《明史》卷三十一 志第七
◎歷一
后世法勝於古，而屢改益密者，惟歷為最著。《唐志》謂天為動(dòng)物，久則差忒，不得不屢變其法以求之。此說(shuō)似矣，而不然也。《易》曰：“天地之道，貞觀者也。”蓋天行至健，確然有常，本無(wú)古今之異。其歲差盈縮遲疾諸行，古無(wú)今有者，因其數(shù)甚微，積久始著。古人不覺(jué)，而后人知之，而非天行之忒也。使天果久動(dòng)而差忒，則必差參凌替而無(wú)典耍，安從修改而使之益密哉?觀傳志所書，歲失其次、日度失行之事，不見(jiàn)於近代，亦可見(jiàn)矣。夫天之行度多端，而人之智力有限，持尋尺之儀表，仰測(cè)穹蒼，安能洞悉無(wú)遺。惟合古今人心思，踵事增修，庶幾符合。故不能為一成不易之法也。
黃帝迄秦，歷凡六改。漢凡四改。魏迄隋，十五改。唐迄五代，十五改。宋十七改。金迄元，五改。惟明之《大統(tǒng)歷》，實(shí)即元之《授時(shí)》，承用二百七十馀年，未嘗改憲。成化以后，交食往往不驗(yàn)，議改歷者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無(wú)論已，而華湘、周濂、李之藻、刑云路之倫頗有所見(jiàn)。鄭世子載堉撰《律歷融通》，進(jìn)《圣壽萬(wàn)年歷》，其說(shuō)本之南部御史何瑭，深得《授時(shí)》之意，而能補(bǔ)其不逮。臺(tái)官泥於舊聞，當(dāng)事憚於改作，并格而不行。崇禎中，議用西洋新法，命閣臣徐光啟、光祿卿李天經(jīng)先后董其事，成《歷書》一百三十馀卷，多發(fā)古人所未發(fā)。時(shí)布衣魏文魁上疏排之，詔立兩局推驗(yàn)。累年校測(cè)，新法獨(dú)密，然亦未及頒行。由是觀之，歷固未有行之久而差者，烏可不隨時(shí)修改，以求合天哉。
今采各家論說(shuō)，有裨於歷法者，著於篇端。而《大統(tǒng)歷》則述立法之原，以補(bǔ)《元志》之未備。《回回歷》始終隸於欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用，亦附錄焉。
▲歷法沿革
吳元年十一月乙未冬至，太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統(tǒng)歷》。太祖諭曰：“古者季冬頒歷，太遲。今於冬至，亦未善。宜以十月朔，著為令。”洪武元年改院為司天監(jiān)，又置回回司天監(jiān)。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監(jiān)黑的`兒等共十四人，尋召回回司天臺(tái)官鄭阿里等十一有至京，議歷法。三年改監(jiān)為欽天，設(shè)四科：曰天文，曰漏刻，曰《大統(tǒng)歷》，曰《回回歷》。以監(jiān)令、少監(jiān)統(tǒng)之。歲造《大統(tǒng)民歷》、《御覽月令歷》、《七政躔度歷》、《六壬遁甲歷》、《四季天象占驗(yàn)歷》、《御覽天象錄》，各以時(shí)上。其日月交食分秒時(shí)刻、起復(fù)方位，先期以聞。十年三月，帝與群臣論天與七政之行，皆以蔡氏旋之說(shuō)對(duì)。帝曰：“朕自起以來(lái)，仰觀乾象，天左旋，七政右旋，歷家之論，確然不易。爾等猶守蔡氏之說(shuō)，豈所謂格物致知學(xué)乎?”十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回歷書》。
十七年閏十月，漏刻博士元統(tǒng)言：“歷以《大統(tǒng)》為名，而積分猶踵《授時(shí)》之?dāng)?shù)，非所以重始敬正也。況《授時(shí)》以元辛巳為歷元，至洪武甲子積一百四年，年遠(yuǎn)數(shù)盈，漸差天度，合修改。七政運(yùn)行不齊，其理深?yuàn)W。聞?dòng)泄裾�，精明九�?shù)之理，宜徵令推算，以成一代之制。”報(bào)可。擢統(tǒng)為監(jiān)令。統(tǒng)乃取《授時(shí)歷》，去其歲實(shí)消長(zhǎng)之說(shuō)，析其條例，得四卷，以洪武十七年甲子為歷元，命曰《大統(tǒng)歷法通軌》。二十二年改監(jiān)令、丞為監(jiān)正、副。二十六年，監(jiān)副李德芳言：“監(jiān)正統(tǒng)孜作洪武甲子歷元，不用消長(zhǎng)之法，以考魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳為元，差四日半強(qiáng)。今當(dāng)復(fù)用辛巳為元及消長(zhǎng)之法。”疏入，元統(tǒng)奏辨。太祖曰：“二說(shuō)皆難憑，但驗(yàn)七政交會(huì)行度無(wú)差者為是。”自是《大統(tǒng)歷》元以洪武甲子，而推算仍依《授時(shí)》法。三十一年在罷回回欽天監(jiān)，其《回回歷》科仍舊。
永樂(lè)遷都順天，仍用應(yīng)天冬夏晝夜時(shí)刻，至正統(tǒng)十四年始改用順天之?dāng)?shù)。其冬，景帝即位，天文生馬軾奏，晝夜時(shí)刻不宜改。下廷臣集議。監(jiān)正許惇等言：“前監(jiān)正彭德清測(cè)驗(yàn)得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至?xí)內(nèi)丝�，夏至�(xí)兞獭Ｗ鄿?zhǔn)改入《大歷》，永為定式。軾言誕妄，不足聽(tīng)。”帝曰：“太陽(yáng)出入度數(shù)，當(dāng)用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可為準(zhǔn)。此后造歷，仍用洪、永舊制。”
景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監(jiān)官誤推辰初初刻，致失救護(hù)。下法司，論徒。詔宥之。成化十年，以監(jiān)官多不職，擢云南提學(xué)童軒為太常寺少卿，掌監(jiān)事。十五年十一月戊戍望，月食，監(jiān)推又誤，帝以天象微渺，不之罪也。十七年，真定教論俞正己上《改歷議》，詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言：“正己止據(jù)《皇極經(jīng)世書》及歷代天文、歷志推算氣朔，又以己意創(chuàng)為八十七年約法，每月大小相間。輕率狂妄，宜正其罪。”遂下正己詔獄。十九年，天文生張升上言改歷。欽天監(jiān)謂祖制不可變，升說(shuō)遂寢。弘治中，月食屢不應(yīng)，日食亦舛。
