已有的生活經驗和知識儲備，學生們再一次體驗到“依次不斷重復出現”也就是“循環”現象。]
二：自主探究，獲取新知
1、第一次探究實踐
出示教材P27例8，王鵬賽跑圖
王鵬400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
討論：
計算后，你有什么發現？出現這種現象的原因是什么，你準備怎樣寫出結果？
[設計意圖：第一次實踐，學生會發現這道題“400÷75”除不盡（無限小數）。原因是余數25重復出現，商3也重復出現（這里是從十分位起一個數學重復出現）所以永遠也除不完，商的最后只能用省略號表示。學生第一次真正體驗了在小數除法中商出現“循環”的現象，初步形成“循環小數”的概念。]
2、第二次探究實踐
用除法豎式計算：
28÷18＝78.6÷11＝
討論：
實踐后，你有什么發現？它們的商有什么特點？怎么會出現這樣的現象？
[設計意圖：第二次實踐，學生會發現第一次實踐的結論依然存在，同時發現余數依次重復出現，商也從小數部分的某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重復出現。]
板書一個數字幾個數字依次不斷重復
3、概括總結
這些小數就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），一個數的小數部分，從某一位起一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫“循環小數”。
4、提問
（1）認識了循環小數，看看描述它的這句話，你有不理解或不清楚的地方嗎？
師生共同回顧循環小數的關鍵詞語
（2）判斷：下面哪些是循環小數？并說出理由
0.37570.417417…3.1616…3.2121213.1415926…
1.66…5.7234242…
（3）學生認識了循環小數，也能判斷循環小數，現在你能說出具有怎樣特征的小數是循環小數嗎？
（4）根據這些特征，你能否自己寫兩個循環小數？在小組中與同伴交流。
[設計意圖：兩次探究實踐讓學生充分的體驗循環小數形成的過程，對概念的再次解讀，判斷實踐、循環小數特征的表達與自編循環小數，這一系列環環相扣的教學活動有效地加深了學生對循環小數意義的深刻理解，突破了學生學習中的難點]
5、自學教材，擴展新知
（1）帶著問題閱讀教材
①什么叫循環節？
②循環小數還可以怎么寫？可舉例說明改寫的過程。
③這樣寫的優勢在哪兒？
[設計意圖：教材是學生學習活動的重要資源，對于學生通過自己閱讀能解決的知識，教師不妨通過設計問題鏈，引導學生有目的地閱讀，“扶”中有“放”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。]
（2）用簡便方法寫出循環小數
出示上面提問中的循環小數，要求學生用簡便方法表示：
0.417417…1.66…5.7234242…3.1616…1.1380413804…
交流，總結得出用簡便方法表示循環小數的要點：確定數位，劃出循環節，書寫加點。如果循環節是多位數的，只在循環節的首位和末位上加上圓點。
（3）小組自主活動，每人任意寫一個循環小數，組內交流互換，并用簡便方法書寫。
[設計意圖：在學生獨立閱讀教材、理解循環節的概念后，讓學生動手實踐，通過交流總結，進一步加深用簡便方法寫循環小數的認識與理解。]
6、回歸“循環小數”的本質，引出有限小數和無限小數
計算：2.4÷3＝28÷4＝0．75÷2.5＝
討論：
(1)、計算所得的商有什么特點？
(2)、兩個數相除，得到的商會出現那些情況？
總結：兩個數相除，商可能是整數，如果得不到整數商會有兩種情況。小數部分的位數是有限的小數叫有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫無限小數，循環小數是無限小數。
板書整數小數有限小數無限小數
[設計意圖：學生在充分理解循環小數的概念的基礎上，水到渠成地引出無限小數和有限小數這兩個概念，學生了解的小數范圍隨之擴大了，在有限小數的基礎上又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數]
三：優化練習，培養思維
1、下面哪些小數是有限小數，哪些小數是無限小數？指出循環小數的循環節，并用簡便方法表示。
3.1415926…61.6161…0.1010010001…
10.7037030.7373
2、討論
下面的等式成立嗎？說說你的理由：
這道題的設計會引起學生們的爭論，數學問題越有爭論才更能顯示他的魅力，學生經歷了思辨過程，才會真正發現這兩個循環小數的內涵。
[設計意圖：這里的兩個練習，從學生實際出發，重在概念的辨析和認識的深化。其中第1題滲透了無限不循環小數（無理數）；第2題則引導學生逆向思維，把用簡便方法表示的循環小數進行還原，從而發現這兩種不同表現形式的循環小數其實是相等的。
四：回顧總結提升智慧
在這一環節我采用師生談話的形式，讓孩子們談收獲，還有什么問題和想法？最后激勵孩子們關于無限小數的知識還有很多，比如無限小數中除了循環小數還有不循環小數，感興趣的同學可以利用課余時間去找一找這樣的數。
《循環小數》教學設計7
教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的'地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：
