二元一次方程組教學設計

時間：2024-07-07 17:19:06 教學設計我要投稿

二元一次方程組教學設計10篇[精]

　　作為一位優秀的人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的二元一次方程組教學設計，歡迎閱讀與收藏。

二元一次方程組教學設計10篇[精]

二元一次方程組教學設計1

　　一、教材的地位和作用：

　　本節課是在復習一元一次方程及其應用的基礎上，對二元一次方程組及其應用的復習，進一步體會消元的數學思想，以及化“未知”為“已知”，化復雜問題為簡單問題的化歸思想，體會二元一次方程組與現實生活之間的聯系的一般的圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一。

　　二、學情分析：

　　九年級下學期的學生有一定的知識結構體系和解決問題的能力。所以在教學中除了讓學生靈活應用“代入法”和“消元法”解二元一次方程組之外，還應建立數學與生活的聯系，引導學生用數學的眼光思考問題、解決問題。

　　三、教學目標：

　　1、知識與技能：會用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據方程組的特點，靈活選用適當的解法。

　　2、過程與方法：探求二元一次方程組的解法，體會消元的數學思想。

　　3、情感、態度、價值觀：滲透轉化的辯證觀點，培養學生利用數學知識解決實際生活問題的實踐能力。

　　四、教學重點與難點：

　　1、重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的`實際問題。

　　2、難點：是圖象法解二元一次方程組，數形結合思想.

　　五、教學過程:

　　（一）知識回顧：

　　1.含有2個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　2.由兩個或兩個以上的二元一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

　　4.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　5.解二元一次方程組的基本思想是消元法，即把“二元”變成“一元”，方法有代入消元法和加減消元法。

　　6.列二元一次方程組解應用題的一般步驟為：一審,二找等量關系,三設未知數,四列二元一次方程組,五解,六答。

　　（二）重點展現：

　　例1：解下例方程組：

　　（1）解：由①得，＝1－③……將其中一個未知數用另外一個未知數表示；

　　將③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個方程；

　　解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個未知數的值；

　　把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個未知數的值

　　∴原方程組的解為

　　（2）解：由①×2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個未知數的系數相等或互為相反數；

　　由②－③得，11＝22……消掉其中的一個未知數，得到一元一次方程；

　　解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個未知數的值；

　　把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個未知數的值

　　∴原方程組的解為x

　　（三）鞏固應用：

　　例1、已知以、為未知數的方程組的方程組與的解相同，試求、的值。

　　解：解方程組，得

　　把代入方程組，得，

　　解得

　　例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

　　請根據上面的信息．試計算兩種筆記本各買了多少本？

　　解：設購買單價為5元的筆記本本，單價為8元的筆記本本，依題意，得：

　　解得：

　　經檢驗，符合題意。

　　∴購買單價為5元的筆記本25本，單價為8元的筆記本15本。

　　（四）能力提升：

　　例1、已知一次函數＝+1與另一個一次函數＝相交于點A，試求出點A的坐標。

　　解：依題意，得

　　解得：，

　　∴點A的坐標為（3，－2）.

　　例2.（20xx年xx中考模擬題）某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。

　　（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？

　　（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

　　解：（1）設A種紀念品的進價為元，B種紀念品的進價為元，依題意，得：

　　解得：x，

　　答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元

　　（2）設商店準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-a）件，依題意，得

　　解得：

　　∵總獲利是a的一次函數，且w隨a的增大而減小

　　∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

　　∴40-a=10

　　∴應進A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.