正德十二、三年，連推日食起復(fù)，皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言：“至元辛巳距今二百三十七年，歲久不能無(wú)差，若不量加損益，恐愈久愈舛。乞簡(jiǎn)大臣總理其事，令本監(jiān)官生半推古法，半推新法，兩相交驗(yàn)，回回科推驗(yàn)西域《九執(zhí)歷法》。仍遣官至各省，候土圭以測(cè)節(jié)氣早晚。往復(fù)參較，則交食可正，而七政可齊。”部覆言：“裕及監(jiān)官歷學(xué)未必皆精，今十月望月食，中官正周濂等所推算，與古法及裕所奏不同，請(qǐng)至期考驗(yàn)。”既而濂等言：“日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當(dāng)退天三度五十二分五十秒。不經(jīng)改正，推步豈能有合。臣參較德驗(yàn)，得正德丙子歲前天正冬至氣應(yīng)二十七日四百七十五分，命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七五十秒，黃道箕宿五度九十六分四十三秒為歷元。其氣閏轉(zhuǎn)交四應(yīng)，并周天黃赤道，諸類立成，悉從歲差，隨時(shí)改正。望敕禮臣并監(jiān)正董其事。”部奏：“古法未可輕變，請(qǐng)仍舊法。別選精通歷學(xué)者，同濂等以新法參驗(yàn)，更為奏請(qǐng)。”從之。
十五年，禮部員外郎鄭善夫言：“日月交食，日食最為難測(cè)。蓋月食分?jǐn)?shù)，但論距交遠(yuǎn)近，別無(wú)四時(shí)加減，且月小暗虛大，八方所見(jiàn)皆同。若日為月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠(yuǎn)而月近。日行有四時(shí)之異，月行有九道之分。故南北殊觀，時(shí)刻亦異。必須據(jù)地定表，因時(shí)求合。如正德九年八月辛卯日食，歷官報(bào)食八分六十七秒，而閩、廣之地，遂至食既。時(shí)刻分秒，安得而同?今宜按交食以更歷元，時(shí)刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。”不報(bào)。十六年以南京戶科給事中樂(lè)頀、工部主事華湘通歷法，俱擢光祿少卿，管監(jiān)事。
嘉靖二年，湘言：“古今善治歷者三家，漢《太初》以鐘律，唐《大衍》以蓍策，元《授時(shí)》以晷景為近。欲正歷而不登臺(tái)測(cè)景，皆空言臆見(jiàn)也。望許臣暫朝參，督中官正周濂等，及冬至前詣?dòng)^象臺(tái)，晝夜推測(cè)，日記月書，至來(lái)年冬至，以驗(yàn)二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四余之度，視元辛巳所測(cè)，離合何如，差次錄聞。更敕禮部延訪精通理數(shù)者徵赴京師，令詳定歲差，以成一代之制。”下禮部集議，而護(hù)謂歷不可改，與湘頗異。禮部言：“湘欲自行測(cè)候，不為無(wú)識(shí)。請(qǐng)二臣各盡所見(jiàn)，窮極異同，以協(xié)天道。”從之。
七年，欽天監(jiān)奏：“閏十月朔，《回回歷》推日食二分四十七秒，《大統(tǒng)歷》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔，臺(tái)官言日當(dāng)食，已而不食。帝喜，以為天眷，然實(shí)由推步之疏也。隆慶三年，掌監(jiān)事順天府丞周相刊《大統(tǒng)歷法》，其歷原歷敘古今諸歷異同。萬(wàn)歷十二年十一有癸酉朔《大統(tǒng)歷》推日食九十二秒，《回回歷》推不食，已而《回回歷》驗(yàn)。禮科給事中侯先春因言：“邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣�！痘鼗貧v》科推算日月交食，五星凌犯，最為精密，何妨纂人《大統(tǒng)歷》中，以備考驗(yàn)。”詔可。二十年五月戌夜月食，監(jiān)官推算差一日。
二十三年，鄭世子載堉進(jìn)《圣壽萬(wàn)年歷》、《律歷融通》二書。疏略曰：“高皇帝革命時(shí)，元?dú)v未久，氣朔未差，故不改作，但討論潤(rùn)色而已。積年既久，氣朔漸差�！逗鬂h志》言‘三百年斗歷改憲’。今以萬(wàn)歷為元，而九年辛巳歲適當(dāng)‘斗歷改憲’之期，又協(xié)‘乾元用九’之義，歷元正在是矣。臣嘗取《大統(tǒng)》與《授時(shí)》二歷較之，考古則氣差三日，推今則時(shí)差九刻。夫差雖九刻，處夜半之際，所差便隔一日。節(jié)氣差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時(shí)差一季。時(shí)差一季，則歲差一年。其失豈小小哉?蓋因《授時(shí)》減分太峻，失之先天;《大統(tǒng)》不減，失之后天。因和會(huì)兩家，酌取中數(shù)，立為新率，編撰成書，大旨出于許衡，而與歷不同。黃鐘乃律歷本原，而舊歷罕言之。新法則以步律呂爻象為首。堯時(shí)冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人歷議亦云在女、虛之交。而《授時(shí)歷》考之，乃在牛宿二度�！洞蠼y(tǒng)歷》考之，乃在危宿一度。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說(shuō)合。此皆與舊歷不同大者，其余詳見(jiàn)《歷議》。望敕大臣名儒參訂采用。”
其法首曰步發(fā)斂。取嘉靖甲寅歲為歷元，元紀(jì)四千五百六十，期實(shí)千四百六十一，節(jié)氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無(wú)定率，各隨歲差求而用之。律應(yīng)(即氣應(yīng))五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。次曰步朔閏。朔望弦策與《授時(shí)》同，閏應(yīng)十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度，躔周(即天周)三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時(shí)》同，周應(yīng)二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授時(shí)》求日度法，以周應(yīng)加積度，命起虛七，其周應(yīng)為自虛七度至箕寸十度之?dāng)?shù)�！度f(wàn)年歷法》以周應(yīng)減積度，命起角初，其周應(yīng)為箕十度至角初度之?dāng)?shù)，當(dāng)為二百八十六度四十五分。今數(shù)不合，似誤。)次曰步晷漏。北極出地度分，冬、夏至中晷恒數(shù)，并二至?xí)円归L(zhǎng)短刻數(shù)，俱以京師為準(zhǔn)。參以岳臺(tái)，以見(jiàn)隨處里差之?dāng)?shù)。次曰步月離。月平行、轉(zhuǎn)周、轉(zhuǎn)中，與《授時(shí)》同。離周(即遲疾限)三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。轉(zhuǎn)差一日九十刻六十分。轉(zhuǎn)應(yīng)七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交與《授時(shí)》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差，與《授時(shí)》同。交應(yīng)二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度，定法六十一，交內(nèi)限八度定法八十一。月食限定法與《授時(shí)》同。次曰步五緯。合應(yīng)：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。歷應(yīng)：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏見(jiàn)度，俱與《授時(shí)》同。