28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525……可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
板書設計：
循環小數
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……
5.333……＝5.37.14545……＝7.145
7、循環小數的練習
教學內容：
P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：
進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：
對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666……3.27676……301415926……
40.03666……100.78780.06262……
3.203203……70.26410.2142857142857……
《循環小數》教學設計8
教學目標：
1、理解產生循環小數產生的原因，認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；
2、認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫；
3、在猜想、驗證過程中清晰地表述自己的觀點和理由，培養交流的意識與能力。
教學重點：
認識循環小數，能正確使用循環小數表示商；認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。
教學難點：
理解循環小數產生的`原因，能正確進行豎式的簡寫。
教學過程：
一、提示矛盾，感知循環
1、男女生比賽計算：15.6÷127÷3
2、觀察思考：觀察這個豎式，你發現了什么？
（余數重復出現，商就跟著重復出現。感知有限、無限）
二、深入研究，認識循環
1、思考：這是一種偶然現象嗎？還有沒有這樣的例子，請同學們嘗試計算。
出示例8：先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18=78.6÷11
2、概括循環小數的概念
1>觀察這些算式的商，可以發現有什么共同點，有什么不同點？
感知：都是無限的；
都有一個或幾個數字依次不斷地重復出現。
2>提示概念：
像這樣的小數就叫循環小數。學生讀課本，互相交流，在這個定義中應該注意哪些詞語？你是怎樣理解的？
出示：一個數的小數部分，從某一位起，一個或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫循環小數。
3、判斷：下面哪些小數是循環小數？為什么？
5.78780.555……3.83999……3.010010001……
5、提示循環節概念，掌握簡便寫法
1>學生自學教材第34頁有關循環小數的知識，全班交流，理解認識：
A．循環節：一個循環小數的小數部分，仿效不斷重復出現的數字，就是這個小數的循環節。
學生舉例說明。
B．循環小數的簡寫：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個小圓點。
舉例：如5.333……寫作：5.3（五點三，三循環）
6.9258258……寫作：6.9258（六點九二五八，二五八循環）
強調：只需要寫出一個循環節，簡便記法只在首位和末位點上小圓點。
C學生嘗試從簡便記法怎樣到一般寫法。
強調：循環節只寫一遍
只在首位和末位點上小圓點。
D．逆向運用：從簡便計法展開到一般寫法。
2、回顧豎式，說一說除到哪一位就能判定循環節。
（當余數第二次重復出現時，就可以停止）
3、練習，列豎式。指導學生根據余數情況盡可能早地判定循環小數，并用簡便寫法記得數。
2.29÷1.123÷3.3
三、鞏固練習
課本34頁做一做1：用簡便形式寫出下面的循環小數；
37頁第9題：比較小數的大小。
《循環小數》教學設計9
教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、設疑自探
1、設疑引課。
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：這個故事講得完嗎為什么講不完呢（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的.地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎（組織學生小組內交流）
可能發現：
1、余數總是“25”。
2、繼續除下去，永遠也除不完。
3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢你為什么使用省略號省略號在這里表示什么意思（師板書）
3、總結概括循環小數的意義。
其他除法算式會不會出現這種情況呢請同學們算一算：28÷÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣能除盡嗎（請生板演計算結果）
觀察例