　　（五）課堂練習：

　　1、解下例方程組：

　　2、若方程組的解為，試求、的值。

　　(六)家庭作業：

　　1、必做題：指南第25頁A組2（2）、（3），4

　　2、選做題：指南第26頁B組2，3

二元一次方程組教學設計2

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本課內容是在學生掌握了二元一次方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是研究本章的重點和難點。學完之后可以幫我們解決一些實際問題，也是為了今后研究函數等知識奠定了基礎

　　（二）教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）會用代入消元法解二元一次方程組；

　　（2）能初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”

　　2、過程和方法

　　（1）培養學生基本的運算技巧和能力。

　　（2）培養學生的觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新問題。

　　3、情感態度與價值觀

　　鼓勵學生自動自動的介入全部“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養學生協作交流認識與探究精神。

　　（三）教學重點

　　用代入法來解二元一次方程組。

　　（四）教學難點

　　代入消元法和化二元為一元的轉化思想。

　　二、教學過程設計

　　1、提出問題、引入新課

　　引例：（問題1：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭奪較好的名次，想在所有22場比賽中獲得40分，那末這個隊勝敗場數分別是幾何？）

　　教師提出問題，學生自力完成，學生按照已有的經驗可以通過列一元一次方程求解后，得出結論。

　　如此導入新課的意圖是，通過提出問題，引發學生思考，體會方程在解決實際問題中作用與價值。

　　2、探究新知

　　在上述問題中，我們也可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？

　　教師提出問題后，將學生分成小組討論。教師深入學生的討論中，引導學生觀察所列二元一次方程組xy22與2x+（22—x）=40的內在聯系。

　　2xy40比方，從設未知數透露表現數量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的布局上觀察學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯系，學生回答后，馬上聯合板書表現，暴露知識發生過程。

　　（1）y=22—x；（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；

　　引導學生回答以下問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

　　（1）這時，方程組轉變為何方程？哪個未知數的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

　　（2）另一個未知數的值如何求？學生考慮，相互交流。

　　3、歸納總結

　　綜合以上問題，由教師總結出將未知數的個數由多化少、逐一解決的設法主意是消元思想，而按照一個方程，把一個未知數用含有另一個未知數的式子透露表現出來，再代入另一方程的.方法是帶入消元法。

　　該環節的設計意圖是：問題的提出是建立在學生已有知識———解一元一次方程的根蒂根基上，讓學生在研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的過程中，體會化歸的思想。

　　4、典例分析

　　例1：你能把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？

　　（1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0

　　學生自力完成，教師重點存眷，學生是否在了解帶入消元法的根蒂根基上，會將一個未知數用含另一未知數的式子透露表現出來。

　　這個問題的設置是為代入法作準備，加深學生對代入消元法的認識。

　　例2：用代入法解方程組3x8y=14，學生自力完成，教師聯合學生的舉動，加以指導分析，歸納解題步調。此題設計意圖：掌握用帶入消元法解方程組的普通過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。

　　例3：你能選擇合適的未知數進行代換，解出下列各題嗎？

二元一次方程組教學設計3

　　一、教材分析

　　本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

　　二、教學目標

　　1.使學生學會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想.

　　三、教學重難點

　　1.重點:用代入法解二元一次方程組.

　　2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的.運算轉為較簡便的過程。

　　四、教學過程

　　（1）復習引入

　　在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

　　設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

　　（2）探究新知

　　此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

　　一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

　　播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

　　（3）例題講解

　　讓學生嘗試解答

　　設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

　　預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

　　（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

　　(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

　　再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，

　　讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

　　五、課堂小結

　　1.這節課你學到了哪些知識和方法？

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

　　六、課后作業布置：

　　xxx

　　七、課后反思

　　通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統的教學方式可能會出現很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！

二元一次方程組教學設計4

　　1教學目標

　　教學目標：

　　根據新課標要求，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，制定如下教學目標：

　　知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.

　　過程和方法：對代入消元法的探究，使學生體會代入消元法所體現的化未知為已知的化歸思想方法.

　　情感、態度與價值觀：通過探究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.

　　2學情分析

　　3重點難點

　　教學重難點：

　　重點：代入消元法解二元一次方程組.

　　難點：對代入消元法解二元一次方程組過程的理解.

　　關鍵：掌握代入消元法的關鍵是化二元方程為一元方程，而轉化的關鍵是將方程組其中一個方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數）的形式，因而對代入消元法的理解關鍵是對“消元”思想的理解.