其議歲余也，曰：“陰陽(yáng)消長(zhǎng)之理，以漸而積，未有不從秒起�！妒跁r(shí)》考古，于百年之際頓加一分，于理未安。假如魯隱公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時(shí)》本法算之，于歲實(shí)當(dāng)加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當(dāng)加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲余九分日之四，非四分日之一也。歷法之廖，莫甚于此。新法酌量，設(shè)若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己丑;增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。今約取中數(shù)，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己丑皆得矣。”
其議日躔也，曰：“古歷見(jiàn)于《六經(jīng)》，灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鮮有達(dá)者，蓋由不知夏時(shí)、周正之異也。大抵夏歷以節(jié)氣為主，周歷以中氣為主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進(jìn)乖夏朔，退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節(jié)氣之始至于中氣之終，三十日內(nèi)之中星耳后世執(zhí)者于二分二至，是亦誤矣。”
其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動(dòng)處。惟祖?恒之測(cè)知紐星去極一度有余。自唐至宋，又測(cè)紐星去極三度有余�！对尽窂娜�，蓋未有說(shuō)也。新法不測(cè)紐星，以日景驗(yàn)之，于正方案上，周天度內(nèi)權(quán)指一度為北極，自此度右旋，數(shù)至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。復(fù)至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。左旋，數(shù)亦如之。四處并中心五處，各識(shí)一針。于二至日午中，將案直立向南取景，使三針景合，然后縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。”
其議晷景也，曰：“何承天立表測(cè)景，始知自漢以來(lái)，冬至皆后天三日。然則推步晷景，乃治歷之耍也。《授時(shí)歷》亦憑晷景為本，而《歷經(jīng)》不載推步晷景之術(shù)，是為缺略，今用北極出地度數(shù)，兼弧矢二術(shù)以求之，庶盡其原。又隨地形高下，立差以盡變，前此所未有也。”又曰：“《授時(shí)歷》議據(jù)《前漢志》魯獻(xiàn)公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。夫獻(xiàn)公十五年下距隱公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時(shí)明矣。而《元志》乃云‘自春秋獻(xiàn)公以來(lái)’，又云‘昭公冬至，乃日度失行之驗(yàn)’，誤矣。夫獻(xiàn)公甲寅冬至，別無(wú)所據(jù)，惟劉歆《三統(tǒng)歷》言之。豈左傳不足信，而歆乃可信乎?太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數(shù)百年乎?故凡春秋前后千載之間，氣朔交食，《長(zhǎng)歷》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說(shuō)全非也。”又曰：“《大衍歷》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長(zhǎng)為日度變行，《授時(shí)歷》議亦云，竊以為過(guò)矣。茍日度失行，當(dāng)如歲差，漸漸而移。今歲既已不合，來(lái)歲豈能復(fù)合耶?蓋前人所測(cè)，或未密耳。夫冬至之景一丈有余，表高晷長(zhǎng)，則景虛而淡，或設(shè)望筒、副表、景符之類以求實(shí)景。然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據(jù)之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側(cè)，二至前后數(shù)日之景，進(jìn)退只在毫厘之間，耍亦難辨。況委托之人，未智當(dāng)否。九服之遠(yuǎn)，既非自摯，所報(bào)晷景，寧足信乎?”
其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見(jiàn)，歷家設(shè)法悉因晷漏為準(zhǔn)。而晷漏則隨地勢(shì)南北，辰極高下為異焉。元人都燕，其《授時(shí)歷》七曜出沒(méi)之早晏，四時(shí)晝夜之永短，皆準(zhǔn)大都晷漏。國(guó)初都金陵，《大統(tǒng)歷》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見(jiàn)，皆因元人舊法，而獨(dú)改其漏刻，是以互神舛誤也。故新法晷漏，照依元舊。”