8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
二、質疑探究
（一）檢查自學情況（學困生回答，中等生補充，優等生評價）
鞏固練習：下列哪些是循環小數并說一說理由。
52、3、3、
學生評議。
三、質疑再探
（一）學生質疑
教師：針對本節課學習的知識，你還有什么疑惑請提出來，大家一起研究。也可以提出由本節所學知識聯想到的問題。
（二）解決學生提出的問題
（先由其他學生釋疑，學生解決不了的，可根據情況或組織學生討論或教師釋疑。）
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如還可以寫作，7、還可以寫作，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52、可能出現問題、52，師生共同辨析）
看書P27—28第一自然段，及了解“你知道嗎”
理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況請舉例說明
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：
1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；
2、商的小數部分位數是無限的，叫做無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數為什么
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
四、運用拓展
（一）學生自編習題
1、讓學生根據本節所學知識，用適當題型編寫1~2道練習題。
2、展示學生高質量的自編習題，交流解答。
（二）根據學生自編題的練習情況，有選擇的出示下面習題供學生練習。
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷÷÷
（三）全課總結
1、學生談學習收獲
教師：通過本節課的學習，你有什么收獲請說出來與大家共同分享。
2、學生充分發表意見后，教師對重點內容進行強調，并引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識。
課后反思：
練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2.01212學生除到2.0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
《循環小數》教學設計10
一、教學內容：
教材第64頁例。
“試一試”和“練一練”，完成練習十二第1-3題。
二、教學目標：
1、 使學生理解小數乘小數的意義，掌握小數乘小數的計算法則。
2、 能正確運用計算法則計算小數乘小數的乘法。
3、 培養學生的合作能力和遷移類推能力。
三、教學過程：
（一）預習案
1.復習。
0.52+0.48= 0.17+0.33= 3.6+6.4= 0.8×3= 3.7×5= 46×0.3=
2.回憶整數乘法的法則。
（二）導學案
1.教學例1。
（1）出示例1。
（2）提問：房間的面積有多大？先估計一下。 3.6×2.8≈( )
想：3×3=9，面積在9平方米左右。 4×3=12，面積在12平方米左右。
（3）提出：列豎式計算怎樣算呢? 把這兩個小數都看成整數，很快計結果。 相乘后怎樣才能得到原來的積？
（4）學生討論。
得出：兩個因數分別乘十，積就擴大100倍，要想把積還原到原來，積就縮小100倍，要除以100。原來的積是10.08。
2.試一試。
（1）提出：要求陽臺的面積是多少平方米？怎樣列式？2.8×1.15=( )
（2）計算2.8×1.15時，先把兩個小數都看成整數，在積里應該怎樣點上小數點？
（3）得出：一個因數分別乘10，另一個因數乘100，積就擴大1000倍，要想把積還原到原來，積就縮小1000倍，要除以1000。原來的積是3.22。
3.小數乘小數的'計算法則。
（1）引導：把小數乘法轉化成整數乘法來計算，兩個因數與積的小數位數有什么聯系？
（2）在小組里說說小數乘小數應該怎樣計算。
（3）先按整數乘法算出積是多少。
看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（三）鞏固案
練一練。
（1）你能給下面各題的積點上小數點嗎?
（2）計算下面的題。
3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5
（3）總結小數乘小數的法則。
（四）實踐練習十二1到3題。
《循環小數》教學設計11
教學目標：
1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、掌握循環小數的表示方法。
3、感受數學知識的無窮奧秘，體驗發現知識的快樂。
教學難點：
學會循環小數的表示方法。
教學準備：
課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。
教學過程：
一、 引入課題。
請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師(投影)給出的算式，看看自己做的如何?