　　4教學過程

　　4.1第一學時

　　教學活動

　　活動1【導入】教學過程

　　問題：我校計劃舉行班級籃球聯賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，為了爭取出線名額，我班至少要在全部10場比賽中得到16分，那么，我班勝負場數分別是多少？

　　設計意圖：激發學生學習興趣，滲透方程（組）解決實際問題的有效性.由于問題的解法在上一節中已經討論過，所以這里的側重點不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關系服務.

　　1、解法一：直接設兩個未知數，設勝x場，負y場，根據題意列方程組得

　　思考（緊扣課題，明確主要內容）：這個方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？

　　2、解法二：只設一個未知數，設勝x場，則負（10-x）場，根據題意列方程得

　　2x+（10-x）=16

　　活動2【講授】過程

　　1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

　　教法：教師提出問題后，將學生分成小組討論.教師深入學生的討論中，引導學生觀察，給予學生肯定與鼓勵.歸納總結：我們發現，解法一所設的y相當于解法二中的（10-x），因為問題中y和（10-x）都表示負場數，進一步發現方程組中第一個方程x+y=10可以寫成y=10-x，而由于兩個方程中的y都表示負的場數，所以我們把第二個方程2x+y=16中的y換為10-x，這個方程就轉化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個方程組的解.

　　適時給出概念，感受概念是通過實際生活抽象得出的

　　2、消元思想

　　二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數，然后再求出另一個未知數.這種將未知數的個數有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.

　　歸納總結：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法

　　二元一次方程組一元一次方程.

　　設計意圖：通過梳理“情境問題”中方程組的解法過程，給出數學方法的名稱，即數學概念，從而體驗“過程與方法”.

　　（三）知識應用

　　1、嘗試解題，獨立完成

　　例1 用代入法解方程組

　　設計意圖：培養學生自主學習的.能力，同時通過初次嘗試，引起學生對數學解題步驟的重視.

　　解：由①，得x=y+3. ③

　　把③代入②，得

　　3（y+3)－8y=14.

　　解這個方程，得y=－1.

　　把y =－1代入③，得

　　x=2.

　　所以，這個方程組的解是

　　思考：

　　（1）把③代入①可以嗎？試試看.

　　（2）把y =－1代入① 或②可以嗎？

　　2、課堂練習

　　練習1：把下列方程改寫用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

　　練習2：用代入法解下列方程組

　　（1）（2）

　　設計意圖：第1題體現了難點突破中“關鍵”即二元一次方程變形的關鍵，第二題能讓學生通過解決問題，總結歸納出解題的一般步驟和解題技巧.

　　最后，師生歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟：

　　①變形（選擇其中一個方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數）；

　　②代入（把變形好的方程代入到另一個方程，即可消元）

　　③求解（解一元一次方程，得一個未知數的值）；

　　④回代（把求得的未知數代入到變形的方程，求出另一個未知數的值）；

　　⑤寫解（用 x=a 的形式寫出方程組的解）.

　　y=b

　　⑥驗算（把方程的解代回原方程組驗算）

　　簡記：變形→代入→求解→回代→寫解→驗算

　　活動3【作業】作業

　　1.（必做題）教材P97頁習題8.2復習鞏固第1、2題

　　2.（選做題）教材P97頁思考題（1）

二元一次方程組教學設計5

　　二元一次方程組是一元一次方程教學的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數學課外興趣小組成員去建設工地參加實踐活動，男同學戴白色安全帽，女同學戴紅色安全帽，在每個男同學看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設男同學x名，則女同學（x—1）名，根據“男同學人數=2（女同學人數—1）”這個等量關系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學y名，則男同學2（y—1）名，根據“男同學人數—1=女同學人數”這個等量關系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數學的特點是“趨簡”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡捷的辦法”的欲望。

　　由于本題有兩個等量關系：男同學人數=2（女同學人數—1）、男同學人數—1=女同學人數；兩個未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

　　由于學生已經學會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯系，于是引導學生觀察、聯系、聯想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

　　從而實現問題的'解決。

　　課程結束后，還要引導學生對所學知識進行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點？學生們經過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學任務：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是說，尋找相等關系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關系（2個）設未知數（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順著這種感覺，可以引導學生研究如何便捷地解方程組就成為當務之急了。

二元一次方程組教學設計6

　　教學目標

　　1.會用代入法解二元一次方程組;

　　2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.