其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會(huì)于交，則食既，若但在交前后相近者，則食而不既。此天之交限也。又有人之交限，假令中國(guó)食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。易地反觀，亦如之。何則?日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既;及旁觀有遠(yuǎn)近之差，則食數(shù)有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交內(nèi)偏少。秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交內(nèi)偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黃道東畔，午前偏多，午后偏少。夏至已后，日行黃道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有東西差。日中仰視則高，旦暮平視則低。是有距午差。食于中前見(jiàn)早，食于中后見(jiàn)遲。是故有時(shí)差，凡此諸差，唯日有之，月則無(wú)也。故推交食，惟日頗難。欲推九服之變，必各據(jù)其處，考晷景之短長(zhǎng)，揆辰極之高下，庶幾得之。《歷經(jīng)》推定之?dāng)?shù)，徒以燕都所見(jiàn)者言之耳。舊云：‘月行內(nèi)道，食多有驗(yàn)。月行外道，食多不驗(yàn)。’又云：‘天之交限，雖系內(nèi)道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。’此說(shuō)似矣，而未盡也。假若夏到前后，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多于內(nèi)道矣。日體大于月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環(huán)，故日無(wú)食十分之理。雖既，亦止九分八十秒。《授時(shí)歷》日食，陽(yáng)歷限六度，定法六十，陰歷限八度，定法八十。各置其限度，如其定法而一，皆得十分。今于其定法下，各加一數(shù)以除限度，則得九分八十余秒也。”
其議月食也，曰：“暗虛者，景也。景之蔽月，無(wú)早晚高卑之異，四時(shí)九服其之殊。譬如縣一黑丸于暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁觀之，所見(jiàn)無(wú)不同也。故月食無(wú)時(shí)差之說(shuō)。自《紀(jì)元?dú)v》妄立時(shí)差，《授時(shí)》因之，誤矣。”
其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不如變數(shù)之加減。北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當(dāng)加減以求逐日之躔。蓋五緯出入黃道內(nèi)外，各自有其道，視日遠(yuǎn)近為遲疾，其變數(shù)之加減，如里路之徑直斜曲也。宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。自內(nèi)而進(jìn)者，其退必向外，自外而進(jìn)者，其退必由內(nèi)。其跡臺(tái)循柳葉，兩末銳于中間，往還之道相去甚遠(yuǎn)。故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。中間行度稍速，以其徑捷故也。’前代修歷，止增損舊法而已，未嘗實(shí)考天度。其法須測(cè)驗(yàn)每夜昏曉夜半，月及五星所在度秒，置簿錄之。滿五年，其間去陰云晝見(jiàn)日數(shù)外，可行三年實(shí)行，然后可以算術(shù)綴之也。”
書上，禮部尚范謙奏：“歲差之法，自虞喜以來(lái)，代有差法之議，竟無(wú)晝一之規(guī)。所以求之者，大約有三：考月令之中星，測(cè)二至之日景，驗(yàn)交食之分秒�？家院夤�，測(cè)以臬表，驗(yàn)以漏刻，斯亦危得之矣。歷家以周天三百六十五度四分度之一，紀(jì)七政之行，又析度為百分，分為百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數(shù)尺，布周天度，每度不及指許，安所置分秒哉?至于臬表之樹(shù)不過(guò)數(shù)尺，刻漏之籌不越數(shù)寸。以天之高且廣也，而以寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎?故方其差在公秒之間，無(wú)可驗(yàn)者，至蹬逾一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智七巧，不能盡其變歟?即如世子言，以《大統(tǒng)》、《授時(shí)》二歷相較，考古則氣差三日，推今則時(shí)差必刻。夫時(shí)差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗(yàn)之于近也。設(shè)移而前，則生明在二日之昏，設(shè)移而后，則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應(yīng)發(fā)欽天監(jiān)參訂測(cè)驗(yàn)。世子留心歷學(xué)，博通今古，宜賜獎(jiǎng)諭。”從之。
河南僉事刑云路上書言：“治歷之耍治歷之耍，無(wú)逾觀象、測(cè)景、候時(shí)、籌策四事。今丙申年日至，臣測(cè)得乙未日未正一刻，而《大統(tǒng)》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥，而《大統(tǒng)》推丙子;夏至壬辰，而《大統(tǒng)》推癸巳;立冬巳酉，而《大統(tǒng)》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半，則當(dāng)退履端于月窮，而朝賀大禮在月正二日矣。豈細(xì)故耶?閏八月朔，日食，《大統(tǒng)》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分余�！洞蠼y(tǒng)》實(shí)后天幾二刻，則閏應(yīng)及轉(zhuǎn)應(yīng)、交應(yīng)，各宜增損之矣。”欽天監(jiān)見(jiàn)云路疏，甚惡之。監(jiān)正張應(yīng)候奏詆，謂其僣妄惑世。禮部尚書范謙乃言：“歷為國(guó)家大事，士夫所當(dāng)講求，非歷士之所得私。律例所禁，乃妄言妖祥者耳。監(jiān)官拘守成法，不能修改合天。幸有其人，所當(dāng)和衷共事，不宜妒忌。乞以云路提叔欽天監(jiān)事，督率官屬，精心測(cè)候，以成鉅典。”議上，不報(bào)。
三十八年，監(jiān)推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候，職方郎范守己疏駁其誤。禮官因請(qǐng)博求知?dú)v學(xué)者，令與監(jiān)官晝夜推測(cè)，庶幾歷法靡差。于是五官正周子愚言：“大西洋歸化遠(yuǎn)臣龐迪峨、熊三撥等，攜有彼國(guó)歷法，多中國(guó)典籍所未備者。乞視洪中譯西域歷法例，取知?dú)v儒臣率同監(jiān)官，將諸書盡譯，以補(bǔ)典籍之缺。”先是，大西洋人利瑪竇進(jìn)貢土物，而迪峨、三撥及能華同、鄧玉函、湯若望等先后至，俱精究天文歷法。禮部因奏：“精通歷法，如云路、守己為時(shí)所推，請(qǐng)改授京卿，共理歷事。翰林院檢討徐光啟、南京工部員外郎李之藻亦皆精心歷理，可與迪峨、三撥等同譯西洋法，俾云路等參訂修改。然歷法疏密，莫顯于交食，欲議修歷，必重測(cè)驗(yàn)。乞敕所司修治儀器，以便從事。”疏入，留中。未幾云路、之藻皆召至京，參預(yù)歷事。云路據(jù)其所學(xué)，之藻則以西法為宗。