師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式后面。
生上臺做出選擇。
師：你們為什么這樣選擇商呢?說明原由。
生：前兩道題可以除盡，沒有余數，商是有限的。
師：你知道這樣的數有個共同的名字叫什么嗎?
生合：有限小數。
師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什么小數呢?
生合：無限小數。
師：無限小數具有什么特點呢?
生：算式永遠除不完，總有余數。
師：我們一起看這五道題的豎式(投影)，前兩道題沒有余數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而后三道題都有余數，永遠除不完，對嗎?
那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什么新的發現?
生：商的小數部分不斷重復出現3和45.
師：余數呢?
生：第三道題的余數總是10，而第四道題的余數總是交替出現5和6，添0后繼續除，所以商的`小數部分不斷重復出現4、5.
師：像0.555……,7.14545……這樣的小數是什么小數?
生：無限小數。
師：它是無限小數里一種特殊的小數叫循環小數。
同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎?
出示學習目標：
1、 理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、 學會循環小數的記錄方法。
二、 探究新知：
出示學習任務：小組合作交流①什么是循環小數和循環節?
②如何簡便記錄商?(舉例說明)。
小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺匯報學習成果：
預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重復出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對于循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。
在匯報交流完之后，教師著重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重復出現3，是由于余數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。
三、 練習：
請將12.36 、 12.36 、 12.3636 按從大到小的順序排序，并交流方法和原由。
四、檢測題：
師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎?
檢測題：
① 下面哪些是循環小數在( )里畫“√”。
② 3.6767…的循環節是( )，用簡便方法記作( )。
③ 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。
④ 比較大小
學生在規定時間內完成檢測，教師巡回指導，根據小組匯報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，并在小組交流錯誤原因、改正。
五、 課堂小結。
師：通過今天的學習，你有哪些新的收獲?
學生暢談學習所得。
《循環小數》教學設計12
教學內容：
第九冊第三單元第27—29頁。
教學目標：
1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環小數、無限小數、有限小數、無限不循小數以及循環節的意義，正確讀寫循環小數。
2．能用循環小數表示除法里的商。
3．培養學生的抽象概括能力，觀察比較能力。
4、向學生滲透集合的思想，激發學生的學習興趣。
教學重難點：
正確理解循環小數的意義。
教學過程
一．故事引入
1．講故事。老師給同學們講一個故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……
師：像這樣依次不斷重復地出現的現象叫循環現象。
問：生活中還有象這樣依次不斷重復出現，無窮無盡的現象嗎？你能舉例嗎？
2、聯系實際生活
師：在生活中你們遇到過這樣依次不斷重復出現的循環現象嗎？誰能舉例說一說。
師：同學們知道的可真不少，其實在數學中也存在著這樣有趣的現象。在數學王國里，就有這么一位特殊的小數朋友（板書：小數）大家想認識這位新朋友嗎？
師：在認識這位新朋友之前，我們先來一次計算比賽，好不好？
［采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生的邏輯思維能力。］
二、研究問題，探究新知
（一）研究有限小數和無限小數
1．分組計算，感知概念。
（1）0．595÷3．4（0.175）（2）34÷6（5.66······）
2．學生選擇喜歡的一道計算，指名派個代表上來板演。1分鐘后喊停。
3．師：引導看黑板，核對第一題，宣布第一組獲勝。