　　3.通過對方程中未知數特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

　　教學重難點

　　1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

　　2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　教學過程

　　一、創設問題，引入新課

　　1.問題1:籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數分別是多少?

　　解：設勝場數是x則負的場數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數為

　　20-x=20-18=2

　　2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場數是x,負的場數是y,則

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢?

　　設計意圖：通過創設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組，引導學生對兩者關聯認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

　　二、學生探索，嘗試解決

　　交流問題2:可以發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　歸納：

　　二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然后再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

　　歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

　　設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來。

　　三、典例交流，揭示規律

　　例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以這個方程組的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列問題

　　（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？

　　（2）為什么能代入？目的達到了嗎？

　　（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

　　（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

　　反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

　　(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

　　(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

　　（學生口述，教師板書完成）

　　用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

　　(1)從方程組中選取一個系數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（變）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.（求）

　　(4)把所求得的一個未知數的'值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.（解）

　　設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

　　四、變式訓練，深化提高

　　用代入法解下面方程組

　　設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

　　五、師生共進,反思小結1、本節主要學習用代入法解二元一次方程組

　　2、主要的解題思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

　　(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.

　　(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數的代數式必須代入到另一個方程中去,否則會出現一個恒等式.

　　(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

　　六、布置作業：

　　習題8.2 1,2題

　　七、板書設計

二元一次方程組教學設計7

　　【教學目標】

　　（1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經歷從未知向已知轉化的過程，培養觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現的程序化思想；

　　（2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據方程組特征選擇適當的方法，體會簡化思想，培養運算能力；

　　（3）在探究過程中，培養合作交流意識與探究精神，增強學習興趣，感受數學美。

　　【重點、難點】

　　理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組。

　　學生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程．首先，這是二元一次方程組解法的第一節課，學生初次接觸方程組的解法，同時思維的重點也集中在如何把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。因此，教學的重點是對轉化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練運用，故在目標中設定為“能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組”。

　　其次，程序化思想雖然重要，但學生在接觸的例題還比較少，缺少大量積累后的感悟，同時又沒有探討二元一次方程組的標準方程的解法（即二元一次方程組的求解公式），所以只能在幾個主要步驟環節讓學生“初步體會解方程組過程中體現的程序化思想”。

　　最后，化歸思想是化難為易、化繁為簡、化未知為已知．代入、加減是方法，消元是目的，轉化是本質．所以本節課探究利用代入、加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足于化歸思想的逐步形成。

　　【教學方法與教學手段】

　　1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程組，體會到二元一次方程組的引入實際問題的需要。

　　2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性。

　　3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

　　【內容解析】

　　這次設計的主要內容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法。探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節應滲透的內容。（1）初中代數研究的中心問題是各類方程，初中代數中的函數是初步的，它只起到一個啟蒙的作用．對函數較全面、深入的研究還有待于在高中進行。可以說，中學代數中，初中以方程為主，高中以函數為主，但初中的教學必須為高中進一步研究函數打好基礎．而二元一次方程組恰恰是聯系方程和函數的一個很好的紐帶，二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數關系，而待定系數法求函數解析式、函數的交點問題等，又需要利用解方程組來進行計算．在近代數學數值計算和工程應用中，求解線性方程組是重要的課題，各種消元法仍然是大家不斷研究的重點內容。

　　因此，學好二元一次方程組的解法，體會消元、轉化思想，是學生完善認知的必要支柱，也是本次設計的教學重點。

　　（2）解方程組過程中蘊含的化歸思想，不僅在解方程組過程中具有指導作用，更貫穿了數學學習、研究的始終；不僅應用于數學解題，而且是一種最基本的思維策略．在研究和解決有關問題時，如何將復雜問題轉化為簡單問題；將難解的問題轉化為容易求解的問題；將未解決的問題轉化為已解決的問題，正是數學課所要教給學生的基本思考方法．在對二元一次方程組的的教學和學習中，不能僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質．數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的，對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，還需要學生自身的感受和理解．如果認識了消元思想，那么學生對于代入法、加減法的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用．從而確立方程、不等式、函數這一結構體系中重要的一環．這種思想的逐步形成也恰恰體現了“學習數學使人聰明”．因此，化歸思想是本次設計教學中所要重點突出的數學思想。