四十一年，之藻已改銜南京太仆少卿，奏上西洋歷法，略言臺(tái)監(jiān)推算日月交食時(shí)刻虧分之謬。而力薦迪峨、三撥及華民、陽(yáng)瑪諾等，言：“其所論天文歷數(shù)，有中國(guó)昔賢所未及者，不徒論其數(shù)，又能明其所以然之理。其所制窺天、窺日之器，種種精絕。今迪峨等年齡向衰，乞敕禮部開(kāi)局，取其歷法，譯出成書。”禮科姚永濟(jì)亦以為言。時(shí)庶務(wù)因循，未暇開(kāi)局也。
四十四年，云路獻(xiàn)《七政真數(shù)》，言：“步歷之法，必以兩交相對(duì)。兩交正，而中間時(shí)刻分秒之度數(shù)，一一可按。日月之交食，五星之凌犯，皆日月五星之相交也。兩交相對(duì)，互相發(fā)明，七政之能事畢矣。”天啟元年春，云路復(fù)詳述古今時(shí)刻，與欽天監(jiān)所推互異。癥新法至密，章下禮部。四月壬申朔日食，云路所推食分時(shí)刻，與欽天監(jiān)所推互異。自言新法至密，至期考驗(yàn)，皆與天下不合。云路又嘗論《大統(tǒng)》宮度交界，當(dāng)以歲差考定，不當(dāng)仍用《授時(shí)》三百年前所測(cè)之?dāng)?shù)。又月建月關(guān)半杓所指，斗杓有歲差，而月建無(wú)改移。皆篤論也。
崇禎二年五月乙酉朔日食，禮部侍郎徐光啟依西法預(yù)推，順天府見(jiàn)食二分有奇，瓊州食既，大寧以北不食。《大統(tǒng)》、《回回》所推，順天食分時(shí)刻，與光啟妻異。已而光啟法驗(yàn)，余皆疏。帝切責(zé)監(jiān)官。時(shí)五官正戈豐年等言：“《大統(tǒng)》乃國(guó)初所定，寮即郭守敬《授時(shí)歷》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月，已當(dāng)食不食，六年六月又食而失推。是時(shí)守敬方知院事，亦付之無(wú)可奈佑，況斤斤守法者哉?今若循舊，向后不能無(wú)差。”于是禮部奏開(kāi)局修改。乃以光啟督修歷法。光啟言：近世言歷諸家，大都宗郭守敬法，至若歲差環(huán)轉(zhuǎn)，歲實(shí)參差，天有緯度，地有經(jīng)度，列宿有本行，月五星有本輪，日月有真會(huì)、視會(huì)，皆古所未聞，惟西歷有之。而舍此數(shù)法，則交食凌犯，終無(wú)密合理。宜取其法參互考訂，使與《大統(tǒng)》法會(huì)同歸一。”
已而光啟上歷法修正十事：其一，議歲差，每歲東行漸長(zhǎng)短之?dāng)?shù)，以正古來(lái)百年、五十年、六十年多寡互異之說(shuō)。其二，議歲實(shí)小余，昔多今少，漸次改易，及日景長(zhǎng)短歲歲不同之因，以定冬至，以正氣明朔。其三，每日測(cè)驗(yàn)日行經(jīng)度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步月離。其四，夜測(cè)月行經(jīng)緯度數(shù)，以定交轉(zhuǎn)遲疾真率，東西北高下之差，以步月離。其五，密測(cè)列宿以緯行度，以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)。其六，密測(cè)五星經(jīng)緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見(jiàn)之?dāng)?shù)，東西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推變黃道、赤道廣狹度數(shù)，密測(cè)二道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉(zhuǎn)。其八，議日月去交遠(yuǎn)近及真會(huì)、視會(huì)之因，以定距午時(shí)差之真率，以正交食。其九，測(cè)日行，考知二極出入地度數(shù)，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經(jīng)度，以定交食時(shí)刻。其十，依唐、元法，隨地測(cè)驗(yàn)二極出入地度數(shù)，地輪經(jīng)緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無(wú)、先后、多寡之?dāng)?shù)。因舉南京太仆少卿李之藻、西洋人能華民、鄧玉涵。報(bào)可。九月癸卯開(kāi)歷局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅谷譯書演算。光啟進(jìn)本部尚書，仍督修歷法。
時(shí)巡按四御史馬如蚊薦資縣諸生冷守中精歷學(xué)以所呈歷書送局。光啟力駁其謬，并預(yù)推次年四月川食時(shí)刻，令其臨時(shí)比測(cè)。四年正月，光啟進(jìn)《歷書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啟預(yù)推分秒時(shí)刻方位。奏言：“日食隨地不同，則用地緯度算其食分多少，用地經(jīng)度算其加時(shí)早晏。月食分秒，海內(nèi)并同，止用地經(jīng)度推求先后時(shí)刻。臣從輿地圖約略推步，開(kāi)載各布政司月食初虧度分，蓋食分多少既天下皆同，則余率可以類推，不若日食之經(jīng)緯各殊，心須詳備也。又月體一十五分，則盡入暗虛亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者，蓋暗虛體大于月，若食時(shí)去交稍遠(yuǎn)，即月體不能全入暗虛，止從月體論其分?jǐn)?shù)。是夕之食，極近於交，故月入暗虛十五分方為食既，更進(jìn)一十一分有奇，乃得生光，故為二十六分有奇。如《回回歷》推十八分四十七秒，略同此法也。”已四川報(bào)次序守中所推月食實(shí)差二時(shí)，而新法密合。
光啟又進(jìn)《歷書》二十一卷。冬十月辛丑朔日食，新法預(yù)順天見(jiàn)食二分一十二秒，應(yīng)天以南下食，大漢以北食既，例以京師見(jiàn)食不及三分，不救護(hù)。光啟言：
月食在夜，加時(shí)早晚，若無(wú)定據(jù)。惟日食按晷定時(shí)，無(wú)可遷就。故歷法疏密，此為的癥。臣等纂輯新法，漸次就緒，而向生交食為期尚遠(yuǎn)，此時(shí)不與監(jiān)臣共見(jiàn)，至成歷后，將何徵信?且是食之必當(dāng)測(cè)俟，更有說(shuō)焉。
舊法食在正中，則無(wú)時(shí)差。今此食既在日中，而新法仍有時(shí)差者，蓋以七政運(yùn)行皆依黃道，不由赤道。舊法所謂中乃道之午中，非黃道之正中也。黃赤道二道之中，獨(dú)冬夏至加時(shí)正午，乃得同度。今十月朔去冬至度數(shù)尚遠(yuǎn)，兩中之差，二下三度有奇，豈可因加時(shí)近午，不加不減乎?適際此日，又值此時(shí)，足可驗(yàn)時(shí)差之正術(shù)，二也。
本方之地經(jīng)度，未得真率，則加時(shí)難定，其法心從交食時(shí)測(cè)驗(yàn)數(shù)次，乃可較勘晝一。今此食依新術(shù)測(cè)候，其加時(shí)刻分，或后未合，當(dāng)取從前所記地經(jīng)度分，斟酌改定，此可以求里差之真率，二也。