4、第二題，你們有什么想法？（商除不盡）１。34÷6= 5.66······，引導學生觀察商有什么特點。生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現6。
師：為什么會重復出現“6”呢？
生：因為余數重復出現“4”了，所以……師：這么說，34÷6的商里有多少個“6”呢？
生：有無數個“6”。
師：既然是無數個，可以怎么表示呢？
生：我認為可以用省略號表示有無數個“6”。
（板書：34÷6= 5.66······）
5．指出：像0．175，這樣小數部分的位數是有限的小數給它個名稱叫有限小數。（板書：有限小數）那么第2題的商除得盡嗎？除不盡可以用省略號表示，猜一猜，這樣的小數會叫什么名稱呢？為什么？
（板書：無限小數）
（二）認識循環小數
1、出示59.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷的重復出現“1”和“8”。
師：你是這樣想出來的呢？
生：因為余數重復出現“2”和“9”，所以商就會重復出現“1”和“8”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：59.6除以11等于5.4181818等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多1818。師：（出示下組題）能說出省略號表示的'意思嗎？
4/9=0.444…… 7/12=0.58333…… 13/55=0.2363636……
［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。］
2、概括。
師：觀察這些小數，它們都有什么特點？
生：一個小數，幾個數字重復出現。
生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。
生：一個小數，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現。
師：那這樣的小數，叫什么小數呢？（循環小數）。這就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題），誰再來說一說什么叫“循環小數”？
師：說的很好，請同學們看看書上寫的和XX同學剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調從“小數部分而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷
重復出現。
3、判斷。
師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（課件顯示）
777…… 3.1415926……
3.23232323
6.0373737
7.516516……
學生判斷后老師組織討論。
（1）師：3.232323是循環小數嗎？
師：小數部分的“23”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？
生：雖然“21”重復地出現三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。
（2）師：3.1415926……是無限小數嗎？
師：是循環小數嗎？為什么？
生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以……
（3）師：在0.547745……這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現了兩次，他是不是循環
小數呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地出現，所以它不是循環小數。
（三）循環節
師：“3.333……”中不斷地重復出現的數字是哪一個？
（3）在“5.2727……”中不斷地重復出現的數字是哪一個？（2、7）在循環小數中，依次不斷重復出現的數字有個名稱，請看教科書第101頁。
師：什么叫循環節？請找出以上判斷題中循環小數的循環節。
生：這個數的循環節是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。
師：對的，循環節只有在循環小數里才會出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。
（四）循環小數的簡便記法
１、講解。
師：循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一圓點，這個點叫循環點。
２、練習。
（1）寫出5.333……的簡便記法。
（2）寫出判斷題中循環小數的簡便寫法
三、鞏固練習
1、判斷
2、找數
四、課堂小結
師：今天我們學習了哪些新知識？誰能說一說。師：你能用今天所學的知識說明這幾道題的商嗎？
《循環小數》教學設計13
教學目標：
1、會根據需要，求出商的近似值。
2、培養學生數感和靈活應用意識。
教學過程：
一、基礎練習
