高中必修2《圓的方程》教學設計

時間：2024-01-19 07:48:41 教學設計我要投稿

相關推薦

人教版高中必修2《圓的方程》教學設計

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。一份好的教學設計是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的人教版高中必修2《圓的方程》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

人教版高中必修2《圓的方程》教學設計

　　一、教材分析

　　1.教學內容

　　普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修2第二章平面解析幾何初步中2﹒2節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，以及他們在生活中的簡單運用。

　　2.教材的地位與作用

　　圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。

　　初中教材中對圓的內容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質，突破難點。

　　3.三維目標

　　(1)知識與技能

　　A.掌握圓的標準方程，并根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。

　　B.會選擇適當的坐標系來解決與圓有關的實際問題。

　　(2)過程與方法

　　A.實際問題引入，師生共同探討。

　　B.探究曲線方程的基本方法。

　　(3)情感態度與價值觀

　　培養用坐標法研究幾何問題的興趣。

　　4.教學重點　　圓的標準方程及運用

　　5.教學難點

　　求圓的標準方程的條件的確定。

　　二.教法分析

　　高一學生，在老師的引導下，已經具備一定探究與研究問題的能力。所以在設計問題時應考慮周全和靈活性，采用啟發式探索式教學，師生共同探討，共同研究，讓學生積極思考，主動學習。

　　在教學過程中采用討論法，向學生提供具備啟發式和思考性的問題。因此，要求學生在課上討論，提高學生的探索，推理，想象，分析和總結歸納等方面的能力。

　　三.學法分析

　　從高考發展的趨勢看，高考越來重視學生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而要根據問題提供的信息回憶所學知識，采用轉化思想，數形結合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。

　　四.教學過程

　　復習：復習上節課內容，思考一下幾個問題什么是直線方程?確定直線方程的要素有哪些?

　　直線方程有哪幾種表達式，都是什么樣的?教師提問。

　　復習直線的方程形式，幫助同學去聯想圓的方程

　　引入新課：

　　上節課我們已經學過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達式，我們知道了關于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣的表達式呢?這節課讓我們一起來學習最常見的曲線----圓的方程的第一節圓的標準方程。

　　同學們在初中的時候就已經初步了解了圓的有關知識，那么哪一位同學來回答圓的概念?是的，平面內到一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓。定點是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.

　　現在我們求以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個直角坐標系，設點M(x，y)是圓上任意一點，那點M在圓上的條件是|MC|=r，那么由我們已經學過的兩點間的距離公式，所說條件可以轉化為方程表示：

　　顯然，圓上任意一點M的坐標(x，y)適合方程(1);如果平面上一點M的坐標(x，y)適合方程(1)，可得|MC|=r，則點M在圓上。

　　所以方程(1)是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程.我們把它叫做圓的標準方程.

　　那同學們觀察一下圓的標準方程形式有什么特點?思考一下當圓心在原點時，x軸上，y軸上時，圓的方程是什么?這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號內變數x，y的系數都是1.點(a，b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑.且當圓心在原點即C(0，0)時，方程為x2+y2=r2圓心在軸上時：圓心在軸上時：

　　圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r>0，圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件.注意，確定a、b、r，可以根據條件，利用待定系數法來解決.

　　口頭練習

　　1說出下列圓的圓心和半徑：

　　(1)(x-3)2+(y-2)2=5;

　　(2)x2+(y-5)2=8;

　　(3)(x+2)2+y2=m2(m≠0)

　　總結：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑. 2、說出下列圓的方程：

　　(1)圓心在原點,半徑為3.

　　(2)圓心在點C(3,-4),半徑為7.

　　(3)圓心在點C(3，,0).且與y軸相切。

　　總結：根據圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程.容易看出，如果點M。(x。，y。)在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑r，即

　　如果點M。(x。，y。)在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑r，即

　　當然我們剛才做的練習題都是比較簡單的，那當遇到比較復雜的條件時，我們怎么來確定圓的標準方程呢?我們來做下面的一道題。

　　例1寫出圓心為A(2,-3)半徑長等于5的圓的并判斷點M(5,-7), N(-,-1)是否在這個圓上

　　例2根據下列條件，求圓的方程：

　　(1)圓心在點C(-2,1)，并過點A(2，-2)的圓。

　　(2)圓心在點C(1,3)，并與直線相切的圓的方程

　　(3)⊿ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程

　　小結本題：求圓的方程的方法

　　⑴定義法：直接求出圓心坐標和半徑

　　⑵待定系數法：步驟是

　　①設圓的標準方程為：

　　②由條件列方程(組)解之得的值

　　③寫出圓的標準方程

　　課堂練習與提高

　　隨堂鞏固：

　　1、已知兩點P1(4，9)P2(6，3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程，并判斷點M(6，9)在圓上、在圓內、還是在圓外? 2、已知ΔAOB的頂點坐標分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求ΔAOB外接圓的方程。

　　教師在黑板上引導啟發同學們一起建立圓的標準方程，加深學生學習印象。

　　提醒學生注意圓心在不同位置時圓的標準方程的不同形式。教師注意提醒同學語言精練準確。教師親自講解例題的解題過程，看同學反應情況給予適當提醒、啟發。教師注意多種方法解題。教師應該注意提醒學生熟練掌握做文字敘述題。題目較為困難，教師在課堂上講解時對同學啟示。教師書寫板書，規范答題過程

　　本課小結：

　　1.圓的方程的推導步驟。

　　2.圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。

　　3.由不同的已知條件求解圓的標準方程。

　　4.求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數法;(2)定義法。

　　5.數型結合的數學思想

　　同學總結，鞏固加深印象。

　　作業：P1242.3.4.

　　教學后記

　　板書設計

　　2.3.1圓的標準方程

一、建立圓的標準方程

　　1、圓的方程的推導

　　(x-a)2+(y-b)2=r2

　　2、圓的標準方程的特點:

　　圓心(a,b)定位，r定型

　　3、點與圓的位置關系二.圓的標準方程的應用

　　例1

　　例2

　　例3

　　復習引入

　　(擦掉)

　　學生練習

　　五.教學后記

　　教學不僅應向學生傳授知識，而更重要的在于讓學生參與獲得知識的活動。教師應使學生在解決問題的過程中積極思考，使其在動手、動口，動腦的過程中懂得如何學習數學，體會數學知識的來龍去脈，從而培養其主動獲取數學知識的能力。

【高中必修2《圓的方程》教學設計】相關文章：