時(shí)差一法，但知中無(wú)加減，而不知中分黃赤，今一經(jīng)目見(jiàn)，人人知加時(shí)之因黃道，因此推彼，他術(shù)皆然，足以知學(xué)習(xí)之甚易，三也。
即分?jǐn)?shù)甚少，宜詳加測(cè)候，以求顯驗(yàn)。帝是其言。至期，光啟率監(jiān)臣預(yù)點(diǎn)日晷，調(diào)壺漏，用測(cè)高儀器測(cè)食甚日晷高度。又于密室中斜開(kāi)一隙，置窺筒、遠(yuǎn)鏡以測(cè)虧圓，晝?nèi)阵w分板分?jǐn)?shù)圖板以定食分，其時(shí)刻、高度悉合，惟食甚分?jǐn)?shù)未及二分。于是光啟言：“今食甚之度分密合，則經(jīng)度里差已無(wú)煩更定矣。獨(dú)食分未合，原推者蓋因太陽(yáng)光大，能減月魄，必食及四五分以上，乃得與原推相合，然此測(cè)，用密室窺筒，故能得此分?jǐn)?shù)，倘止憑目力，或水盆照映，則眩耀不定，恐少尚不止此也。”
時(shí)有滿城布衣魏文魁，著《歷元》、《歷測(cè)》二書，令其子象乾進(jìn)《歷元》於朝，通政司送局考驗(yàn)。光啟摘當(dāng)極論者七事：其一，歲實(shí)自漢以來(lái)，代有減差，到《授時(shí)》減為二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當(dāng)為二十一秒有奇。而《歷元》用趙知微三十六秒，翻覆驟加。其一，弧背求弦矢，宜用密率。今《歷測(cè)》中猶用徑一圍三之法，不合弧矢真數(shù)。其一，盈縮之限，不在冬夏至，宜在冬夏至后六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中，日時(shí)刻分不等。又立春迄立夏，立秋迄立冬，此兩限中，日時(shí)刻分亦不等。測(cè)量可見(jiàn)。其一，言太陰最高得疾，最低得遲，且以圭表測(cè)而得之，非也。太陰遲疾是入轉(zhuǎn)內(nèi)事，表測(cè)高下是入交內(nèi)事，豈容混推。而月行轉(zhuǎn)周之上，又復(fù)左旋，所以最高向西行極遲，最低向東行乃極疾，舊法正相反。其一，言日食正午無(wú)時(shí)差，非也。時(shí)差言距，非距赤道之午中，乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中，有距午前后二十余度者，但依午正加減，焉能必合。其一，言交食定限，陰歷八度，陽(yáng)歷六度，非也。日食，陰歷當(dāng)十七度，陽(yáng)歷當(dāng)八度。月食則陰陽(yáng)歷俱十二度。其一，《歷測(cè)》云：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食不盡如鉤，晝星見(jiàn)。今以《授時(shí)》推之，止食六分九十六秒，郭歷舛矣。”夫月食天下皆同，日食九服各異。南宋都于金陵，郭歷造于燕地，北極出地差八度，時(shí)在十一月則食差當(dāng)?shù)枚秩酰湓?ldquo;不盡如鉤”，當(dāng)在九分左右。郭歷推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分?jǐn)?shù)，首言交，次言地，次言時(shí)，一不可闕。已而文魁反覆論難，光啟更申前說(shuō)，著為《學(xué)歷濁辨》。
其論歲實(shí)小余及日食變差尤明晰。曰：“歲實(shí)小余，自漢迄元漸次消減。今新法定用歲實(shí)，更減于元。不知者必謂不惟先天，更先《大統(tǒng)》。乃以推壬申冬至，《大統(tǒng)》得已亥寅正一刻，而新法得辰初一刻十八分。何也?蓋正歲年與步月離相似，冬至無(wú)定率，與定朔、定望無(wú)定率一也。朔望無(wú)定率，宜以平朔望加減之，冬至無(wú)定率，宜以平年加減之。故新法之平冬至，雖在《大統(tǒng)》前，而定冬至恒在《大統(tǒng)》后也。”又曰：“宋仁宗天圣二年甲子歲，五月丁亥朔，歷官推當(dāng)食不食，諸歷推算皆云當(dāng)食。夫于法則實(shí)當(dāng)食，而于時(shí)則實(shí)不食。今當(dāng)何以解之?蓋日食有變差一法，月在陰歷，距交十度強(qiáng)，于法當(dāng)食。而獨(dú)此日此之南北差，變?yōu)闁|西差，故論天行，則地心與日月相參直，實(shí)不失食。而從人目所見(jiàn)，則日月相距近變?yōu)檫h(yuǎn)，實(shí)不得食。顧獨(dú)汴京為然，若從汴以東數(shù)千里，則漸見(jiàn)食，至東北萬(wàn)余里外，則全見(jiàn)食也。夫變差時(shí)不同，或多變?yōu)樯伲蛏僮優(yōu)槎�，或有變�(yōu)闊o(wú)，或無(wú)變?yōu)橛�。推歷之難，全在此等。”未幾，光啟入愉閣。
五年九月十五日，月食，監(jiān)推初虧在卯初一刻，光啟等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同，致奉詰問(wèn)。至期測(cè)候，陰云不見(jiàn)，無(wú)可徵驗(yàn)。光啟具陳三法不同之故，言：
時(shí)刻之加減，由于盈縮、遲疾兩差。而盈縮差，舊法起冬夏至，新法起最高，最高有行分，惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬后此百年，去離一度有奇，故未覺(jué)。今最高在夏至后六度。此兩法之盈縮差所不同也。遲疾差，舊法只用一轉(zhuǎn)周，新法謂之自行輪。自行之外，又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也。至于《回回歷》又異者，或由於四應(yīng)，或由于里差，臣實(shí)未曉其故�？傊�，三家俱依本法推步，不能變法遷就也。
將來(lái)有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時(shí)，陽(yáng)晶晃耀，每先食而后見(jiàn)。月食時(shí)，游氣紛侵，每先見(jiàn)而后食。其差至一分以上。今欲灼見(jiàn)實(shí)分，有近造窺筒，日食時(shí)，于密室中取其光景，映照尺素之上，初虧至復(fù)圓。分?jǐn)?shù)真確，書然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測(cè)迥異。此定分法也。一曰加時(shí)早晚。定時(shí)之術(shù)，壺漏為古法，輪鐘為新法，然不若求端於日星，晝則用日，夜則任用一星。皆以儀器測(cè)取經(jīng)緯度數(shù)，推算得之。此定時(shí)法也。二法既立，則諸術(shù)之疏密，毫末莫遁矣。
古今月食，諸史不載。日食，自漢至隋，凡二百九十三，而食于晦者七十七，晦前一日者三，初二日者三，其疏如此。唐至五代凡一百一十，而食于晦者一，初二日者一，初三日者一，稍密矣。宋凡一百四十八人，無(wú)晦食者，更密矣。猶有推食而不食者一。至加時(shí)差至四五刻者，當(dāng)其時(shí)已然�？芍咚贌o(wú)窮之事，必積時(shí)累世，仍稍見(jiàn)其端兒。故漢至今千七百歲，立法者十有三家，而守敬為最優(yōu)，尚不能無(wú)刻之差，而況于沿習(xí)舊法者，何能現(xiàn)其精密哉?