　　（3）算法是一個全新的課題，已經成為計算機科學的核心，它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用．學習算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內容．算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性．算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發展邏輯思維能力．在對二元一次方程組解法的探究過程中，可以很好地體現上述內容．一方面引導學生探究解二元一次方程的步驟，進而體會解二元一次方程組的通解通法，并通過框圖初步感受程序化的思想；同時又在各個具體步驟中，關注某些細節，如“變形后的方程應代入哪一個方程才能繼續求解”、“對比先消哪一個未知數使運算更加簡潔”等培養學生的思維能力．學生的認知水平有限，還不能完全理解程序化的思想，對二元一次方程組解法的探究，也還只能停留在解給定具體系數的方程組，還不能探究公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿足等式性質，不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿足的條件，因此只能定位在滲透程序化思想上，而不應把算法的學習作為本次設計的重點。理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的.二元一次方程組。

　　【學問題診斷分析】

　　（1）學生對代數思想的認識不夠，缺乏用字母表示數的意識，發現式的變形和依據的能力不強．如用代入法解二元一次方程組時，需要先把其中一個方程變形成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，再利用整體代換的方式替換出一元．這其中所蘊含的式的變形及整體代入思想，都是需要學生理解的．

　　（2）學生對解法的關注點往往集中在不同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同的變形技巧上，而忽視相同的程序化過程；集中在答案的對與錯，而忽視解題過程的簡與繁．

　　因此，在教學過程設計中，時刻注意引導學生思維聚焦的方向，通過合理設置有梯度的承接性問題，激發學生的思維，深化學生的思考．并且及時進行階段性小結，不斷完善學生的認知結構，力爭做到使學生的思維“發而不散”．

　　【教學課程設計】

　　學習二元一次方程組，以及二元一次方程組的解．當我們列出二元一次方程組后，所關心的就是如何求出這個方程組的解．在此之前,我們學習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據是等式性質．今天我們就來共同探究，能否利用等式性質和一元一次方程的相關知識，解二元一次方程組。

　　【教學過程】

　　一、師生互動探索新知

　　例題我們列出了二元一次方程組

　　教師提問：你們會解這個方程組嗎？

　　（教師不加任何解釋和引導，讓學生自主探究方程組的解法）預案1解：由①得把③代入②，得

　　③解這個方程，得

　　（這時教師可以提出問題：為什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）

　　把代入③，得

　　（這時教師可以提出問題：代入①或②行不行？好不好？）

　　所以原方程組的解為

　　（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？

　　【設計意圖】引導學生理解等量代換在代入消元法解方程組過程中的應用．體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

　　（在“為什么可以代入”這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數”、“公共解”．）

　　（2）引申問題：有沒有辦法得到關于的一元一次方程？解：由①得把③代入②，得

　　解這個方程，得

　　（這時教師可以提出問題：代入①可不可以？）

　　把代入③，得

　　（這時教師可以提出問題：代入①或②可不可以？）

　　③

　　所以原方程組的解是

　　（3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法．問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?

　　（“代入”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）問題2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什么？（用含一個未知數的式子表示另一個未知數．）問題3：除了代入法，還有沒有其他方法來實現消元這一目的呢（引入預案2）？預案2

　　解：由②-①，得

　　（這時教師可以提出問題：這一步的依據是什么？）把代入①，得

　　（這時教師可以提出問題：代入②可以嗎？）

　　所以原方程組的解是

　　（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？

　　【設計意圖】引導學生理解等式性質在加減消元法解方程組過程中的應用，體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

　　（2）引申問題：能不能先消？解：①×2，得

　　③

　　③-②，得

　　（這時教師可以提出問題：②-③可以嗎？好嗎？）把代入①，得

　　所以原方程組的解是

　　（3）小結：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法．問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?