1、取P26，第10題，48÷2.3（保留一位小數）3.81÷7（保留兩位小數）審題。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小數位數多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可觀察保留位的余數與除數的大小關系進行判斷）。
獨立完成，請生板演。
二、鞏固練習。
1、獨立完成P2610剩余的題
2、獨立完成P2611再全班交流，如何比較。
3、P2613學生獨立完成全班交流。如何處理結果？
小結：根據需要求商的近似值，求一個數是另一個數的幾倍？一般保留整數。
你還能提什么數學問題？教師板書。
三、發展練習
1、P26第12題
請學生說說是如何思考的？肯定多種策略解決問題。
2、教師根據日常教學情況進一步補充針對性的練習
教學內容：循環小數P27-P28
教學目標：1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課
我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：28÷1878.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333…還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數，無限小數的概念，并板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬于無限小數。
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、學生小結
三、鞏固練習
全班練習：19÷111.08÷3.313.25÷10.6報名板演，說出商是什么小數，依據是什么？
課后小記:
課題八:循環小數練習
教學內容：循環小數（二）P30
教學目的：
1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環小數的大小。
學具準備：計算器
教學過程：
一、主動回顧，知識再現。上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎。
1、進一步理解循環小數的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？
2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的`方法，再讓學生獨立完成。
三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。
師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習P3045
課題九:用計算器探索規律
教學內容：用計算器探索規律P29
教學目標：
1、能借助計算器探求簡單的數學規律。
2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。
3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。
教學過程：
一、激發學生興趣
1、使用計算器，小組合作
任意給出四個互不相同的數字，組成最大數和最小數，并用最大數減最小數，對所得結果的四個數字重復上述過程，你會發現什么呢？
2、小組匯報，展示過程，討論發現。
《循環小數》教學設計14
教學目標：
1、知識與能力：使學生初步認識循環小數，知道什么是循環小數，以及循環小數的簡便寫法，了解循環節。初步認識有限小數和無限小數。
2、過程與方法：在自主計算、借助計算器計算的過程中，經歷初步認識循環小數的過程。
3、情感態度與價值觀：激發學生探究的欲望，培養學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力，滲透集合思想。
教學重難點：
理解循環小數的意義，會用簡便方法讀寫循環小數。
教學過程：
【導入】
一．創設情景，故事導入
1、今天我給大家講個故事，故事的內容是：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說------
提出要求：請同學們接著把這個故事講下去。等孩子們講兩遍后叫停，問：你們能講完嗎？為什么？你們又為什么講得這么齊呀？（引導學生說出：按順序、重復等詞語）
2、我們的生活和大自然中有許多有趣的現象，如:一年四季按照春、夏、秋、冬的順序依次不斷地重復出現。（板書：依次不斷、重復出現）
師：像四個季節一樣總是依次不斷地重復出現的現象，我們把它叫做循環。（板書：循環）生活中還有像這樣的循環現象嗎？請舉例（白天黑夜的交替、一年12個月循環、12生肖年的輪回等）
師：數學里也有有趣的循環現象，今天我們來研究數學里的循環。(板書課題：循環小數)
活動2【講授】
二．自主探究，獲取真知
1、談話導入：在動物樂園里，蜘蛛和蝸牛比賽爬行，蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米。請你估算一下誰爬得快？請你說出理由。
2、列式計算，檢驗你的'估算能力。請兩名同學板演，其他同學練習本上豎式計算。