是年，光啟又進(jìn)《歷書》三千卷。明年冬十月，光啟以病辭歷務(wù)，以山東參政李天經(jīng)代之。逾月而光啟卒。七年，魏文魁上言，歷官所推交食節(jié)氣皆非是。于是命魁入京測(cè)驗(yàn)。是時(shí)言歷者四家，《大統(tǒng)》、《回回》外、別立西洋為西局，文魁為炙局。言人人殊，紛若聚訟焉。
天經(jīng)繕進(jìn)《歷書》凡二十九卷，并星屏一具，俱故輔光啟督率西人所造也。天經(jīng)預(yù)推五星凌犯會(huì)合行度，言：“閏八月二十四，木犯積履尸氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初，金火同度。舊法推火土同度，在初七，是后天三日。金火同度在初三，是先天八日。”而文魁則言，天經(jīng)所報(bào)，木星犯積尸不合。天經(jīng)又言：“臣于閏八月二十五日夜及九月初一日夜，同體臣陳六韋等，用窺管測(cè)，見(jiàn)積尸為數(shù)十小星圍聚，木與積尸，共納管中。蓋窺圓徑寸許，兩星相距三十分內(nèi)者，方得同見(jiàn)。如觜宿三星相距二十七分，則不能同見(jiàn)。而文魁但據(jù)臆算，未經(jīng)實(shí)測(cè)。據(jù)云初二日木星已在柳前，則前此豈能越鬼宿而飛渡乎?”天經(jīng)又推木星退行、順行，兩經(jīng)鬼宿，其度分晷刻，已而皆驗(yàn)，于是文魁說(shuō)絀。
天經(jīng)又進(jìn)《歷書》三十二卷，并日晷、星晷、窺筒諸儀器。八年四月，又上《乙亥丙子七政行度歷》及《參訂歷法條議》二十六則。
某七政公說(shuō)之議七：一曰諸曜之應(yīng)宜改。蓋日月五星平行起算之根則為應(yīng)，乃某曜某日某時(shí)躔某宮次之?dāng)?shù)。今新法改定諸應(yīng)，悉從崇禎元年戊辰前，冬至后，己卯日子正為始。二曰測(cè)諸曜行度，應(yīng)用黃道儀。蓋太陽(yáng)由黃道行，月星各有本道，出入黃道內(nèi)外，不行赤道。若用赤道儀測(cè)之，所得經(jīng)緯度分，須通以黃、赤通率表，不如用黃道儀，即得七政之本度為便也。三曰諸方七政行度，隨地不等。蓋日月東西見(jiàn)食，其時(shí)各有先后，既無(wú)庸疑矣。則太陽(yáng)之躔二十四節(jié)氣，與月五星之掩食凌犯，安得不與交食同一理乎?故新法水成諸表，雖以順天府為主，而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜加減分，用平、立、定三差法，尚不足。蓋加減平行以求自行，乃歷家耍務(wù)。第天實(shí)圓體，與平行異類，舊所用三差法，俱從句股平行定者，于天體未合。即扣盈縮損益之?dāng)?shù)，未得其真。今新法加減諸表，乃以圓齊圓，始可合天。五曰隨時(shí)隨地可求諸曜之經(jīng)度。舊法欲得某日曜經(jīng)度，必先推各曜冬至日所行宮度宿次，后乃以各段日度比算始得。今法不拘時(shí)日方所，只簡(jiǎn)本表推步即是。六曰徑一圍三，非弧矢真法。蓋古歷家以直綿測(cè)圓形，名曰弧矢法，而算用徑一圍三，廖也。今立割圓八綿表，其用簡(jiǎn)而大�；∈傅染d，但乘除一次，使能得之。七曰球上三角三弧形，非句股可盡。蓋古法測(cè)天以句股為本，然句股能御直角，不能御斜角。且天為圓球，其面上與諸道相割生多三弧形，句股不足以盡之。
恒星之議四：一曰恒星本行，即所謂歲差，從黃道極起算。蓋各星距赤極度分，古今不同。其距赤道內(nèi)外地也，亦古今不同。而距黃極或距黃道內(nèi)外，則皆終古如一，所以知日月五星俱依黃道行。其恒星本行，應(yīng)從黃極起算，以為歲差之率。二曰古今各宿度不同。蓋恒星以黃道極為極，故各宿距星行度，與赤道極時(shí)近時(shí)遠(yuǎn)。行漸近極，即赤道所出過(guò)距星綿漸密，其本宿赤道弧則較小。漸遠(yuǎn)極，即過(guò)距星綿漸疏，其本宿赤道弧則較大。此緣二道二極不同，非距星有異行，亦非距星有易位也。如觜宿距星，漢測(cè)距參二度，唐測(cè)一度，宋崇寧測(cè)半度，元郭守敬五分。今測(cè)之，不啻無(wú)分，且侵入?yún)⑺薅姆�，非一癥乎?三曰夜中測(cè)星定時(shí)。蓋太陽(yáng)依赤道左行，每十五度為一小時(shí)。今任測(cè)一星距子午圈前后度分，又以本星經(jīng)行與太陽(yáng)經(jīng)行查加減，得太陽(yáng)距子午圈度分，因以變?yōu)檎鏁r(shí)刻。四曰宋時(shí)所定十二宮次，在某宿度，今不能定于某宿度。蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。
太陽(yáng)之議四：一太陽(yáng)盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。此限年年右行，今已過(guò)二至后六度有奇。二曰以圭表測(cè)冬夏二至，非法之善。蓋二至前后，太陽(yáng)南北之行度甚微，計(jì)一丈之表，其一日之影差不過(guò)一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測(cè)差二三秒，即差幾二十刻，安所得準(zhǔn)乎?今法獨(dú)用春、秋二分，蓋以此時(shí)太陽(yáng)一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測(cè)差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。三曰日出入分，應(yīng)從順天府起算。蓋諸方北極出地不同，晨昏時(shí)刻亦因以異�！洞蠼y(tǒng)》依應(yīng)天府算，上以晝夜長(zhǎng)短，日月東刃西帶食，所推不準(zhǔn)。今依天罕改定。四曰平節(jié)氣，非上天真節(jié)氣。蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。然太陽(yáng)之行有盈有縮，不得平分。如以平分，則春分后天二日，秋分先天二日矣。今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，別有損益分，一加減不足以盡之。蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時(shí)多寡不一，即《授時(shí)》亦言朔望外，平行數(shù)不定，明其理未著其法。今于加減外，再用一加減，名為二三均數(shù)。二曰緯度不能定于五度，時(shí)多時(shí)寡。古今歷家以交食分?jǐn)?shù)及交泛等，測(cè)量定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度，有損有益，大距計(jì)五度三公度之一。若一月有兩食，其弦時(shí)用儀求距黃道度五度，未能合天。三曰交行有損益分。蓋羅喉、計(jì)都即正交、中交行度，古今為平行。今細(xì)測(cè)之，月有時(shí)在交上，以平求之，必不合算。因設(shè)一加減，為交行均數(shù)。四曰天行無(wú)紫氣。舊謂生于閏余，又為木之余氣。今細(xì)考諸曜，無(wú)象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。蓋日月時(shí)行最高，有時(shí)行最高，有時(shí)行最卑，因相距有遠(yuǎn)近，見(jiàn)有大小。又因遠(yuǎn)近竿太陰過(guò)景，時(shí)有厚薄，所以徑分不能為一。二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。蓋南北東西差俱依黃道，則時(shí)差安得不從黃道道論其初末以求中限乎?且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進(jìn)不合者由此也。三曰日食初虧復(fù)圓，時(shí)刻多寡恒不等，非二時(shí)折半之說(shuō)。蓋視差能變實(shí)行為視行，則以視差較食甚前后，鮮有不參差者。夫視差既食甚前后不一，又安能令視行前后一乎?今以視行推變時(shí)刻，則初虧復(fù)圓，其不能相等也明矣。四曰諸方各依地經(jīng)推算時(shí)刻及日食分。蓋地面上東西見(jiàn)日月出沒(méi)，各有前后不同即所得時(shí)刻亦不同。故見(jiàn)食雖一而時(shí)刻異，此日月食皆一理。若日食則因視差隨地不一，即太陰視距不一，所見(jiàn)食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星應(yīng)用太陽(yáng)視行，不得以段目定之。蓋五星皆以太陽(yáng)為主，與太陽(yáng)合則疾行，沖則退行。且太陽(yáng)之行有遲疾，則五星合伏日數(shù)，時(shí)寡時(shí)多，自不可以段目定其度分。二曰五星應(yīng)加緯行。蓋五星出入黃道，各有定距度。又木、土、火三星沖太陽(yáng)緯大，合太陽(yáng)緯小。金、水二星順?lè)曅�，逆伏緯大。三曰測(cè)五星，當(dāng)用恒星為準(zhǔn)則。蓋測(cè)星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。以所測(cè)緯星視距二恒星若干度分，依法布算，方得本星真經(jīng)緯度分�；蚶L圖亦可免算。