　　（“加減”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）

　　問題2：應用加減消元法前，方程組中的兩個方程要先具備什么特征？（兩方程中某個相同未知數的系數相等或互為相反數．）

　　問題3：除了加減法，還有沒有其他方法來實現消元這一目的呢（引入預案1）？

　　對比預案1、預案2，進行總結

　　問題1：兩種方法的共同點（共同目的）是什么？

　　（通過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求另一個．）問題2：兩種方法的不同點是什么？

　　（消元的方法不同，一個是“代入”，一個是“加減”．）

　　問題3：哪一種方法更簡單？

　　（根據方程組特征，具體問題具體分析．）預案3

　　解：把方程②變形成把①代入，得

　　【說明】整體代入也實現了“消元”這一目的。二、小試牛刀

　　檢驗新知

　　練習：⑴

　　⑵

　　⑶

　　⑷

　　答案：⑴

　　⑵

　　⑶

　　⑷

　　（學生分組解答，然后匯報、交流不同的解法．注意糾正學生解題步驟中的細節問題．）三、你說我說清點收獲

　　思考：這節課我們學習了什么？

　　問題1：這節課我們研究的主要內容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問題2：解法的主要步驟是什么？

　　（變形、代入（加減）、求解、回代、結論。）代入消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？

　　⑴變形：將其中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的式子表示．

　　⑵代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．

　　⑶求解：求出一元一次方程的解．

　　⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數的解．⑸結論：寫出方程組的解．

　　加減消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？

　　⑴變形：使兩個方程中某個相同未知數的系數相等或互為相反數．

　　⑵加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程的解．

　　⑷回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個未知數的解．⑸結論：寫出方程組的解．

　　問題3：你覺得其中最關鍵的一步是什么？為什么？體現了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問題4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？（分析如何消元能簡化運算等。）自我挑戰再探新知用代入法解下列方程組：

　　1．用加減法解下列方程組：

　　(2)選做題1．已知

　　2．已知是方程組的解，求a、b的值．

　　【說明】教材上的作業既是對代入法的一次練習，同時也是對代入法適合情況的一次理解；思考題作業是對方程組問題的一次提高練習，有一定的思維難度．

　　【知識鞏固】 1．解下列方程組。

　　【教學設計說明】

　　通過教學設計，教師對知識的熟練把握，預測學生在課堂上的反應以及課程所產生的教學效果，一方面提高學生學習的興趣，另一方面讓學生認識到這個知識點的重要性。解二元一次方程組是本次學習的重點和難點，我們要由淺入深，由易到難，讓學生感悟二元一次方程組的難度，通過教師的講解讓學生把握做題的規律。

　　在教學中努力抓住能培養和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。

二元一次方程組教學設計8

　　一、教材的地位與作用

　　在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章（一元一次方程），七年級下冊第八章（二元一次方程組），九年級上冊第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎的作用。

　　二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程（組）這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

　　二、教學目標

　　1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程（組），了解二元一次方程（組）的含義，理解二元一次方程（組）的解的含義，會求待定條件下的'二元一次方程（組）的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程（組）的解。

　　2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程（組）解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

　　3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程（組）

　　4、情感體驗：①在列方程組—表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提高學習數學的興趣。

　　②在探討解決問題的過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流。

　　三、教學重點、難點

　　重點：能用二元一次方程（組）來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次方程（組）及它們解的含義。

　　難點：能針對具體問題列出二元一次方程（組），對二元一次方程（組）的解的探求。

　　四、教法

　　（1）啟發式教學

　　（老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握）

　　（2）學案式教學

　　（讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論）

　　五、學法

　　在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

　　六、教學過程

　　（一）復述回顧：以二人小組完成學案上的3個問題；

　　（二）創設情境――引入課題。

　　雞兔同籠

　　今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？讓學生用一元一次方程解決問題。

　　設一個未知數列一元一次方程來解

　　就會出現方程：2x+4（35—x）=94（設雞x只）

　　①4x+2（35—x）=94（設兔x只）②.....