3、等板演的同學算到循環兩次后叫停，引導學生觀察豎式。你有什么發現？
（第一題商里重復出現3，第二題的商里重復出現5、4）
為什么商里會重復出現相同的數字呢？（因為余數重復出現相同的數字）
如果再除下去會怎么樣？（無數個）有必要繼續往下除嗎？豎式上的商里重復數字出現幾次就可以了？（兩次） 既然是無數個，可以怎么表示呢？（省略號） （板書：73÷3=24、33…… 9、4÷11=0、85454……）
不寫省略號可以嗎？（寫了省略號表示后面還有無數個3、無數54，不寫表示后面沒有了）
《循環小數》教學設計15
困惑一：學生會預習嗎？
前一天，老師總會布置學生回家預習明天所要學的知識但學生會預習嗎?結果又如何呢？學生往往片面的把預習理解為看數學書，走馬觀花，把習題囫圇吞棗地先做一遍便認為預習完成。
困惑二：學生已經會了，還需要再教嗎？
學生提前知道了結果，課堂上常常會出現新課開始就直接說出答案，導致教師遭遇尷尬，給教師的教學帶來許多“麻煩”。
面對這樣的現象，如何處理好預習的環節呢？一直覺得很難處理好，十分困惑。
我校在推進“先學后教”的課堂教學改革的同時，推行了“講學稿”的樣式。經過一段時間的嘗試，感觸頗深。
案例小數乘小數。
一、自我發現
下面是小明家新房子房間的平面圖。 (略)
仔細觀察，你能根據圖中的信息，解決下面的問題嗎？(略)
二、自我鞏固
1.你能給下面各題的積點上小數點嗎？ (略)
2.過關練習。
(1) 已知：38×16=608根據算式寫結果。
3.8×1.6= ( ) 3.8×0.16= ( )
0.38×1.6= ( ) 380×0.16= ( )
(2) 列豎式計算 (略)
3.綜合練習。下面的計算對嗎？把不對的改正過來 (略)。
三、自我提高
填數，使等式成立。 (看看自己能寫出幾種算式)
( ) × ( ) =0.64
講稿
教師啟發問：課前在黑板上展示學生的作業，比較哪種方法正確呢？能不能不計算，一眼就看出來？
(一) 研討一：小明的房間有多大，你是怎么估計的？
預設方法一：4×3=12 (平方米) ，所以積小于12平方米。方法二：3×3=9 (平方米)，積在9平方米左右。
結論通過剛才的估計，“3.6×2.8”的積在12平方米到9平方米之間，那精確值是多少呢？
設計意圖讓學生先估一估，提高學生的估算能力；同時還使學生體會到解決問題策略的多樣性，通過估算迅速解決實際問題，培養學生的估算意識。
(二) 研討二：怎樣計算3.6×2.8呢？
預設板書以下兩種方法：
結論兩種算法，你覺得哪種方法一定是錯的？
提問計算3.6×2.8的積為什么要點出兩位小數？
(三) 研討三：把兩個小數都看成整數后，乘得的積發生了怎樣的變化，怎樣才能得到原來的積。
預設方法一：用分米作單位，所以積是兩位小數。方法二：運用“積的變化規律”和“小數點移動規律”解決。
結論兩個因數都乘10，積就乘100。要求原來的積，將1008除以100。所以積是兩位小數。通過推理，證明了3.6×2.8=10.08，和估計的`結果一致。
設計意圖學生根據已有的經驗，憑借直覺將小數乘小數轉化成整數乘法進行計算。適時呈現推理過程，有效地幫助學生理清算理，初步感知方法。
提問陽臺的面積是多少平方米呢？你是怎樣想的？ (完成書上的圖)
(四) 研討四：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？
預設將兩個因數都看成整數，得到3220，再除以1000，得到3.220。
設計意圖這里學生獨立完成推理的過程，學生在自主探索和獨立思考中，感悟知識間的內在聯系。
(五) 研討五：觀察算式中兩個因數與積的小數位數，它們之間有什么聯系，通過探索，你覺得小數乘小數應該怎樣計算。
在全班交流的基礎上引導學生歸納概括并用語言表：先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
設計意圖經歷兩次感知與體驗，發現因數與積的小數位數的關系。從而，小數乘小數計算方法的歸納也就水到渠成。
本節課圍繞著五個問題展開研討，學生各抒己見，互相糾正補充，最后達成共識，從而歸納出小數乘小數的計算方法.回觀這節課，我深切感悟到：
(一) 教學方式的轉變，需要確立新型的教師角色觀
“師者傳道、授業、解惑也。”這是我國多年來對教師角色概念的解讀，而新課程理念下，教師應重新審視自己的角色，用新的理念重塑教師角色觀。
(二) 教學方式的轉變，需要確立新型的學生角色觀
學生提前預習了，而每名學生預習的如何？哪些知識已經掌握，哪些需要引領？課前，教師應認真批改學生的學稿，做到心中有數，將有價值的或學生自己沒解決的問題記錄在黑板上，讓其他學生做“小老師”來講解，請同學給予評價補充或糾正。學生解決不了時，教師再適當的引領。這樣的課堂，以生為本，學生思考的多，交流的多，學生的數學學習活動更顯個性。
(三) 教學方式的轉變，需要處理好預習與思維的關系
通過課前預習，有的學生往往會從獨特的思維角度去思考問題，不同于成人的一般思維方式，具有創新性。雖然如此，但大多數學生往往關注的是結論，對問題“知其然而不知其所以然”, 缺乏思考的深度，思維也難顯活躍，阻礙了思維的創新。
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