是時(shí)新法書器俱完，屢測(cè)交食凌犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，內(nèi)官實(shí)左右之。以故帝意不能決，諭天經(jīng)同監(jiān)局虛心詳究，務(wù)祈書一。是年，天經(jīng)推水星伏見(jiàn)及木星所在之度，皆與《大統(tǒng)》各殊，而新法為合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統(tǒng)》推木在張四度，火、月張三度。至期，果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經(jīng)及《大統(tǒng)》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時(shí)刻。天經(jīng)恐至期云掩難見(jiàn)，乃按里差，推河南、山西所見(jiàn)時(shí)刻，奏遣官分行測(cè)驗(yàn)。其日，天經(jīng)與羅雅谷、湯若望、大理評(píng)事王應(yīng)遴、禮臣李焻及監(jiān)局守登、文魁等赴臺(tái)測(cè)驗(yàn)，惟天經(jīng)所推獨(dú)合。已而，河南所報(bào)盡合原推，山西則食時(shí)云掩無(wú)從考驗(yàn)。
帝以測(cè)驗(yàn)月食，新法為近，但十五日雨水，而天經(jīng)以十三日為雨水，令再奏明。天經(jīng)覆言：
諭節(jié)氣有二法：一為平節(jié)氣，一為定節(jié)氣。平節(jié)氣者，以一歲之實(shí)，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節(jié)氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。舊法所推十五日子正一刻者此也，定節(jié)氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節(jié)氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇，而太陽(yáng)行滿六十度為雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽(yáng)之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實(shí)為節(jié)氣乎?以春分癥之，其理更明。分者，黃赤相交之點(diǎn)，太陽(yáng)行至此，乃晝夜平分。舊法于二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，后天二日矣。知春分，則秋分及各節(jié)氣可知，而無(wú)疑於雨水矣。
已而天經(jīng)于春分屈期，每午赴臺(tái)測(cè)午正太陽(yáng)高度。二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。末經(jīng)乃言：
京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應(yīng)高五十度五分，春分日太陽(yáng)正當(dāng)赤道上，其午正高度與赤道高度等，過(guò)此則太陽(yáng)高度必漸多，今置十四日所測(cè)高度，加以地半經(jīng)差二分，較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二五分弱，是時(shí)每日緯行二十四分弱，時(shí)差二十一刻五分，則緯行應(yīng)加五分強(qiáng)。至十五日，并地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎?是春分當(dāng)在十四，不當(dāng)在十六也。秋風(fēng)京然。又出《節(jié)氣圖》曰：
內(nèi)規(guī)分三百六十五度四分度之一者，日度也。外規(guī)公三百六十度者，天度也。自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始?xì)v春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度余。豈非舊法春分每后天二日，秋分先天二日耶?
十年正月辛丑朔，日食，天經(jīng)等預(yù)推京師師見(jiàn)食一分一十秒，應(yīng)天及各省分秒各殊，惟云南、太原則不見(jiàn)食。其初虧、食甚、復(fù)圓時(shí)刻亦各異�！洞蠼y(tǒng)》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止游氣侵光三十馀秒。而食時(shí)推驗(yàn)，惟天經(jīng)為密。時(shí)將廢《大統(tǒng)》，用新法，于上管理另局歷務(wù)代州知州郭正中言：“中歷必不可盡廢，西歷必不可專行。四歷各有短長(zhǎng)，當(dāng)參合諸家，兼收西法。”十一年正月，乃詔仍行《大統(tǒng)歷》，如交食經(jīng)緯，晦朔弦望，因年遠(yuǎn)有差者，旁求參考新法與回回科并存。上年，進(jìn)天經(jīng)光祿寺卿，仍管歷務(wù)，十四年十二月，天經(jīng)言：“《大統(tǒng)》置閏，但論月無(wú)中氣，新法尤視合朔后先。今所進(jìn)十五年新歷，其十月、十二月中氣，適交次月合朔時(shí)刻之前，所以月內(nèi)雖無(wú)中氣，而實(shí)非閏月。蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節(jié)，而春分中氣，交第三月合朔之后，則第二月為閏正月，第三月為第二月無(wú)疑。”時(shí)帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測(cè)又獨(dú)驗(yàn)。八月，詔西法果密，即改為《大統(tǒng)歷法》，通行天下。未幾國(guó)變，竟未施行。本朝用為憲歷。
按明制，歷官皆世業(yè)，成、弘間尚能建修改之議，萬(wàn)歷以后則皆專己守殘而已。其非歷官而知?dú)v者，鄭世子而外，唐順之、周述學(xué)、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議論散見(jiàn)周述學(xué)之《歷宗通議》、《歷宗中經(jīng)》。袁黃著《歷法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合璧連珠歷法》皆會(huì)通回回歷以入《授時(shí)》，雖不能如鄭世子之精微，其于中西歷理，亦有所發(fā)明。邢云路《古今律歷考》，或言本出魏文魁手，文魁學(xué)本慮淺，無(wú)怪其所疏《授時(shí)》，皆不得其旨也。
西洋人之來(lái)中土者，皆自稱甌羅巴人。其歷法與回回同，而加精密。嘗考前代，遠(yuǎn)國(guó)之人言歷法者多在西域，而東南北無(wú)聞。(唐之《九執(zhí)律》，元之《萬(wàn)年歷》，及洪武間所譯《回回歷》，皆西域也。)蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨(dú)和仲但曰“宅西”，而不限以地，豈非當(dāng)時(shí)聲教之西被者遠(yuǎn)哉。至于周末，疇人子弟分散。西域、天方諸國(guó)，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無(wú)極北嚴(yán)寒之畏，則抱書器而西征，勢(shì)固便也。甌羅巴在回回西，其風(fēng)俗相類，而好奇喜新競(jìng)勝之習(xí)過(guò)之。故則歷法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。義、和既失其守，古籍之可見(jiàn)者，僅有《周髀》范圍，亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以續(xù)千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。