　　讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正題——二元一次方程組。

　　（三）設問導讀與自我檢測

　　同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導學生對新知識的探究。

　　1、對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35

　　③2x+4y=94④......

　　先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程？（試著讓學生說出二元一次方程的定義）舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

　　2、前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

二元一次方程組教學設計9

　　教學目標

　　1．認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

　　重點、難點

　　重點:理解二元一次方程組的解的意義

　　難點:求二元一次方程的正整數解

　　教學過程

　　一、復習導入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

　　二、觀看視頻

　　觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

　　視頻內容

　　設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

　　三、探究新知

　　根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

　　師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

　　探究二元一次方程組的解：

　　滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

　　使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.

　　滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

　　不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

　　歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

　　帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

　　視頻內容

　　設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

　　四、例題講解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的'160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

　　例3、

　　學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

　　設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

　　五、隨堂練習

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

　　4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程組的解為( )

　　A. B. C. D.

　　6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

　　A．1種B．2種C．3種D．4種

　　設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識

　　六、拓展延伸

　　1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

　　設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

　　七、課堂小結

　　以提問進行：

　　（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

　　設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.

　　八、教學反思

　　1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

　　2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

　　3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

二元一次方程組教學設計10

　　一.教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.代入消元法解二元一次方程組.

　　2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

　　(二)能力訓練要求

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心.

　　2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣.

　　二.教學重點

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　三.教學難點

　　1.消元的思想.

　　2.化未知為已知的化歸思想.

　　四.教學方法

　　啟發自主探索相結合.

　　教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　五.教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作7.2 A);

　　第二張：問題串(記作7.2 B).

　　六.教學過程

　　Ⅰ.提出疑問，引入新課

　　[師生共憶]上節課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一節課的做一做中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

　　[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

　　[生]太麻煩啦.

　　[生]不可能.

　　[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?

　　[生]解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據題意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　將x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5個，兒童去了3個.

　　[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同?列出的方程和方程組又有何聯系?對你解二元一次方程組有何啟示?

　　[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8-x.

　　[生]我還發現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.

　　[師]太好了.我們發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?

　　[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的.所以將中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[師]這位同學很善于思考.他用了我們在數學研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　將③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程組的解為

　　下面我們試著用這種方法來解答上一節的誰的包裹多的問題.

　　[師生共析]解二元一次方程組：

　　分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程組的解為即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

　　[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例題]解方程組

　　(1)

　　(2)

　　(由學生自己完成，兩個同學板演).

　　解：(1)將②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　將y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程組的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　將③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　將y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程組的解是

　　[師]下面我們來討論幾個問題：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程組的基本思路是什么?

　　(2)主要步驟有哪些?

　　(3)我們觀察例1和例2的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢?

　　(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

　　[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變為一元.

　　[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形為用一個未知數的代數式表示另一個未知數.

　　第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

　　第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.

　　第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.

　　第五步：用{把原方程組的解表示出來.

　　第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

　　[師]這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數學學習的過程中，應該養成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.

　　[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的分數是1的方程進行變形;若未知數的系數都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數都為整數也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

　　[師]這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發現了更好的解法，請把你的.解答過程寫到黑板上來.

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　　③兩邊同時乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程組的解為

　　[師]真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數代入方程①，這是一個科學的發明.

　　Ⅲ.隨堂練習

　　課本P192

　　1.用代入消元法解下列方程組

　　解：(1)

　　將①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程組的解為

　　(2)

　　將①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程組的解為

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程組的解為

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程組的解為

　　注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統一.

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變為一元.主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程的解.

　　Ⅴ.課后作業

　　1.課本習題7.2

　　2.解答習題7.2第3題

　　Ⅵ.活動與探究

　　已知代數式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

　　過程：根據代數式值的意義，可得兩個未知數都是p、q的方程，即

　　當x=-1時，代數式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　當x=-2時，代數式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　將①、②兩個方程整理，并組成方程組

　　解方程組，便可解決.